力扣53. 最大子数组和（动态规划）

Problem: 53. 最大子数组和

文章目录

• 题目描述
• 思路及解法
• 复杂度
• Code

题目描述

思路及解法

1.定义dp数组：dpi表示以numsi为结尾的子序列的最大子序列和；

2.状态初始化：dp0 = nums0,表示以nums0为结尾的子序列的最大子序列和为nums0本身；

3.状态转移：注意上述定义的dp表示的实际意义是numsi为结尾的子序列的最大子序列和 ；若当前已经得到dpi-1,则对于dpi我们要么在dpi-1的基础上再选择讲numsi加进来组成一个以numsi为结尾的最大子序列，要么直接选择numsi；所以直接在二者中选择一个较大的赋值给dpi即可

4.计算结果：在dp数组中选出最大的值返回即可；

复杂度

时间复杂度:

O ( n ) O(n) O(n);其中 n n n为原数组 n u m s nums nums的大小

空间复杂度:

O ( 1 ) O(1) O(1)

Code

class Solution {
public:
    /**
     * Dynamic programing
     * @param nums Given arr
     * @return int
     */
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
        }
        int max = INT_MIN;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (dp[i] > max) {
                max = dp[i];
            } 
        }
        return max;
    }
};