题目
如果 和
和 是联合高斯的
是联合高斯的



根据 求
求 的MMSE估计量。另外,确定
的MMSE估计量。另外,确定 每一个分量的最小贝叶斯MSE。解释当
每一个分量的最小贝叶斯MSE。解释当 时会发生什么情况。
时会发生什么情况。
解答
上述题目条件,满足定理10.2的设定,那么根据(10.24)可以直接得到 的MMSE估计量为:
的MMSE估计量为:

根据(10.25)得到:

由(11.27)得到:


 那么每个分量
那么每个分量 的BMSE为
的BMSE为 对角线上的元素:
对角线上的元素:

当 时,得到:
时,得到:


显然,当 时,
时, 和
和 相互独立,因此用数据集
相互独立,因此用数据集 无法形成
无法形成 的MMSE估计,因为
的MMSE估计,因为 中没有使用任何
中没有使用任何 的信息。
的信息。
如果 和
和 是联合高斯的
是联合高斯的



根据 求
求 的MMSE估计量。另外,确定
的MMSE估计量。另外,确定 每一个分量的最小贝叶斯MSE。解释当
每一个分量的最小贝叶斯MSE。解释当 时会发生什么情况。
时会发生什么情况。
上述题目条件,满足定理10.2的设定,那么根据(10.24)可以直接得到 的MMSE估计量为:
的MMSE估计量为:

根据(10.25)得到:

由(11.27)得到:


 那么每个分量
那么每个分量 的BMSE为
的BMSE为 对角线上的元素:
对角线上的元素:

当 时,得到:
时,得到:


显然,当 时,
时, 和
和 相互独立,因此用数据集
相互独立,因此用数据集 无法形成
无法形成 的MMSE估计,因为
的MMSE估计,因为 中没有使用任何
中没有使用任何 的信息。
的信息。