统计信号处理基础 习题解答11-5

题目

如果和是联合高斯的

根据求的MMSE估计量。另外,确定每一个分量的最小贝叶斯MSE。解释当时会发生什么情况。

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解答

上述题目条件，满足定理10.2的设定，那么根据（10.24）可以直接得到的MMSE估计量为：

根据（10.25）得到：

由（11.27）得到：

那么每个分量的BMSE为对角线上的元素：

当时，得到：

显然，当时，和相互独立，因此用数据集无法形成的MMSE估计，因为中没有使用任何的信息。