题目
如果和
是联合高斯的
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/6e63cd7ec09f492d9b33650a29eaf4a0.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/b56e93d2a92b44e5b0bc33885c2d6c86.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/7b247d1a919a456a8ba669f45bc49711.png)
根据求
的MMSE估计量。另外,确定
每一个分量的最小贝叶斯MSE。解释当
时会发生什么情况。
解答
上述题目条件,满足定理10.2的设定,那么根据(10.24)可以直接得到的MMSE估计量为:
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/a69be9aa5c0d46618686234680f710b0.png)
根据(10.25)得到:
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/03bf4f4941ca4d24b70bdc5740a7128b.png)
由(11.27)得到:
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/babfe7df91b944d8bf35b6874b4296fe.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/fd5db6ddafe447c28136d7648043fc2c.png)
那么每个分量
的BMSE为
对角线上的元素:
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/f036792b3abe47639d324fbe6513ef78.png)
当时,得到:
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/0e0179cccc0948b5a9a5b5f286425a5c.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/0bd9289c1bc64f93b16040da5323b120.png)
显然,当时,
和
相互独立,因此用数据集
无法形成
的MMSE估计,因为
中没有使用任何
的信息。
如果和
是联合高斯的
根据求
的MMSE估计量。另外,确定
每一个分量的最小贝叶斯MSE。解释当
时会发生什么情况。
上述题目条件,满足定理10.2的设定,那么根据(10.24)可以直接得到的MMSE估计量为:
根据(10.25)得到:
由(11.27)得到:
那么每个分量
的BMSE为
对角线上的元素:
当时,得到:
显然,当时,
和
相互独立,因此用数据集
无法形成
的MMSE估计,因为
中没有使用任何
的信息。