统计信号处理基础 习题解答11-5

题目

如果是联合高斯的

根据的MMSE估计量。另外,确定每一个分量的最小贝叶斯MSE。解释当时会发生什么情况。


解答

上述题目条件,满足定理10.2的设定,那么根据(10.24)可以直接得到的MMSE估计量为:

根据(10.25)得到:

由(11.27)得到:

那么每个分量的BMSE为对角线上的元素:

时,得到:

显然,当时,相互独立,因此用数据集无法形成的MMSE估计,因为中没有使用任何的信息。

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