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------2024年6月27日
之前考试周断更了,今天重新开始!
题目描述
有n根木棍,已知每根木棍的长度和重量。这些木棍在木工机器上加工,机器准备加工木棍需要一些时间,称为设置时间。机器设置时间如下:
①第一根木棍设置时间为1min。
②在处理长度为l、重量为w的木棍之后,如果 l ≤ l' 且 w ≤ w' ,则长度为 l' ,重量为 w' 的木棍不需要设置时间,否则需要1分钟设置时间。现在要找到处理n根木棍的最短设置时间,例如有5根木棍,其长度和重量分别为(9,4),(2,5),(1,2),(5,3)和(4,1),那么最小设置时间应该是2min,加工顺序为(4,1),(5,3),(9,4),(1,2),(2,5)。
输入格式
输入两行,第一行有一个整数n(1 ≤ n ≤ 5000),表示测试用例重的木棍数量,第二行包含 2n 个整数,,,,... ,...每个整数最大值为10000,其中,分别为第 i 根木棍的长度和重量。
输出格式
每个测试用例在一行中输出 ,应包含以分钟为单位的最短设置时间。
输入样例
5
9 4 2 5 1 2 5 3 4 1
输出样例
2
题目解析
贪心法
本题与活动安排问题I类似,在求解最多兼容的活动个数时,我们是怎么考虑的呢?
要求最多能安排多少个活动,我们需要对每个活动按活动的结束时间递增排序 ,从第一个活动开始,以后的每个活动的开始时间都需要大于等于前一个活动的结束时间,这个题按照相同的思路,我们同样按长度递增排序 (按重量排序同理),但这个题还需要满足木棍重量后者也需大于前者,所以还需在长度相同的情况下按重量进行递增排序,考虑用结构体重载函数实现。
以题目给的例子为例,按上述思路排序之后为:
(4,1),(1,2),(5,3),(9,4),(2,5)。
从第一个木棍开始遍历,如果同时满足长度和质量均大于前一个木棍,就对当前木棍进行标记,表示已经加工完毕,直到遍历到最后一个,再对总时间加一;然后再次重复这个过程,直到所有的木棍均被标记即退出循环。
题解代码
- 构建木棍的结构体;
cpp
struct Action{
int l;
int w;
// 构造重载函数
Action(int l, int w):l(l), w(w) {}
bool operator<(const Action &a) const{
if(l == a.l){
return w <= a.w;
}
return l <= a.l;
}
};
- 定义设置时间函数;
cpp
int minActionTime(vector<Action> &v){
int len = v.size();
// 定义最短时间
int minTime = 0;
int flag[v.size() + 1];
memset(flag, 0, sizeof(flag));//用于标记木棍
// 一定要先排序
sort(v.begin(), v.end());
for(int i = 0; i < len; i++){
cout<<"当前木棍长度"<<v[i].l<<",木棍质量"<<v[i].w<<endl;
if(flag[i] == 0){//当前木棍还没有处理
int pre = v[i].w;
for(int j = i; j < len; j++){
if(flag[j] == 0 && v[j].w >= pre){
pre = v[j].w;
flag[j] = 1;
}
}
minTime++;
}
}
return minTime;
}
- 完整代码如下:
cpp
// 加工木棍
// 活动安排问题:第一个活动的结束时间小于等于第二个活动的开始时间
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct Action{
int l;
int w;
// 构造重载函数
Action(int l, int w):l(l), w(w) {}
bool operator<(const Action &a) const{
if(l == a.l){
return w <= a.w;
}
return l <= a.l;
}
};
int minActionTime(vector<Action> &v){
int len = v.size();
// 定义最短时间
int minTime = 0;
int flag[v.size() + 1];
memset(flag, 0, sizeof(flag));
// 一定要先排序
sort(v.begin(), v.end());
for(int i = 0; i < len; i++){
cout<<"当前木棍长度"<<v[i].l<<",木棍质量"<<v[i].w<<endl;
if(flag[i] == 0){//当前木棍还没有处理
int pre = v[i].w;
for(int j = i; j < len; j++){
if(flag[j] == 0 && v[j].w >= pre){
pre = v[j].w;
flag[j] = 1;
}
}
minTime++;
}
}
return minTime;
}
int main(){
vector<Action> v;
for(int i = 0; i < 5; i++){
int l, w;
cin>>l>>w;
v.push_back(Action(l, w));
}
int res = minActionTime(v);
cout<<"最少"<<res<<"分钟";
return 0;
}