01：请实现选择排序，并分析它的时间复杂度，空间复杂度和稳定性
void selection_sort(int arr[], int n);
解答：
**稳定性：稳定，**不稳定的，会发生长距离的交换 4 9 9 4 1 ，把第一个4换掉了
时间复杂度：比较（n-1）+(n-1)+(n-3)+......+1=n*(n/2)=O(n^2)
交换：最好情况，不交换，最坏情况O(n^2)==比较
一般情况：O(n^2)
空间复杂度：O(1)
cpp
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#define SIZE(a) (sizeof(a)/sizeof(a[0]))
void selection_sort(int arr[], int n) {
int max;
for (int i = 0; i < n-1; i++) {
//和后面的LEN-1个比较
max = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
//max=arr[j] arr[i]<arr[j] swap
if (arr[max] < arr[j]) { //相等的元素不发生交换，稳定
max = j;
}
}
//swap(arr[i], arr[max]);
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[max];
arr[max] = temp;
}
}
void print_arr(int arr[], int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
}
int main(void) {
int arr[] = { 2,34,12,12,34,56,78,90,899,100 };
print_arr(arr, SIZE(arr));
selection_sort(arr, SIZE(arr));
print_arr(arr, SIZE(arr));
return 0;
}答案：
cpp
#define SWAP(arr, i, j) { \
int tmp = arr[i]; \
arr[i] = arr[j]; \
arr[j] = tmp; \
}
void selection_sort(int arr[], int n) {
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
int minIdx = i;
// 找到最小元素的索引
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (arr[j] < arr[minIdx]) {
minIdx = j;
}
}
// 交换arr[i]和arr[j]
SWAP(arr, i, minIdx);
// print_array(arr, n);
}
}
分析：
1. 时间复杂度：O(n^2)
比较次数: (n-1) + (n-2) + ... + 1 = n(n-1)/2
交换次数：n-1
2. 空间复杂度：O(1)
不需要申请而外的数组
3. 稳定性: 不稳定
会发生长距离的交换02：请实现冒泡排序，并分析它的时间复杂度，空间复杂度和稳定性
void bubble_sort(int arr[], int n);
解答：
稳定性：稳定，
时间复杂度：比较（n-1）+(n-1)+(n-3)+......+1=n*(n/2)=O(n^2)
交换：最好情况，不交换，最坏情况O(n^2)==比较
一般情况：O(n^2)
空间复杂度：O(1)
cpp
void bubble_sort(int arr[], int n) {
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) { //相等的元素不发生交换，稳定
//如果 arr[i]<arr[j] swap
if (arr[i] < arr[j]) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
}
}答案：
cpp
void bubble_sort(int arr[], int n) {
for (int i = 1; i < n; i++) { // i表示第几次冒泡
bool isSorted = true;
// 比较arr[j]和arr[j+1]
for (int j = 0; j < n - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
SWAP(arr, j, j + 1);
isSorted = false; // 发生交换，说明数组还未排好序
}
}
if (isSorted) break;
}
}
分析：
1. 时间复杂度：
最好情况：原数组有序, O(n)
比较次数：n-1
交换次数：0
最坏情况：原数组逆序, O(n^2)
比较次数：(n-1) + (n-2) + ... + 1
交换次数：(n-1) + (n-2) + ... + 1
平均情况：O(n^2) (和插入排序的分析方法一致)
比较次数：大于等于交换的次数，小于等于 n(n-1)/2
交换次数：n(n-1)/4 (等于逆序度)
2. 空间复杂度：O(1)
不需要申请额外的数组
3. 稳定性：稳定
交换的是相邻两个元素，而且只交换逆序对。03：请实现插入排序，并分析它的时间复杂度，空间复杂度和稳定性
cpp
void insertion_sort(int arr[], int n);解答：
稳定性：稳定，
时间复杂度：比较（n-1）
交换：最好情况，不交换，最坏情况+(n-1)+(n-3)+......+1=n*(n/2)=O(n^2)
一般情况：O(n^2)
空间复杂度：O(1)
cpp
void insertion_sort(int arr[], int n) {
//第一个元素看作有序数列，从第二个元素开始插入
for (int i = 1; i < n; i++) {
//保留要插入的值
int val = arr[i];
int j = i - 1;
while (j >= 0 && arr[j] > val) { //遇到相等的元素，插在后面，不进入循环
arr[j + 1] = arr[j];
j--;
}//arr[j]<=val||j==-1
arr[j + 1] = val;
}
}答案：
cpp
void insertion_sort(int arr[], int n) {
for (int i = 1; i < n; i++) { // i:待插入元素的索引
// 保存待插入的元素
int value = arr[i];
int j = i - 1;
while (j >= 0 && arr[j] > value) {
arr[j + 1] = arr[j]; // 逻辑上的交换操作
j--;
}
// j == -1 || arr[j] <= value
arr[j + 1] = value;
}
}04：请实现归并排序，并分析它的时间复杂度，空间复杂度和稳定性
cpp
void merge_sort(int arr[], int n);解答：
稳定性：稳定，
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
cpp
int temp[N];
void m_sort(int arr[], int left, int right, int mid) {
//比较左边和右边区间，小的加入数组
int i = left;
int i_left = left; int i_right = mid+1;
while (i_left <= mid && i_right <= right) {
if (arr[i_left] <= arr[i_right]) { //两边相等，插左边区间进数组
temp[i++] = arr[i_left++];
}else{
temp[i++] = arr[i_right++];
}
}//i_left>mid || i_right>right
while (i_left <= mid) {
temp[i++] = arr[i_left++];
}
while (i_right <= right) {
temp[i++] = arr[i_right++];
}//i==N
for (int j = right; j>=left; j--) {
arr[j] = temp[j];
}
}
void merge_sort_help(int arr[], int left, int right) {
if (left>=right) //1个0个，有序
return;
//排序左边区间
//排序右边区间
//归并
//int mid = left + (right-left >> 1);
int mid = (left + right) / 2;
merge_sort_help(arr, left, mid);//[0,mid]
merge_sort_help(arr, mid+1, right);//[mid+1,right]
m_sort(arr, left, right, mid);
}
void merge_sort(int arr[], int n) {
//外包
merge_sort_help(arr, 0, n - 1);
}答案：
cpp
int tmp[10];
void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {
int i = left, j = left, k = mid + 1;
// 两个区间都有元素
while (j <= mid && k <= right) {
if (arr[j] <= arr[k]) { // Caution: 不能写成 arr[j] < arr[k], 就不稳定了
tmp[i++] = arr[j++];
} else {
tmp[i++] = arr[k++];
}
} // j > mid || k > right
// 左边区间有元素
while (j <= mid) {
tmp[i++] = arr[j++];
}
// 右边区间有元素
while (k <= right) {
tmp[i++] = arr[k++];
}
// 将tmp数组中的元素，复制到原数组的对应区间
for (int i = left; i <= right; i++) {
arr[i] = tmp[i];
}
}
void m_sort(int arr[], int left, int right) {
// [left, right] 归并排序
// 边界条件
if (left >= right) return;
// 递归公式
int mid = left + (right - left >> 1);
m_sort(arr, left, mid);
m_sort(arr, mid + 1, right);
merge(arr, left, mid, right);
print_array(arr, 10);
}
void merge_sort(int arr[], int n) {
// 委托
m_sort(arr, 0, n - 1); // [0, n-1]
}05：请实现快速排序，并分析它的时间复杂度，空间复杂度和稳定性
cpp
void quick_sort(int arr[], int n);解答：
稳定性：不稳定，
时间复杂度：最坏，O(n^2) 可以避免，
最好O（nlogn) 平均O（nlogn)
空间复杂度：栈的使用空间，O(nlogn)
cpp
int partition(int arr[], int left, int right) {
int pivot = arr[left];
int i = left, j = right;//i下一个小于基准值的树，J下一个大于基准值的数
while (j>i) {
//j，J找到小于基准值的数，覆盖I的位置
while (j>i&&arr[j] >= pivot) {
j--;
}
arr[i] = arr[j];
//i，i找到da于基准值的数，覆盖j的位置
while (j > i && arr[i]<=pivot) {
i++;
}
arr[j] = arr[i];
}//i==j
arr[i] = pivot;
return i;
}
void q_sort(int arr[], int left, int right) {
if (left >= right)
return;
//基准值最终位置
int idx = partition(arr, left, right);
//排序左边[left,idx-1]
q_sort(arr, left, idx - 1);
//排序右边[idx+1,right]
q_sort(arr, idx + 1,right);
}
void quick_sort(int arr[], int n) {
//外包
q_sort(arr, 0, n - 1);
}答案：
cpp
int partition(int arr[], int left, int right) {
// 选取基准值
int pivot = arr[left];
// 双向分区
int i = left, j = right;
while (i < j) {
// 移动j, 找第一个比pivot小的元素
while (i < j && arr[j] >= pivot) {
j--;
} // i == j || arr[j] < pivot
arr[i] = arr[j];
// 移动i，找第一个比pivot大的元素
while (i < j && arr[i] <= pivot) {
i++;
} // i == j || arr[i] > pivot
arr[j] = arr[i];
} // i == j
arr[i] = pivot;
return i;
}
void q_sort(int arr[], int left, int right) {
// [left, right]
// 边界条件
if (left >= right) return;
// 递归公式
// 对[left, right]区间分区, idx是分区后基准值所在的位置
int idx = partition(arr, left, right);
print_array(arr, 10);
q_sort(arr, left, idx - 1);
q_sort(arr, idx + 1, right);
}
void quick_sort(int arr[], int n) {
q_sort(arr, 0, n - 1); // [0, n-1]
}06：给定一个排好序的数组，请设计一个算法将数组随机打乱。
cpp
void shuffle(int arr[], int n)解答：
cpp
void shuffle(int arr[], int n) {
srand(time(NULL));
int j;
for (int i = 0; i < n; i++) {
j = rand() % (n - 1); //0-n-1
int temp=arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}答案：
好好好，和AI是一样的貌似
cpp#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> #define SWAP(arr, i, j) { \ int tmp = arr[i]; \ arr[i] = arr[j]; \ arr[j] = tmp; \ } #define SIZE(a) (sizeof(a) / sizeof(a[0])) void shuffle(int arr[], int n) { srand(time(NULL)); for (int i = 0; i < n - 1; i++) { // [i, n-1] int j = rand() % (n - i) + i; SWAP(arr, i, j); } } void print_array(int arr[], int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", arr[i]); } printf("\n"); } int main(void) { int arr[] = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }; shuffle(arr, SIZE(arr)); print_array(arr, SIZE(arr)); return 0; }
01：请实现堆排序，并分析它的时间复杂度，空间复杂度和稳定性
void heap_sort(int arr[], int n);
解答：
cpp
void heapify(int arr[], int i ,int len) {
while (i < len) { //len--
int lchild = 2 * i + 1;
int rchild = 2 * i + 2;
int maxIdx = i;
if (lchild<len && arr[lchild]>arr[maxIdx]) {
maxIdx = lchild;
}
if (rchild<len && arr[rchild]>arr[maxIdx]) {
maxIdx = rchild;
}
if (maxIdx == i) { break; } //调整完成
SWAP(arr, i, maxIdx);//maxIdx=lchild || rchild 比原来大捏
i = maxIdx;
}//i>=len,maxIdx==i
}
void heap_build(int arr[], int n) {
//2*i+1<=n-1 n>i-2>>1 挨个
for (int i = n - 2 >> 1; i >= 0; i--) {
heapify(arr, i, n);
}//i<0
}
void heap_sort(int arr[], int n) {
//构建大顶堆
heap_build(arr, n);
int len = n;
while (len > 1) {
//交换第一个元素和 无序区最后一个元素
SWAP(arr, 0, len - 1);
len--;
heapify(arr, 0, len); //重新调整无序区
}//len==1;
}答案：
cpp
// i: 可能违反大顶堆规则的结点，并且它的左右子树都是大顶堆
// n: 逻辑上堆的长度
// 时间复杂度：O(logn)
void heapify(int arr[], int i, int n) {
while (i < n) {
int lchild = 2 * i + 1;
int rchild = 2 * i + 2;
// 求i, lchild, rchild的最大值
int maxIdx = i;
if (lchild < n && arr[lchild] > arr[maxIdx]) {
maxIdx = lchild;
}
if (rchild < n && arr[rchild] > arr[maxIdx]) {
maxIdx = rchild;
}
if (maxIdx == i) break;
SWAP(arr, i, maxIdx);
i = maxIdx;
}
}
void build_heap(int arr[], int n) {
// 从后往前构建, 找第一个非叶子结点
// lchild(i) = 2i+1 <= n-1
// i <= (n-2)/2
for (int i = n - 2 >> 1 ; i >= 0; i--) {
heapify(arr, i, n);
}
}
void heap_sort(int arr[], int n) {
build_heap(arr, n); // O(n)
print_array(arr, n);
int len = n; // 无序区的长度
while (len > 1) {
// 交换堆顶元素和无序区的最后一个元素
SWAP(arr, 0, len - 1);
len--;
heapify(arr, 0, len); // 0: 可能违反堆规则的结点，这个结点的左右子树都是大顶堆
// len: 逻辑上堆的大小
print_array(arr, n);
} // len == 1
}02：给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
有效 二叉搜索树定义如下：
- 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
- 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
- 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
cpp
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* struct TreeNode *left;
* struct TreeNode *right;
* };
*/
bool isValidBST(struct TreeNode* root) {
}解答：
答案：
cpp
struct TreeNode* max; // 记录遍历结点中的最大结点
bool validate(struct TreeNode* root) {
// 边界条件
if (root == NULL) return true;
// 验证左子树
if (!validate(root->left)) return false;
// 验证根结点
if (max != NULL && max->val >= root->val) return false;
max = root; // 将根结点设为最大结点
return validate(root->right); // 验证右子树
}
bool isValidBST(struct TreeNode* root) {
max = NULL;
return validate(root);
}03：请实现下列二分查找的变种：
// 查找最后一个与 key 相等的元素
int binary_search1(int arr[], int n, int key);
// 查找最后一个小于等于 key 值的元素
int binary_search2(int arr[], int n, int key);
解答：
cpp
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#define SIZE(arr) (sizeof(arr)/sizeof(arr[0]))
// 查找最后一个与 key 相等的元素
int binary_search1(int arr[], int n, int key) {
int left = 0;
int right = n - 1;
//比较，小于KEY，rigth动，大于,LEFTdong1
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left >> 1);
int cmp = key - arr[mid];
if (cmp < 0) {
right = mid - 1;
}
else if (cmp > 0) {
left = mid + 1;
}
else { //后一个元素大于key,可能没有后一个元素||最后一个元素大于等于
while (mid < right && arr[mid + 1] <= key) {
right = mid - 1;
}//mid==right || arr[mid+1]>key
if (mid == right) { return mid; }
else { return mid + 1; }
}
}
return -1;
}
// 查找最后一个小于等于 key 值的元素
int binary_search2(int arr[], int n, int key) {
int left = 0;
int right = n - 1;
//都比key小，返回N-1，都比KEY大，-1.
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left >> 1);
int cmp = key - arr[mid]; // left mid right
if (cmp < 0) {
right = mid - 1;
}
else if (cmp > 0) {
if (arr[left + 1] > key) { return left; }
left = mid + 1;
}
else { //mid向right靠近
while (mid <= right && arr[mid + 1] <= key) { //mid<=right arr[right]也要进行比较
mid++;
}//mid==right|| arr[mid+1]>key
return mid;
}
}
return -1;
}
int main(void) {
int arr[] = { 10,20,20,20,30,30,40,50,50,50,50,60,70,100,100,100,1001,1001,1200 };
//int y01=binary_search1(arr,SIZE(arr),12);
int y01 = binary_search2(arr, SIZE(arr), 30);
return 0;
}答案：
cpp
// 查找最后一个与 key 相等的元素
int binary_search1(int arr[], int n, int key) {
int left = 0, right = n - 1;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left >> 1);
int cmp = key - arr[mid];
if (cmp < 0) {
right = mid - 1;
} else if (cmp > 0) {
left = mid + 1;
} else {
if (mid == right || arr[mid + 1] > key) {
return mid;
}
left = mid + 1;
}
}
return -1;
}
// 查找最后一个小于等于 key 值的元素
int binary_search2(int arr[], int n, int key) {
int left = 0, right = n - 1;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left >> 1);
int cmp = arr[mid] - key;
if (cmp <= 0) {
if (mid == right || arr[mid + 1] > key) {
return mid;
}
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
return -1;
}04：用 fread/fwrite 实现文件的复制。
// copyFile.c
int main(int argc, char* argv[]);
解答：
cpp
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#define SIZE(a) (sizeof(a)/sizeof(a[0]))
int main(int argc, char* argv[]) {
if (argc != 3) {
printf("error,\n");
exit(1);
}
//打开源文件
FILE* mam = fopen(argv[1], "rb");
if (!mam) {
printf("error,\n");
exit(1);
}
//打开目标文件
FILE* son = fopen(argv[2], "wb");
if (!son) {
printf("error,\n");
fclose(mam);
exit(1);
}
//复制
char buffer[75000];
int n;
while ((n=fread(buffer, 1, SIZE(buffer), mam)) != 0) {
fwrite(buffer, 1, n, son);
}
fclose(mam);
fclose(son);
return 0;
}
/*
用 fread/fwrite 实现文件的复制。
// copyFile.c
int main(int argc, char* argv[]);*/答案：
cpp
int main(int argc, char* argv[]) {
// 打开文件流
FILE* src = fopen(argv[1], "rb");
if (!src) {
fprintf(stderr, "Open %s failed.\n", argv[1]);
exit(1);
}
FILE* dst = fopen(argv[2], "wb");
if (!dst) {
fclose(src);
fprintf(stderr, "Open %s failed.\n", argv[2]);
exit(1);
}
char buffer[4096]; // 4k, buffer的就是块的大小
int n;
while ((n = fread(buffer, 1, 4096, src)) > 0) { // 实际读取了n个元素
fwrite(buffer, 1, n, dst);
}
// 关闭文件流
fclose(src);
fclose(dst);
return 0;
}001：将一个文件读入程序，将其中的大小写字母右旋13个位置后，写入另一个文件。
[A-Ma-m] 转换成 [N-Zn-z]
[N-Zn-z] 转换成 [A-Ma-m]
其余字符不变
int main(int argc, char* argv[]) {}
解答：
cpp
//请实现下面功能将一个文件读入程序，将其中的大小写字母右旋13个位置后，写入另一个文件。
void right_handed(FILE* str1, FILE* str2) {
//打开文件
FILE* source = fopen(str1,"rb");
if (!source) {
perror("source\n");
exit(1);
}
FILE* right = fopen(str2, "wb");
if (!right) {
perror("right\n");
exit(1);
}
//逐字符读入，字符判断，右旋。写入目标文件
int a;
while ((a = fgetc(source)) != EOF) {
if ((a <= 'M' && a >= 'A') || (a <= 'm' && a >= 'a')) {
fputc(a+13, right);
}
else if ((a <= 'Z' && a >= 'N') || (a <= 'z' && a >= 'n')) {
fputc(a - 13, right);
}
else {
fputc(a, right);
}
}
fclose(source);
fclose(right);
}002：将一个文件读入程序，在每一行前面添加序号，然后写入另一个文件。如：
Allen
Beyonce
Cindy
Dianna
变成
1. Allen
2. Beyonce
3. Cindy
4. Dianna
解答：
cpp
void add_num(FILE* str1, FILE* str2) {
FILE* source = fopen(str1, "r");
if (!source) {
perror("source\n");
exit(1);
}
FILE* add_num = fopen(str2, "w");
if (!add_num) {
perror("add_num\n");
exit(1);
}
//行读取 s输出
char massage1[MAXLINE];
int line = 0;
while (fgets(massage1, MAXLINE, source) != NULL) {
line++;
fprintf(add_num,"%d.%s",line,massage1);//写入字符串数组
}
fclose(source);
fclose(add_num);
}003：然后将规范化处理的学生信息，写入新的文件 students.dat.
cpp
1 Allen f 100 100 100
2 Beyonce f 90 90 90
3 Cindy f 95 95 95
4 Dianna f 98 98 98字段的含义分别是：学号、姓名、性别、语文、数学、英语。现在需要对分数进行规范化处理，每个同学的语文成绩需要乘以 0.85，数学成绩乘以 0.9，英语成绩乘以 0.8。然后将规范化处理的学生信息，写入新的文件 students.dat.
解答：
cpp
void stu_information(FILE* str1, FILE* str2) {
FILE* before = fopen(str1, "r");
if (!before) {
perror("before\n");
exit(1);
}
FILE* after = fopen(str2, "w");
if (!after) {
perror("after\n");
exit(1);
}
//标准化输入
Stu s;
while (1) { //返回转换说明的个数
int n = fscanf(before, "%d%s %c%d%d%d",
&s.id,
s.name,
&s.gender,
&s.chinese,
&s.math,
&s.english);
if (n != 6) { break; }
n++;
s.chinese *= 0.8;
s.math *= 0.9;
s.english *= 0.7;
fprintf(after,"%3d %10s %2c %3d %3d %3d\n",
s.id,
s.name,
s.gender,
s.chinese,
s.math,
s.english);
}
fclose(before);
fclose(after);
}