【算法专题】双指针算法

1. 移动零

题目分析

对于这类数组分块的问题,我们应该首先想到用双指针的思路来进行处理,因为数组可以通过下标进行访问,所以说我们不用真的定义指针,用下标即可。比如本题就要求将数组划分为零区域和非零区域,我们不妨定义两个指针cur和dest,cur不断向后遍历,dest则指向已处理区间内最后一个非零元素,当cur找到一个非零元素时,就把dest++并交换dest和cur对应的数组元素

那么在处理数组的过程中,数组被划分为了三块区域:

[0, dest] [dest+1, cur] [cur+1, n-1]

分别代表:非零区域、零区域、未处理区域

当处理结束后只剩下非零区域和零区域了,而我们也实现了题目的要求,把数组中的所有元素都移动到数组末尾,且不改变其他元素的次序

实现代码:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    void moveZeroes(vector<int>& nums) {
        int dest = -1, cur = 0; // 我们一开始并不知道dest的位置,暂时定义为-1
        while(cur < nums.size()) {
            if(nums[cur] == 0) {
                cur++;
            }
            else if(nums[cur] != 0) {
                dest++;
                swap(nums[dest], nums[cur]);
                cur++;
            }
        }
    }
};

2. 复写零

1089. 复写零 - 力扣(LeetCode)

题目描述:

依据题意,数组中的零是会被重复写一遍的,那么一旦数组中有0,数组后面肯定就会有元素被覆盖掉,所以我们肯定是不能从前向后进行处理的。

为了保证不漏掉元素,我们应该要找到最后一个没有被覆盖的元素,然后把这个元素填到数组最后面,接着向前遍历,如果碰到的元素是非零,就填一次,如果是零就填两次,这样就实现了把所有的零都复写一遍,显然这个过程我们还是需要两个指针来帮助我们完成覆盖的操作。

所以我们接下来要实现的就是:

1. 找到最后一个"复写"的数

两个指针cur和dest,cur向后遍历,当碰到0时,dest向后移动两位,否则向后移动一位,这样,当dest指向数组末尾时,cur指向的位置就是数组中最后一个需要复写的元素位置了

2. 从前向后进行复写

在第一步处理之后,dest指向了数组末尾,cur指向了最后一个要复写的下标,cur和dest开始从后往前移动,并把cur元素覆盖到dest位置上,如果cur元素为0,就覆盖两次

3. 边界情况

一般情况下,上述的第一步处理中,dest是能正常移动到n-1位置的,但是存在这样一种情况:

当数组内容如上所示时,第一步的操作就会出现问题,dest指向了数组长度之外的位置,我们需要对这种情况进行特殊处理

实现代码:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    void duplicateZeros(vector<int>& arr) {
        int cur = 0, dest = -1;
        int n = arr.size();
        while(cur <= n - 1) // 找到最后一个复写元素
        {
            if(arr[cur]) dest++;
            else dest += 2;
            if(dest >= n - 1)
            {
                break;
            }
            cur++;
        }
        if(dest == n) // 对特殊情况进行处理
        {
            arr[n - 1] = 0;
            cur--;
            dest -= 2;
        }
        while(cur >= 0) // 从后往前进行复写
        {
            if(arr[cur]) arr[dest--] =arr[cur--];
            else
            {
                arr[dest--] = 0;
                arr[dest--] = 0;
                cur--;
            }
        }


    }
};

3. 快乐数

202. 快乐数 - 力扣(LeetCode)

题目分析

依题意,对于一个正整数,如果每次将其替换为每个位置上数字的平方和,那么这个数最终可能为1或进入无限循环。事实上,这一点我们是可以证明的,首先给大家讲一下鸽巢原理:如果有n个巢穴,n+1只鸽子,那么至少有一个巢穴是有两只鸽子的。然后接下来解决本题,n的范围如上,如果将其最大值替换为每个位置上数字的平方和,2^31-1 的值为2,147,483,647,就算把这十位数换成9,999,999,999,按照这个算法,结果也只有810。

也就是说,本题n取值范围内的所有数,经过处理得到的结果都不超过810,所以只要n经过811次变换,最后一定至少出现一次重复的元素,也就进入了循环。原因是:前810次n已经将所有变换的可能结果枚举了一遍,第811次的结果必定在前810次变换结果的集合之中,所以必定重复。

算法原理

经过上述证明,我们清楚了n经过足够多次数的变换,只可能进入重复循环或变为1,而1的平方和恒为1,也算一个循环。所以我们要判断一个数是不是快乐数,只需要判断在循环中,这个数是不是1即可。

这就要用到快慢指针算法了,fast指针一次移动两个单位,slow指针一次移动一个单位,则一旦fast和slow相遇,就说明已经在循环中了,此时仅需判断相遇时值是否为1即可。

代码如下:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    // 进行变换
    int getsum(int n) {
        int sum = 0;
        while(n) {
            int tmp = n % 10;
            sum += tmp * tmp;
            n /= 10;
        }
        return sum;
    }
    bool isHappy(int n) {
        int fast = n, slow = n;
        do {
            // fast每次移动两个单位,slow移动一个单位
            fast = getsum(getsum(fast));
            slow = getsum(slow);
        } while(fast != slow);
        // 最后仅需判断相遇时值是否为1
        return fast == 1;
    }
};

4. 盛水最多的容器

​​​​​​11. 盛最多水的容器 - 力扣(LeetCode)

题目解析

根据题目示例,我们发现容器高度是由两端的柱子中较短的一根所决定的,设其高度为h,两根柱子的距离设为l,则我们要找的就是h*l最大的组合

算法原理

解法一 暴力解法

从起始位置开始,将所有的位置都枚举一遍,最后肯定能找到盛水最多的容器,时间复杂度是O(n^2)但这样做肯定是会超时的,我们必须想一种更优秀的方法

解法二 双指针算法

我们先用一个小区间来举例子,在题目解析中,我们看出了,容器高度由两端中较短的一方决定。在这个例子中,如果我们固定较短的柱子,移动另一端,可以发现,容器的容积是在减小的,问题在于:

  1. 向内枚举,区间长度是一定减小的

  2. 固定了短端,移动另一端,如果另一端比短端短,高度减小;就算比短端长,高度也不会变大

所以趋势是:l一定减小,h不变或减小,v = h * l,则容积也必定减小!

而如果我们固定较长的柱子,移动另一端,情况则有不同,如果短端找到更长的柱子,容器的容积是有可能增大的

所以我们可以定义两个指针left、right在区间的0和n-1位置,找到短的一方,计算出当前容积,移动长的一方,这样我们只需要遍历数组一遍就能够找到最大值,时间复杂度为O(n)

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int l = 0, r = height.size() - 1;
        int h, w;
        int v = 0;
        while(l != r) {
            h = height[l] < height[r] ? height[l] : height[r];
            w = r - l;
            int tmp = h * w;
            v = tmp > v ? tmp : v;
            if(height[l] < height[r]) l++;
            else r--;
        }
        return v;
    }
};

5. 有效三角形的个数

611. 有效三角形的个数 - 力扣(LeetCode)

题意分析:

我们都知道,三角形的三条边满足任意两条边之和大于第三条边,但是还有一个更进一步的结论:假设a < b < c,则只要三个数满足a + b > c,就能保证任意两边之和大于第三条边。

因此本题就转化为了,找到数组中满足 a < b < c 且 a + b > c 的三元组个数。

算法原理:

解法一:暴力解法

用三层for循环列举出所有的三元组,然后判断是否满足构成三角形的条件,则时间复杂度:3*n^3,进行一下优化,如果我们先把数组排序,那么判断是否满足条件就只需要一次,时间复杂度为:n*logn + n^3,显然时间复杂度还是O(n^3),肯定是会超时的,我们需要想办法减小时间复杂度。

解法二:双指针算法

在前面我们分析过了,要找的是满足 a < b < c 且 a + b > c 的三元组个数,和解法一中的优化一样,我们先将数组进行排序,则c肯定就在数组的末端找了,所以我们不妨先固定c,再找符合条件的a、b即可。

可是如果我们还是用遍历的方式去找a和b,那时间复杂度根本就没有降低,还是O(n^3),所以必须换一个思路,既然 a < b ,我们不妨定义两个指针:left,right,分别从数组左右端移动,与上一道题类似的,我们要通过单调性来决定是移动left还是right!

如果 a + b > c,因为数组排过序,是单调递增的,left++过程中是始终满足 a + b > c 的,由于本题求的是三元组个数,没必要进行left++了,直接right - left求个数即可。之后我们再进行right--,当left == right时,说明这个c为最长边的情况列举完了,接着求下一个c为最长边的情况。

如果 a + b <= c,因为数组排过序,是单调递增的,如果我们让right--,a + b 只能更小,因此只能让left++,直到 a + b > c 或 left == right。

代码如下:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int triangleNumber(vector<int>& nums) {
        int a, b, c;
        int max = nums.size() - 1;
        int cnt = 0;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        while(max > 1)
        {
            int left = 0, right = max - 1;
            while(left != right)
            {
                a = nums[left], b = nums[right], c = nums[max];
                if(a + b > c)
                {
                    cnt += right - left;
                    right--;
                }
                else left++;
            }
            max--;
        }
        return cnt;
    }
};
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