2024 年第十四届 APMCM 亚太地区大学生数学建模竞赛赛题浅析

一图流：

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| 赛题编号 | 赛题名称 | 涉及学科 | 所需模型 | 赛题复杂度 | 赛题难度 | 主要挑战 |
| A | 飞行器外形的优化问题 | 航空航天工程，数学，物理 | 几何模型，空气动力学模型，优化算法 | 高 | 高 | 精确计算飞行器表面积和体积，优化外形以减少阻力，涉及复杂的空气动力学计算 |
| B | 洪水灾害的数据分析与预测 | 数据科学，环境科学，气象学 | 相关性分析，聚类分析，预测模型 | 中 | 中 | 数据清洗与预处理，识别关键指标，构建有效的预测模型 |
| C | 基于量子计算的物流配送问题 | 量子计算，物流管理，数学 | QUBO模型，优化算法 | 非常高 | 非常高 | 建立量子计算模型，使用量子计算求解复杂的物流优 |

A:B:C= 1:9:2

A题飞行器外形的优化问题

问题概述：

优化飞行器的外形，使其所受阻力最小，涉及飞行器表面积和体积的估算，以及对不同几何形状的优化。

问题分析：

表面积和体积的估算：根据提供的几何示意图和参数，使用几何学公式估算飞行器的表面积和体积。
优化飞行器外形：

分析飞行器结构的不同部分，建立参数化模型。
通过数值模拟（如CFD）计算不同外形下的空气阻力。
使用优化算法（如遗传算法、模拟退火等）在约束条件下寻找最优外形。

不同圆锥曲线的外形优化：

依次考虑圆形、椭圆、抛物线和双曲线作为外形。
重新计算表面积、体积及对应的空气动力学性能。
比较不同形状的性能，选择最优外形。

建模方法：

几何建模：使用数学公式计算表面积和体积。
空气动力学分析：使用CFD工具模拟飞行器在空气中飞行时的流场。
优化算法：使用遗传算法或模拟退火算法进行参数优化。

B题洪水灾害的数据分析与预测

问题概述：

通过对洪水数据的分析与建模，预测洪水发生的概率，并进行风险评估和预警。

问题分析：

数据分析和可视化：

数据清洗和预处理，处理缺失值和异常值。
使用相关性分析（如皮尔逊相关系数）识别与洪水发生相关的关键指标。
数据可视化（如散点图、热力图）展示指标与洪水发生的关系。

聚类分析：

使用聚类算法（如k-means）将洪水事件按照风险级别分类。
分析不同风险级别的特征指标，计算指标权重。

预测模型：

选择适合的机器学习算法（如逻辑回归、随机森林）建立洪水发生概率的预测模型。
模型验证和调整，通过交叉验证评估模型性能。
优化模型，仅用关键指标进行预测。

预测并绘制直方图和折线图：

使用模型预测test.csv中洪水发生的概率。
绘制概率直方图和折线图，分析结果的分布特性。

建模方法：

数据处理与分析：Python的pandas和numpy库。
数据可视化：matplotlib和seaborn库。
机器学习：scikit-learn库进行模型训练和评估。
聚类分析：使用k-means算法。

C题基于量子计算的物流配送问题

问题概述：

利用量子计算技术优化物流配送策略，解决复杂运输问题，降低运营成本。