思维+并查集，1670C - Where is the Pizza?

一、题目

1、题目描述

2、输入输出

2.1输入

2.2输出

3、原题链接

1670C - Where is the Pizza?

二、解题报告

1、思路分析

考虑两个数组a，b的每个位置只能从a，b中挑一个

不妨记posa $x$ 为x在a中位置，posb同理

我们假如位置i挑选a $i$ ，那么会产生连锁反应：

posb $a\[i$ ]处不能选b，只能选a，继而

postb $a\[posb\[a\[i$ ]]] 处也不能选 b了，只能选a

...

由于是排列，最终一定会回到a $i$

也就是说我们在一个位置处选a或b可以得到1个环，而选a或者选b得到的环上元素的下标是一致的，不过得到的排列是两个排列

也就是说，对于一个长度大于1的环（长度为1只能得到一种排列），我们有两种选择

对于本题，我们计算所有大于1且不含非0d $i$ 的环的数目cnt，答案就是2 ^ cnt mod 1e9+7

2、复杂度

时间复杂度： O(N)空间复杂度：O(N)

3、代码详解

复制代码

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using i64 = long long;
using i128 = __int128;
using PII = std::pair<int, int>;
const int inf = 1e9 + 7, P = 1e9 + 7;

struct UnionFindSet {
    std::vector<int> p;
    int n;
    UnionFindSet(int _n) : p(_n, -1), n(_n) {}
    
    int find(int x) {
        return p[x] < 0 ? x : p[x] = find(p[x]);
    }

    void merge(int x, int y) {
        int px = find(x), py = find(y);
        if (px == py) return;
        if (p[px] > p[py]) std::swap(px, py);
        p[px] += p[py], p[py] = px;
    }

    int size(int x) {
        return -p[find(x)];
    }

};

int power (int a, i64 b, int p) {
    int res = 1;
    for (; b; b >>= 1, a = 1LL * a * a % p)
        if (b & 1)
            res = 1LL * res * a % p;
    return res;
}

void solve() {
    int n;
    std::cin >> n;
    std::vector<int> a(n), b(n), d(n), posa(n), posb(n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) 
        std::cin >> a[i], posa[-- a[i]] = i;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        std::cin >> b[i], posb[-- b[i]] = i;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        std::cin >> d[i], -- d[i];

    UnionFindSet ufs(n);
    for (int i = 0; i < n; ++ i)
        ufs.merge(i, posb[a[i]]);

    std::unordered_set<int> st;
    
    for (int i = 0; i < n; ++ i)
        if (ufs.size(i) > 1)
            st.insert(ufs.find(i));

    for (int i = 0; i < n; ++ i)
        if (~d[i])
            st.erase(ufs.find(i));

    std::cout << power(2, st.size(), P) << '\n';
}

int main(int argc, char** argv) {
    std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0);
    int _ = 1;
    std::cin >> _;
    while (_ --)
        solve();
    return 0;
}