一、题目
1、题目描述
2、输入输出
2.1输入
2.2输出
3、原题链接
二、解题报告
1、思路分析
考虑两个数组a,b的每个位置只能从a,b中挑一个
不妨记posa[x]为x在a中位置,posb同理
我们假如位置i挑选a[i],那么会产生连锁反应:
posb[a[i]]处不能选b,只能选a,继而
postb[a[posb[a[i]]]] 处也不能选 b了,只能选a
...
由于是排列,最终一定会回到a[i]
也就是说我们在一个位置处选a或b可以得到1个环,而选a或者选b得到的环上元素的下标是一致的,不过得到的排列是两个排列
也就是说,对于一个长度大于1的环(长度为1只能得到一种排列),我们有两种选择
对于本题,我们计算所有大于1且不含非0d[i]的环的数目cnt,答案就是2 ^ cnt mod 1e9+7
2、复杂度
时间复杂度: O(N)空间复杂度:O(N)
3、代码详解
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using i64 = long long;
using i128 = __int128;
using PII = std::pair<int, int>;
const int inf = 1e9 + 7, P = 1e9 + 7;
struct UnionFindSet {
std::vector<int> p;
int n;
UnionFindSet(int _n) : p(_n, -1), n(_n) {}
int find(int x) {
return p[x] < 0 ? x : p[x] = find(p[x]);
}
void merge(int x, int y) {
int px = find(x), py = find(y);
if (px == py) return;
if (p[px] > p[py]) std::swap(px, py);
p[px] += p[py], p[py] = px;
}
int size(int x) {
return -p[find(x)];
}
};
int power (int a, i64 b, int p) {
int res = 1;
for (; b; b >>= 1, a = 1LL * a * a % p)
if (b & 1)
res = 1LL * res * a % p;
return res;
}
void solve() {
int n;
std::cin >> n;
std::vector<int> a(n), b(n), d(n), posa(n), posb(n);
for (int i = 0; i < n; i ++ )
std::cin >> a[i], posa[-- a[i]] = i;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
std::cin >> b[i], posb[-- b[i]] = i;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
std::cin >> d[i], -- d[i];
UnionFindSet ufs(n);
for (int i = 0; i < n; ++ i)
ufs.merge(i, posb[a[i]]);
std::unordered_set<int> st;
for (int i = 0; i < n; ++ i)
if (ufs.size(i) > 1)
st.insert(ufs.find(i));
for (int i = 0; i < n; ++ i)
if (~d[i])
st.erase(ufs.find(i));
std::cout << power(2, st.size(), P) << '\n';
}
int main(int argc, char** argv) {
std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0);
int _ = 1;
std::cin >> _;
while (_ --)
solve();
return 0;
}