【排序 - 快速排序】

快速排序（Quick Sort）是一种高效的排序算法，它基于分治（Divide and Conquer）的策略。这种排序算法的核心思想是选择一个基准元素，将数组分割成两部分，使得左边的元素都小于等于基准元素，右边的元素都大于等于基准元素，然后对这两部分分别递归地应用快速排序。

算法步骤：

选择基准元素：从数组中选择一个元素作为基准（pivot）。通常选择第一个元素、最后一个元素或者随机一个元素作为基准。
分区（Partition）：重新排列数组，使得比基准元素小的元素都在基准元素的左边，比基准元素大的元素都在右边。同时，基准元素位于最终排序的位置。
递归排序 ：递归地对基准元素左右两边的子数组进行快速排序。

实现步骤：

下面是用C语言实现快速排序的代码：

c 复制代码

#include <stdio.h>

// 函数：交换数组中两个元素的值
void swap(int* a, int* b) {
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

// 函数：将数组分区，并返回基准元素的位置（索引）
int partition(int arr[], int low, int high) {
    int pivot = arr[high];  // 选择最后一个元素作为基准
    int i = low - 1;  // 初始化分区索引，比基准元素小的元素会放在左边

    for (int j = low; j < high; j++) {
        // 如果当前元素小于或等于基准元素，则将它交换到分区的左边
        if (arr[j] <= pivot) {
            i++;  // 移动分区索引
            swap(&arr[i], &arr[j]);
        }
    }

    // 最后将基准元素交换到正确的位置
    swap(&arr[i + 1], &arr[high]);
    return i + 1;  // 返回基准元素的位置
}

// 函数：实现快速排序
void quickSort(int arr[], int low, int high) {
    if (low < high) {
        // 对数组进行分区
        int pi = partition(arr, low, high);

        // 对基准元素左边和右边的子数组进行递归排序
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

// 函数：打印数组元素
void printArray(int arr[], int size) {
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
}

// 主函数：测试快速排序的实现
int main() {
    int arr[] = {10, 7, 8, 9, 1, 5};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    printf("原始数组: \n");
    printArray(arr, n);

    quickSort(arr, 0, n - 1);

    printf("排序后的数组: \n");
    printArray(arr, n);
    return 0;
}

代码解析：

swap函数：用于交换数组中两个元素的值。
partition函数：选择数组中的最后一个元素作为基准，将数组分为两部分，返回基准元素最终的位置索引。
quickSort函数：实现快速排序的递归算法。在每次递归中，先使用partition函数将数组分区，然后递归地对分区后的两部分进行排序。
printArray函数：用于打印数组元素，方便查看排序结果。
main函数：测试快速排序的实现，打印排序前和排序后的数组。

时间复杂度：

快速排序的时间复杂度主要取决于分区操作的时间复杂度和递归调用的次数。在最坏情况下，快速排序的时间复杂度为 O(n^2)，但在平均情况下为 O(n log n)，这使得它成为一种高效的排序算法。

总结：

快速排序通过分治策略和分区操作，实现了高效的排序。它不需要额外的存储空间（除了递归调用时的栈空间），并且在平均情况下具有较好的性能表现。因此，快速排序是实际应用中常用的排序算法之一，尤其适合大数据集的排序任务。