贪心算法：由局部最优->全局最优
贪心算法一般分为如下四步：
- 将问题分解为若干个子问题
- 找出适合的贪心策略
- 求解每一个子问题的最优解
- 将局部最优解堆叠成全局最优解
一、摆动序列（理解难）
连续数字之间的差有正负的交替，则序列称为摆动序列。返回的nums值是摆动序列中元素的个数
-
例如，
[1, 7, 4, 9, 2, 5]是一个 摆动序列 ，因为差值(6, -3, 5, -7, 3)是正负交替出现的。 -
相反，
[1, 4, 7, 2, 5]和[1, 7, 4, 5, 5]不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。 -
思路：将数组想象成一个上上下下的图表，定义curDiff=nums[i]-nums[i-1]；和preDiff=nums[i+1]-nums[i];
**考虑数组两端 :**假设在数组开头元素再添加一个相同的元素(或者初始化preDiff==0)，这样在遍历第一个元素的时候，就不会发生数组越界问题。if(preDiff>=0&&curDiff<0||preDiff<=0&&curDiff>0)
前者对应的是先上再下，后者对应的是先下（可能为平坡）再上
考虑到末尾元素，直接让result=1(默认最右边有一个峰值)
单调坡度有平坡:
不是每一次遍历都要更新preDiff的值，而是当遇到峰值，前后波动的时候才去更新preDiff的值（为什么？）；
代码：
class Solution {
public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
// 根据nums的长度剪枝
if (nums.length <= 1)return nums.length;
// 定义preDiff 和 curDiff 根据循环加result
int preDiff = 0;
int curDiff = 0;
int result = 1;// 把最后的元素看成一个峰值 直接+1
for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
curDiff = nums[i + 1] - nums[i];
if (preDiff <= 0 && curDiff > 0 || preDiff >= 0 && curDiff < 0) {
result++;// 遇到峰值 前后波动
preDiff = curDiff;
}
}
return result;
}
}
二、最大子序和（贪心法/dp）
贪心法：
由局部最优推导出全局最优：连续和变为负数，下一个元素就不要加连续和。连续和为正数再加。
count+=nums[i] if(count>result)result=count; if(count<0)count=0;
代码：
public int maxSubArray(int[] nums) {
int result=Integer.MIN_VALUE;
int count=0;
for(int i=0;i<nums.length;i++){
count+=nums[i];
if(count>result)result=count;
if(count<0)count=0;
}
return result;
}
Dp（动态规划）:
dp[i]:表示以从0->i这段集合的最大值。
dp[i]=Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])。eg:以3为下标，如果dp[2]为负数那肯定不加，加上拖后腿。如果dp[i-1]为正数，那肯定加。
代码：
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int ans = Integer.MIN_VALUE;
int[] dp = new int[nums.length];
//dp[0]和nums[0]相等
dp[0] = nums[0];
ans = dp[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++){
dp[i] = Math.max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]);
ans = Math.max(dp[i], ans);
}
return ans;
}
}
三、买卖股票的最佳时机(一次遍历)
暴力法搜索的话会超时异常
所以使用一次遍历：每次遍历到下标为i的元素时，就更新minprice。然后计算出在该天卖出，可以赚多少钱。
之前的思想是：如果在今天买，什么时候卖可以赚更多的钱。
现在的思想：如果今天卖，什么时候买可以赚更多钱。那我们就计算出今天之前的最小值，然后在那天买，今天卖，就可以找出最大利润。
代码：
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int minprice = Integer.MAX_VALUE;
int maxprofit = 0;
for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
if (prices[i] < minprice) {
minprice = prices[i];
} else if (prices[i] - minprice > maxprofit) {
maxprofit = prices[i] - minprice;
}
}
return maxprofit;
}
}
四、买卖股票的最佳时机II
给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天 ，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。返回 你能获得的 最大 利润。
要求最大利润->就要求从第二天开始每一天的利润。
局部利润最大->全局利润最大
代码：
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int sumProfit=0;
for(int i=1;i<prices.length;i++){
if(prices[i]-prices[i-1]>0){
sumProfit+=prices[i]-prices[i-1];
}
}
return sumProfit;
}
}
五、跳跃游戏(回溯/贪心)
回溯法：
宽度为nums[i]的大小，表示可以最大跳多远。for(int i=1;i<=nums[i]);i++)
深度就是跳到最后一个元素所经历的节点个数。
返回值:boolean；参数:int[] nums,int startIndex,boolean[] used
终止条件：当startIndex==nums.length-1的时候，代表已经跳到了最后一个元素。如果>的话就跳超了，直接return false;
单层递归逻辑：
1.首先判断该点是不是遇到过(去重)if(used[startIndex]==true)return false;
2.然后使用一个boolean的变量接收下一层遍历的返回值，如果下一层返回true，那么这一层也返回true。如果下一层返回false,说明下一个不行，直接used[i+startIndex]=true
代码：
class Solution {
public boolean canJump(int[] nums) {
if (nums.length == 1)
return true;// 只有一个元素的时候
boolean[] used = new boolean[nums.length];
return backTracking(nums, 0, used);
}
public boolean backTracking(int[] nums, int startIndex, boolean[] used) {
if (startIndex == nums.length - 1)
return true;
if (startIndex > nums.length - 1)
return false;
if (used[startIndex])
return false;// 之前已经来过这个下标位置 已经试过这种情况了 就直接返回false
for (int i = 1; i <= nums[startIndex]; i++) {
boolean flag = backTracking(nums, startIndex + i, used);
if (flag == true) {
return true;
} else {
used[startIndex + i] = true;
}
}
used[startIndex] = true;
return false;
}
}
贪心法：
将跳跃问题->范围覆盖问题，如果在某点上，位置覆盖到nums.length-1，那么就说明可以跳到最后一个位置，返回true;
在每次coverRange的范围里面，去更新coverRange的范围。coverRange=Math.max(coverRange,i+nums[i]);
if(coverRange>=nums.length-1)。为什么是>=而不是==。因为如果是>=的话，最后一个节点在我跳跃的范围里面。
代码：
class Solution {
public boolean canJump(int[] nums) {
if(nums.length==1)return true;
int coverRange=0;//覆盖的范围是元素的下标 所以下面的for循环可以使用=
for(int i=0;i<=coverRange;i++){
coverRange=Math.max(coverRange,i+nums[i]);
if(coverRange>=nums.length-1)return true;
}
return false;
}
}
六、跳跃游戏II(贪心)在上一道题的基础上求最小跳跃次数
给定一个长度为 n 的 0 索引 整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。
每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。
返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数 。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。
思路：整体最优解：在一个范围里面,每次都往最远的跳。方式：在0->cur这个范围里面，找到下一次可以跳跃到的最远距离，next=Math.max(next,i+nums[i]);
如果cur!=nums.length-1,说明还没有到达终点,那我们就要cur=next（改变范围），并且result++
如果next==nums.length，result++然后跳
代码：
class Solution {
public int jump(int[] nums) {
if(nums.length<=1)return 0;
// 定义变量 cur next result
int cur = 0, next = 0, result = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
// 每次都更新一个范围里下次能跳到的最远距离
next = Math.max(i + nums[i], next);
if(next>=nums.length-1){
result++;
break;
}
if(i==cur){
result++;
cur=next;
}
}
return result;
}
}
七、K次取反后最大化的数组和
贪心策略的选择：
1.如果有负数的话，先对绝对值更大的负数进行取反，直到k为0；
2.如果所有的负数都取反完后，k不为0并且为奇数，就对最小的非负数进行取反。如果k为偶数，不用变。
注意：将数组从小到大排序之后，负数取反的值可能比之前的正数小，所以在取反并且k！=0后，要将数组再次排序。
代码：
class Solution {
public int largestSumAfterKNegations(int[] nums, int k) {
Arrays.sort(nums);//先对nums进行排序
int startK=k;
for(int i=0;i<nums.length;i++){
if(nums[i]<0&&k>0){
nums[i]*=-1;
k--;
}
}
//如果k不为0并且k为一个奇数，就选择一个最小的正数去抵消它
if(k%2!=0){
Arrays.sort(nums);
nums[0]*=-1;
}
return sumOfArr(nums);
}
public int sumOfArr(int[] nums){
int sum=0;
for(int i:nums){
sum+=i;
}
return sum;
}
}
八、加油站(贪心)
卡尔哥的思路：一个加油站可以a升，但是去下一个加油站要消耗b升,一个加油站可以获取/消耗的油为（a-b），
1.使用变量curSum将它们累加起来，如果curSum<0，就说明汽油不够到达下一个加油站。那么此时将curSum置为零(i也会从下一个开始）,
2.再使用一个变量totalSum将所有加油站的盈余都加起来，如果<0,就说明无论从哪一个起点开始都无法回到起点。
代码：
class Solution {
public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
int gasSum=0;
int totalSum=0;
int index=0;
for(int i=0;i<gas.length;i++){
gasSum+=gas[i]-cost[i];//当前的累积量 如果<0 说明以i为起点的 无法循环
totalSum+=gas[i]-cost[i];//总的累积量 如果<0 绝对找不到一个起点
if(gasSum<0){
index=(i+1)%gas.length;
gasSum=0;
}
}
if(totalSum<0)return -1;
return index;
}
}
九、分发糖果(贪心法)
n 个孩子站成一排。给你一个整数数组 ratings 表示每个孩子的评分。
- 每个孩子至少分配到
1个糖果。 - 相邻两个孩子评分更高的孩子会获得更多的糖果。
请你给每个孩子分发糖果，计算并返回需要准备的 最少糖果数目 。
问题：一个孩子所分发的糖果是由两边人共同影响的。eg:2 5 3 2 。所分的糖果为1,2 但是第三个位置就不知道怎么确定了。
思路：先从左边遍历，再从右边遍历，遍历到相同的位置要取最大值(因为同时要满足两个)
代码：
class Solution {
public int candy(int[] ratings) {
int[] candies=new int[ratings.length];
//首先我们从左往右遍历
candies[0]=1;
for(int i=1;i<ratings.length;i++){
if(ratings[i]>ratings[i-1])
candies[i]=candies[i-1]+1;
else candies[i]=1;
}
//我们从右往左遍历
for(int i=ratings.length-2;i>=0;i--){
if(ratings[i]>ratings[i+1]){
candies[i]=Math.max(candies[i],candies[i+1]+1);
}
}
return sumOfArr(candies);
}
public int sumOfArr(int[] candies){
int sum=0;
for(int i:candies){
sum+=i;
}
return sum;
}
}
十、柠檬水找零(暴力)
暴力法：对bills[i]进行分情况判断,==5/==10/==20。使用一个map集合当做钱包
1.等于5的时候，直接往map集合中添加
2.等于10的时候，先判断5的是否>=1，然后更新一下5和10的数量
3.等于20的时候，优先使用5和10的进行支付，然后选择三个5的进行支付。(因为5还要去支付10的)
代码：
class Solution {
public boolean lemonadeChange(int[] bills) {
//使用一个map集合存钱
Map<Integer, Integer> map = new HashMap();
map.put(5,0);
map.put(10,0);
for (int i = 0; i < bills.length; i++) {
if (bills[i] == 5) map.put(5, map.get(5) + 1);
else if (bills[i] == 10) {
if (map.get(5) >= 1) {
map.put(5, map.get(5) - 1);
map.put(10, map.get(10) + 1);
} else {
return false;
}
} else if (bills[i] == 20) {
if(map.get(10)>0&&map.get(5)>0){
map.put(10,map.get(10)-1);
map.put(5,map.get(5)-1);
}else if(map.get(5)>=3){
map.put(5,map.get(5)-3);
}else{
return false;
}
}
}
return true;
}
}
十一、根据身高重建队列（贪心）
Arrays.sort()函数中可以自定义一个comparator规则，一般使用Lambda表达式简化书写(我感觉可读性不高)。
匿名内部类：（当我们只需要用一次的时候，就不需要再创建一个类，而是通过匿名内部类来实现）
例如：
public class Demo {
public static void main(String[] args) {
//创建匿名内部类，直接重写父类的方法，省去了创建子类继承，创建子类对象的过程
Fu fu= new Fu(){
@Override
public void method() { //重写父类method方法
super.method();
}
};
fu.method(); //调用method方法
}
思路：将people[][]二维数组，通过Arrays.sort()排序。排序规则为:根据身高h排，即people[i][0]。
如果身高相等那么，根据前面的人：people[i][1]来排，升序排
第一种是普通的写法/第二种是使用lambda表达式简化开发
Arrays.sort(people, new Comparator<int[]>() {
@Override
public int compare(int[] o1, int[] o2) {
if(o1[0]==o2[0])return o1[1]-o2[1];
return o2[0]-o1[0];
}
});
Arrays.sort(people,((o1, o2) -> {
if(o1[0]==o2[0])return o2[1]-o2[0];
return o2[0]-o1[0];//降序排
})
);
排序好之后，根据people[i][k]来进行排序，k为多少就插到下标为多少的位置。
java中的集合直接封装好了add(int index,T element)方法；
add(peo[1],peo);
代码：
public int[][] reconstructQueue(int[][] people) {
Arrays.sort(people,(a,b)->{
if(a[0]==b[0])return a[1]-b[1];//如果身高相同 就比k k越小应该在越前面 所以是a-b
return b[0]-a[0];//降序排 是b-a
});
LinkedList<int[]> queue=new LinkedList<>();
for(int[] peo:people){
queue.add(peo[1],peo);
}
return queue.toArray(new int[people.length][]);
}