力扣题解（ 让字符串成为回文串的最少插入次数）

1312. 让字符串成为回文串的最少插入次数

给你一个字符串 s ，每一次操作你都可以在字符串的任意位置插入任意字符。

请你返回让 s 成为回文串的 最少操作次数 。

「回文串」是正读和反读都相同的字符串。

思路：

本题要求的是最少插入次数，规定dpij是从i到j的最小插入次数，此时研究dpij的构成。

当i位置和j位置元素一致的时候，可以视为i+1，j-1范围的元素两边各加一个相同的值，则插入字符次数一样，因为可以看成在已经是回文的字串变成一个更长的字串。

当i位置和j位置不同时，此时可以分情况讨论，dpij的可能构成是对（i，j-1）的回文序列加上j位置元素，则只需要再加一即可构成新的回文序列（所加的就是一个j位置的数值），同理，也可能是（i-1，j）的回文序列再加上i位置元素，此时也是加一，也可能是（i+1，j-1）位置的回文序列，在两侧分别加一个元素（一个加i位置，一个加j位置），则dpij就是上述三种情况的最小值。

初始化时每个元素自己一定是回文，故均是0开局即可。

最后返回的是（0到n-1）位置的最小切割次数，故返回dp0n-1即可。

class Solution {
public:
    int minInsertions(string s) {
     int n=s.size();
     vector<vector<int>>dp(n,vector<int>(n,INT_MAX));
     for(int j=0;j<n;j++)
     {
        for(int i=j;i>=0;i--)
        {   
            int k=0;
            if(s[i]==s[j])
            {
                if(i+1<=j-1)
                {
                    k=dp[i+1][j-1];
                }
            }
            else
            {  
                if(i+1<=j-1)
                {   
                    k=min(dp[i+1][j-1]+2,min(dp[i+1][j]+1,dp[i][j-1]+1));
                }
                else
                k=1;
            }
            dp[i][j]=min(k,dp[i][j]);
        }
     }

     return dp[0][n-1];
    }
};