Matlab中产生高斯白噪声信号的方法和其功率计算

matlab中计算信号能量：

p o w e r = ∑ n = 1 N x 2 ( n ) power= \sum_{n=1}^Nx^2(n) power=n=1∑Nx2(n)

功率为
P = 1 N ∑ n = 1 N x 2 ( n ) P= \frac{1}{N}\sqrt{\sum_{n=1}^Nx^2(n)} P=N1n=1∑Nx2(n)

对应matlab代码 P=X'*X/N,或P=sum（abs（x）.^2）/length(x)。

在matlab中可以用randn、wgn、awgn产生功率为 $P$ 瓦高斯白噪声信号

randn函数

randn生成信号均值为0，方差（也就是噪声概率)为1W的高斯白噪声^[1](#1)，randn（M,N）生成MXN个

若生成的为实信号，则幅度为 P \sqrt{P} P
生产复信号，则幅度为 P / 2 \sqrt{P/2} P/2
若按照信噪比生成指定信号，假设噪声信号 P n = 1 Pn=1 Pn=1, s n r = 10 l o g 1 0 P s P n snr=10log10^{\frac{Ps}{Pn}} snr=10log10PnPs,则信号功率 P s = 1 0 s n r 10 Ps=10^{\frac{snr}{10}} Ps=1010snr,则信号幅度为 U s = P s Us=\sqrt{Ps} Us=Ps

randn产生白噪声信号的matlab代码

matlab 复制代码

 N=1000;
 M=10000;
% 仿真M次，取其平均
 for  i =1:M     
     x=randn(N,1);%信号幅度为1 ，均值为0
     y=wgn(N,1,10*log10(1));%产生噪声功率为1W的高斯白噪声
     Px_randn0(i)=(x'*x)/N ;  % randn产生幅度为1的信号功率计算，第一种方式
     Px_randn1(i)=sum(abs(x).^2/N);%randn产生幅度为1的信号功率计算，第二种方式
      Py_wgn(i)=(y.'*y)/N; %计算wgn产生的1W的信号的功率，应该等于1 
 end 
  Px=mean(Px_randn0)%计算randn产生信号的功率，M次取平均
  Px_2=mean(Px_randn1)%计算randn产生信号的功率第二种方法，M次取平均
  Py=mean(Py_wgn) %计算wgn产生信号的功率第二种方法，M次取平均
%% 验证，若x=randn(N,1)+1i*randn(N,1)；则Px=2Py功率为2

wgn^[2](#2)

y = wgn(m,n,p) 产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dBW为单位指定输出噪声的强度。

对于高斯白噪声，其功率（单位W）和方差相等。

若要产生一个均值0，方差为0.0965的高斯白噪声，不可直接用WGN（N，1，0.0965）产生可以采用
- x=sqrt(0.0965)*randn(N,1)
- y=wgn(N,1,10*log10(0.0965)) %此处要将方差对应功率，单位W，换算成dBW，即10*log10(0.0965)

awgn

y = awgn(x,snr) 给信号x 加入指定的 SNR 的高斯白噪声，其中默认原信号x 的功率为 0 dBw, 即 1w；

y = awgn(x,snr,sigpower) 给信号x 加入指定的 SNR 的高斯白噪声，sigpower用于指定原信号x的功率，单位为dBw；

y = awgn(x,snr,'measured') 给信号x 加入指定的 SNR 的高斯白噪声，它会先测量一个原信号x 的功率

matlab 复制代码

%%测试验证代码1
signal_frequency=1.2e9;
fs=8e9; 
Pn = 1;
N=1000;
M=10000;
SNR=10;
X= sqrt(10^(SNR/10))*exp(1i*2*pi*(signal_frequency/fs)*[1:N]');
for i =1:M
    noise = sqrt(Pn/2)*(randn(1,N)+1i*randn(1,N));
    noise_power(i)=sum(abs(noise.^2))/N;
    noise_power_2(i)=(noise*noise')/N ;%噪声功率的第二种求法
end
sigpower=sum(abs(X.^2))/N

noise_mean=mean(noise_power)
noise_mean_2=mean(noise_power_2)
s_n=10*log10(sigpower/noise_mean)
 %%测试验证代码2
signal_frequency=1.2e9;
fs=8e9; 
N=200;
%  X = randn(N,1)+1i*randn(N,1);      %产生正弦信号
X= exp(1i*2*pi*(signal_frequency/fs)*[1:N]');
% Y = awgn(X,10,'measured');                          %加入信噪比为10db的噪声，加入前预估信号的功率（强度）
Y = awgn(X,10);
Z=Y-X;%噪声信号，要求其方差
sigPower_X = sum(abs(X).^2)/length(X)            %求出信号功率
sigPower_X_2=abs((X'*X)/N )

noisePower=sum(abs(Y-X).^2)/length(Y-X)   %求出噪声功率
Px=(Z'*Z)/N %求出噪声功率，第二种求法
%  Px=mean(abs(Z))
SNR=10*log10(sigPower_X/noisePower)          %由信噪比定义求出信噪比，单位为db