Matlab中产生高斯白噪声信号的方法和其功率计算

Matlab中产生高斯白噪声信号的方法和其功率计算

  • matlab中计算信号能量:

p o w e r = ∑ n = 1 N x 2 ( n ) power= \sum_{n=1}^Nx^2(n) power=n=1∑Nx2(n)

​ 功率为
P = 1 N ∑ n = 1 N x 2 ( n ) P= \frac{1}{N}\sqrt{\sum_{n=1}^Nx^2(n)} P=N1n=1∑Nx2(n)

对应matlab代码 P=X'*X/N,或P=sum(abs(x).^2)/length(x)

  • 在matlab中可以用randn、wgn、awgn产生功率为 $ P$ 瓦高斯白噪声信号
  1. randn函数

    randn生成信号均值为0,方差(也就是噪声概率)为1W的高斯白噪声^1^,randn(M,N)生成MXN个

    • 若生成的为实信号,则幅度为 P \sqrt{P} P
    • 生产复信号,则幅度为 P / 2 \sqrt{P/2} P/2
    • 若按照信噪比生成指定信号,假设噪声信号 P n = 1 Pn=1 Pn=1, s n r = 10 l o g 1 0 P s P n snr=10log10^{\frac{Ps}{Pn}} snr=10log10PnPs,则信号功率 P s = 1 0 s n r 10 Ps=10^{\frac{snr}{10}} Ps=1010snr,则信号幅度为 U s = P s Us=\sqrt{Ps} Us=Ps

    randn产生白噪声信号的matlab代码

    matlab 复制代码
     N=1000;
     M=10000;
    % 仿真M次,取其平均
     for  i =1:M     
         x=randn(N,1);%信号幅度为1 ,均值为0
         y=wgn(N,1,10*log10(1));%产生噪声功率为1W的高斯白噪声
         Px_randn0(i)=(x'*x)/N ;  % randn产生幅度为1的信号功率计算,第一种方式
         Px_randn1(i)=sum(abs(x).^2/N);%randn产生幅度为1的信号功率计算,第二种方式
          Py_wgn(i)=(y.'*y)/N; %计算wgn产生的1W的信号的功率,应该等于1 
     end 
      Px=mean(Px_randn0)%计算randn产生信号的功率,M次取平均
      Px_2=mean(Px_randn1)%计算randn产生信号的功率第二种方法,M次取平均
      Py=mean(Py_wgn) %计算wgn产生信号的功率第二种方法,M次取平均
    %% 验证,若x=randn(N,1)+1i*randn(N,1);则Px=2Py功率为2 
  2. wgn^2^

    y = wgn(m,n,p) 产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵,p以dBW为单位指定输出噪声的强度。

    对于高斯白噪声,其功率(单位W)和方差相等。

    若要产生一个均值0,方差为0.0965的高斯白噪声,不可直接用WGN(N,1,0.0965)产生可以采用

    • x=sqrt(0.0965)*randn(N,1)
    • y=wgn(N,1,10*log10(0.0965)) %此处要将方差对应功率,单位W,换算成dBW,即10*log10(0.0965)
  3. awgn

    y = awgn(x,snr) 给信号x 加入指定的 SNR 的高斯白噪声,其中默认原信号x 的功率为 0 dBw, 即 1w;

    y = awgn(x,snr,sigpower) 给信号x 加入指定的 SNR 的高斯白噪声,sigpower用于指定原信号x的功率,单位为dBw;

    y = awgn(x,snr,'measured') 给信号x 加入指定的 SNR 的高斯白噪声,它会先测量一个原信号x 的功率

    matlab 复制代码
    %%测试验证代码1
    signal_frequency=1.2e9;
    fs=8e9; 
    Pn = 1;
    N=1000;
    M=10000;
    SNR=10;
    X= sqrt(10^(SNR/10))*exp(1i*2*pi*(signal_frequency/fs)*[1:N]');
    for i =1:M
        noise = sqrt(Pn/2)*(randn(1,N)+1i*randn(1,N));
        noise_power(i)=sum(abs(noise.^2))/N;
        noise_power_2(i)=(noise*noise')/N ;%噪声功率的第二种求法
    end
    sigpower=sum(abs(X.^2))/N
    
    noise_mean=mean(noise_power)
    noise_mean_2=mean(noise_power_2)
    s_n=10*log10(sigpower/noise_mean)
     %%测试验证代码2
    signal_frequency=1.2e9;
    fs=8e9; 
    N=200;
    %  X = randn(N,1)+1i*randn(N,1);      %产生正弦信号
    X= exp(1i*2*pi*(signal_frequency/fs)*[1:N]');
    % Y = awgn(X,10,'measured');                          %加入信噪比为10db的噪声,加入前预估信号的功率(强度)
    Y = awgn(X,10);
    Z=Y-X;%噪声信号,要求其方差
    sigPower_X = sum(abs(X).^2)/length(X)            %求出信号功率
    sigPower_X_2=abs((X'*X)/N )
    
    noisePower=sum(abs(Y-X).^2)/length(Y-X)   %求出噪声功率
    Px=(Z'*Z)/N %求出噪声功率,第二种求法
    %  Px=mean(abs(Z))
    SNR=10*log10(sigPower_X/noisePower)          %由信噪比定义求出信噪比,单位为db

  1. matlab产生指定功率的噪声信号、固定SNR的信号 ↩︎

  2. matlab中噪声功率、噪声方差关系 ↩︎

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