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题目描述
- 输入一个长度为
n的整数数列，从小到大输出前m小的数。
输入格式
- 第一行包含整数
n和m。 - 第二行包含
n个整数，表示整数数列。
输出格式
- 共一行，包含
m个整数，表示整数数列中前m小的数。
数据范围
1 ≤ m ≤ n ≤ 105，1 ≤ 数列中元素 ≤ 109
基本思路（堆的介绍）
- 堆支持的操作 ：
- 向堆中插入一个数据；
- 求堆中最小的数据；
- 删除堆中最小的数据；
- 删除堆中的任意一个元素；
- 修改堆中的任意一个元素。
前三者是堆的最基本的操作，也是C++的STL中所支持的三种堆操作。
- 堆的基本结构：堆是一棵二叉树，并且是完全二叉树，也就是除了叶子结点之外，所有的结点都有且仅有两个子结点，且子结点是从左到右依次排列的。
- 小根堆的概念：堆中每一个结点的左右子结点的值都大于等于根结点的值。
- 堆的存储 ：
- 采用一个一维数组来存储堆，第一个结点为根节点。对于堆中的任意一个结点
x，其左子结点为2x，右子结点为2x+1。 - 堆的下标一般从
1开始，防止2x和x指向同一个结点。
- 采用一个一维数组来存储堆，第一个结点为根节点。对于堆中的任意一个结点
- 堆的基本操作 ：这两个操作的时间复杂度都与二叉树的树高成正比，即
O(logn）。down(x)：向下调整某个结点。在小根堆中，某个结点的值增大后，首先交换该结点的值与其左右子结点中较小的值，然后继续和下一层的左右子结点的值进行比较，直到无法继续交换，得到一个合理的小根堆。up(x)：向上调整某个结点。与down操作的过程是反过来的。
- 堆操作的实现 ：
- 堆的插入 ：首先在堆的最后一个位置（叶子结点）插入该数据，然后不断将该数据上移（
up操作）。 - 求堆的最小值：小根堆数组的第一个元素即堆的最小值。
- 删除堆的最小值 ：用堆的最后一个元素覆盖堆的第一个元素，然后一直
down操作，直到得到一个合理的小根堆。 - 删除堆中的任意一个元素 ：用堆的最大元素覆盖该元素，然后先做
down再做up即可。 - 修改堆中的任意一个元素 ：直接进行设置后，再
down一遍up一遍。
- 堆的插入 ：首先在堆的最后一个位置（叶子结点）插入该数据，然后不断将该数据上移（
- 堆排序的基本思路：将整个数组建成一个堆，然后每次将堆顶输出出来，并将其删除。
- 数组建堆的方式 ：
for(int i = n / 2; i > 0; -- i) down(i)；
实现代码
cpp
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, m;
const int N = 100010;
int heap[N];
// 将堆中的某个结点的值向下移动
void down(int i)
{
// 首先找出三个结点中的最小值
int swap_position = i;
// 如果左儿子结点存在且值比当前存储局部最小值的结点的值更小，则将局部最小值更新为左儿子
if(2 * i <= n && heap[swap_position] > heap[2 * i]) swap_position = 2 * i;
// 如果右儿子结点存在且值比当前存储局部最小值的结点的值更小，则将局部最小值更新为右儿子
if(2 * i + 1 <= n && heap[swap_position] > heap[2 * i + 1]) swap_position = 2 * i + 1;
// 如果当前结点存在某个子结点的值更小，则使用algorithm头文件中的swap函数交换两个结点的值，相当于下移
if(swap_position != i)
{
swap(heap[swap_position], heap[i]);
// 递归地继续向下移动
down(swap_position);
}
}
int main(void)
{
// 输入部分（需要注意堆的下标一般从1开始）
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%d", &heap[i]);
// 堆的初始化部分（固定套路）
for(int i = n / 2; i > 0; -- i) down(i);
// 每次从堆中取出堆顶，输出后删除
for(int i = 1; i <= m; ++ i)
{
printf("%d ", heap[1]);
// 用当前的堆底元素覆盖堆顶元素，然后下移
heap[1] = heap[n];
-- n;
down(1);
}
return 0;
}注意事项：
- 堆排序的难点就在于建堆的过程，后续的排序过程只需要按照顺序输出即可，非常简单。