数据结构第25节 深度优先搜索

hummhumm2024-07-16 20:42

深度优先搜索（Depth-First Search，简称 DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。DFS 从根节点开始，尽可能深的搜索树的分支，当节点 v 的所在边都己被探寻过，搜索将回溯到上一个节点 w，然后探索 w 的其他未搜索过的子节点。DFS 有两种常用的方式：递归方式和非递归方式（通常使用栈来实现）。

深度优先搜索的基本步骤：

  1. 选择起点：选择一个顶点作为搜索的起点。
  2. 访问顶点：标记这个顶点为已访问，并对它进行必要的操作。
  3. 探索邻接点：选择一个未访问的邻接顶点，然后递归地执行 DFS。
  4. 回溯：当到达叶子节点或所有邻接顶点都已访问时，回溯到上一个调用。
  5. 重复：如果还有未访问的顶点，则选择其中一个作为新的起点，重复上述过程。

Java 中使用递归实现 DFS：

假设我们有一个邻接矩阵 graph 代表无向图，其中 graph[i][j] 为真表示节点 i 和 j 之间存在边。

java 复制代码 
import java.util.*;

public class DFS {

    private boolean[] visited; // 标记每个顶点是否已被访问

    public DFS(int vertices) {
        visited = new boolean[vertices];
    }

    // 递归实现的 DFS
    public void dfsRecursion(int vertex) {
        visited[vertex] = true;
        System.out.print(vertex + " ");

        for (int i = 0; i < visited.length; i++) {
            if (graph[vertex][i] && !visited[i]) {
                dfsRecursion(i);
            }
        }
    }

    // 非递归实现的 DFS 使用栈
    public void dfsNonRecursion(int startVertex) {
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        stack.push(startVertex);
        visited[startVertex] = true;

        while (!stack.isEmpty()) {
            int currentVertex = stack.pop();
            System.out.print(currentVertex + " ");

            for (int i = 0; i < visited.length; i++) {
                if (graph[currentVertex][i] && !visited[i]) {
                    stack.push(i);
                    visited[i] = true;
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int vertices = 4; // 假设有4个顶点
        int[][] graph = {
            {0, 1, 0, 0},
            {1, 0, 1, 1},
            {0, 1, 0, 0},
            {0, 1, 0, 0}
        };

        DFS dfs = new DFS(vertices);
        dfs.dfsRecursion(0); // 从顶点0开始DFS
        System.out.println();

        Arrays.fill(dfs.visited, false); // 重置已访问标记
        dfs.dfsNonRecursion(0); // 从顶点0开始非递归DFS
    }
}

注意事项：

  • 在遍历图时，需要确保不会无限循环，因此需要标记已经访问过的顶点。
  • 当图中存在多个连通分量时，可能需要多次调用 DFS 来遍历整个图。
  • DFS 可以用于解决许多问题，包括但不限于拓扑排序、检测环、路径查找等。

以上是 DFS 在 Java 中的基本实现。你可以根据具体的图数据结构和问题需求进行相应的调整。

当然，我们可以对上面提供的深度优先搜索（DFS）代码进行一些调整和增强，使其更通用和健壮。以下是一些可能的改进：

  1. 参数化图结构：使用泛型来支持不同类型的图结构，例如邻接矩阵或邻接表。
  2. 处理图中的多个连通分量：遍历所有顶点，确保所有顶点都被访问，即使它们不在同一个连通分量中。
  3. 异常处理和边界检查：增加对输入的验证，如检查图是否为空，顶点索引是否有效等。
  4. 可读性和代码风格：改善代码的可读性，例如使用更具描述性的变量名和添加注释。

下面是使用邻接表实现的 DFS 示例，同时处理多个连通分量：

java 复制代码 
import java.util.*;

public class GraphDFS<T> {

    private Map<T, List<T>> adjacencyList;
    private Set<T> visited;

    public GraphDFS() {
        this.adjacencyList = new HashMap<>();
        this.visited = new HashSet<>();
    }

    // 添加顶点
    public void addVertex(T vertex) {
        adjacencyList.putIfAbsent(vertex, new ArrayList<>());
    }

    // 添加边
    public void addEdge(T src, T dest) {
        if (!adjacencyList.containsKey(src) || !adjacencyList.containsKey(dest)) {
            throw new IllegalArgumentException("Vertex does not exist.");
        }
        adjacencyList.get(src).add(dest);
        // 如果是无向图，也需要反向添加
        adjacencyList.get(dest).add(src);
    }

    // 递归 DFS
    public void dfsRecursive(T vertex) {
        if (!adjacencyList.containsKey(vertex)) {
            throw new IllegalArgumentException("Vertex does not exist.");
        }
        visited.add(vertex);
        System.out.print(vertex + " ");
        for (T neighbor : adjacencyList.get(vertex)) {
            if (!visited.contains(neighbor)) {
                dfsRecursive(neighbor);
            }
        }
    }

    // 非递归 DFS 使用栈
    public void dfsIterative(T startVertex) {
        if (!adjacencyList.containsKey(startVertex)) {
            throw new IllegalArgumentException("Vertex does not exist.");
        }
        Stack<T> stack = new Stack<>();
        stack.push(startVertex);
        visited.add(startVertex);

        while (!stack.isEmpty()) {
            T currentVertex = stack.pop();
            System.out.print(currentVertex + " ");
            for (T neighbor : adjacencyList.get(currentVertex)) {
                if (!visited.contains(neighbor)) {
                    stack.push(neighbor);
                    visited.add(neighbor);
                }
            }
        }
    }

    // 遍历整个图
    public void dfs() {
        for (T vertex : adjacencyList.keySet()) {
            if (!visited.contains(vertex)) {
                dfsRecursive(vertex);
            }
        }
        visited.clear(); // 清除已访问标志，以便再次遍历时重新使用
        for (T vertex : adjacencyList.keySet()) {
            if (!visited.contains(vertex)) {
                dfsIterative(vertex);
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        GraphDFS<String> graph = new GraphDFS<>();

        // 添加顶点
        graph.addVertex("A");
        graph.addVertex("B");
        graph.addVertex("C");
        graph.addVertex("D");

        // 添加边
        graph.addEdge("A", "B");
        graph.addEdge("B", "C");
        graph.addEdge("C", "D");
        graph.addEdge("D", "A");

        // 执行 DFS
        graph.dfs();
    }
}

这个版本的代码提供了更广泛的适用性，可以处理任何类型（泛型 T）的顶点，并且可以处理无向图。同时，它确保了即使图由多个不相连的分量组成，DFS 也会遍历到所有的顶点。

为了使代码更加完善，我们可以添加一些额外的功能和改进，例如：

  1. 分离 DFS 方法：将 DFS 的递归和迭代方法分离成独立的类或方法，以便于测试和复用。
  2. 增加日志记录或调试信息：在关键步骤中添加日志输出，以便于调试和理解程序运行流程。
  3. 异常处理细化：提供更具体的异常信息，帮助用户理解问题所在。
  4. 性能优化：在迭代 DFS 中，优化邻接顶点的查找，避免重复检查是否已访问。

以下是基于上述改进的代码示例：

java 复制代码 
import java.util.*;

public class Graph<T> {

    private final Map<T, List<T>> adjacencyList;
    private final Set<T> visited;

    public Graph() {
        this.adjacencyList = new HashMap<>();
        this.visited = new HashSet<>();
    }

    public void addVertex(T vertex) {
        adjacencyList.putIfAbsent(vertex, new ArrayList<>());
    }

    public void addEdge(T src, T dest) {
        if (!adjacencyList.containsKey(src) || !adjacencyList.containsKey(dest)) {
            throw new NoSuchElementException("One or both vertices do not exist.");
        }
        adjacencyList.get(src).add(dest);
        adjacencyList.get(dest).add(src); // 无向图
    }

    public void dfs() {
        for (T vertex : adjacencyList.keySet()) {
            if (!visited.contains(vertex)) {
                dfsRecursive(vertex);
            }
        }
        visited.clear();
        for (T vertex : adjacencyList.keySet()) {
            if (!visited.contains(vertex)) {
                dfsIterative(vertex);
            }
        }
    }

    private void dfsRecursive(T vertex) {
        if (!adjacencyList.containsKey(vertex)) {
            throw new NoSuchElementException("Vertex does not exist.");
        }
        visited.add(vertex);
        System.out.print(vertex + " ");
        for (T neighbor : adjacencyList.get(vertex)) {
            if (!visited.contains(neighbor)) {
                dfsRecursive(neighbor);
            }
        }
    }

    private void dfsIterative(T startVertex) {
        if (!adjacencyList.containsKey(startVertex)) {
            throw new NoSuchElementException("Vertex does not exist.");
        }
        Stack<T> stack = new Stack<>();
        stack.push(startVertex);
        visited.add(startVertex);

        while (!stack.isEmpty()) {
            T currentVertex = stack.pop();
            System.out.print(currentVertex + " ");
            List<T> neighbors = adjacencyList.get(currentVertex);
            for (int i = neighbors.size() - 1; i >= 0; i--) { // Reverse iteration to avoid re-checking visited flag
                T neighbor = neighbors.get(i);
                if (!visited.contains(neighbor)) {
                    stack.push(neighbor);
                    visited.add(neighbor);
                }
            }
        }
    }
}

// Test code
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Graph<String> graph = new Graph<>();

        // Adding vertices
        graph.addVertex("A");
        graph.addVertex("B");
        graph.addVertex("C");
        graph.addVertex("D");
        graph.addVertex("E");

        // Adding edges
        graph.addEdge("A", "B");
        graph.addEdge("B", "C");
        graph.addEdge("C", "D");
        graph.addEdge("D", "A");
        graph.addEdge("E", "C"); // Separate component

        // Perform DFS
        graph.dfs();
    }
}

在这个版本中，DFS 的递归和迭代方法被封装在了 Graph 类的私有方法中，这使得主类更加清晰。同时，我们在迭代 DFS 中采用了逆向迭代的方法来避免重复检查邻接顶点的访问状态，这样可以稍微提高效率，特别是在邻接列表很长的情况下。此外，我们增加了异常处理的细节，使得错误信息更加明确。

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