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[条件随机场(Conditional Random Field, CRF)](#条件随机场(Conditional Random Field, CRF))
[SCORE 计算的代码](#SCORE 计算的代码)
[Normalizer 计算的代码实现](#Normalizer 计算的代码实现)
序列标注
序列标注指给定输入序列,给序列中每个Token进行标注标签 的过程。序列标注问题通常用于从文本中进行信息抽取,包括分词(Word Segmentation)、词性标注(Position Tagging)、命名实体识别(Named Entity Recognition, NER)等。
一种常见的命名实体识别的标注方法------"BIOE"标注,将一个实体(Entity)的开头标注为B,其他部分标注为I,非实体标注为O。
例子:
|------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 输入序列 | 清 | 华 | 大 | 学 | 座 | 落 | 于 | 首 | 都 | 北 | 京 |
| 输出标注 | B | I | I | I | O | O | O | O | O | B | I |
如上表所示,`清华大学` 和 `北京`是地名,需要将其识别,我们对每个输入的单词预测其标签,最后根据标签来识别实体。
条件随机场(Conditional Random Field, CRF)
对序列进行标注,实际上是对序列中每个Token进行标签预测,可以直接视作简单的多分类问题。但是序列标注不仅仅需要对单个Token进行分类预测,同时相邻Token直接有关联关系。即,对于"BIOE"标注方法,I前必须是B或I。
将命名实体识别视为多分类问题,则每个词的预测概率都是独立的,易产生类似的问题,因此需要引入一种能够学习到此种关联关系的算法 来保证预测结果的正确性。而条件随机场是适合此类场景的一种概率图模型(概率图模型利用图的结构来表达变量间的概率关系,简化了复杂系统的概率计算。在概率图模型中,节点通常代表随机变量,边则代表变量间的依赖关系。)。
下面对条件随机场的定义和参数化形式进行简析。
考虑到序列标注问题的线性序列特点,本节所述的条件随机场特指线性链条件随机场(Linear Chain CRF)。
设 为输入序列,,为输出的标注序列,其中 为序列的最大长度, 表示 对应的所有可能的输出序列集合。则输出序列 的概率为:
设 之间的关系,因此我们定义两个概率函数:
- 发射概率函数 的概率。
- 转移概率函数 的概率。
则可以得到 Score 的计算公式:
设标签集合为,构造大小为 的矩阵 ,用于存储标签间的转移概率;由编码层(如Dense、LSTM等) 输出的隐状态 可以直接视作发射概率 ,此时 的计算公式可以转化为:
根据上述公式,使用 MindSpore 来实现 CRF 的参数化形式。
首先实现CRF层的前向训练部分,将CRF和损失函数做合并,选择分类问题常用的负对数似然函数(Negative Log Likelihood, NLL),则有:
由公式(1)与(4)可得,
根据公式(5),被减数为 Normalizer,减数为 Score,分别实现后相减得到最终 Loss。
注意上面两个概率函数的逻辑:(++两个逻辑:输入决定输出的发射概率 + 上一个输出决定下一个输出 的转移概率++)
上面推到的结论:计算出 Normalizer 和 Score,就可获得最终 Loss = Normalizer - Score。
CRF完整推导的论文:https://www.cs.columbia.edu/~mcollins/crf.pdf
SCORE计算
首先根据公式(3),计算正确标签序列所对应的得分,需要注意,除了转移概率矩阵 P 外,还需要维护两个大小为 |𝑇| 的向量,分别作为序列开始和结束时的转移概率。同时引入了一个掩码矩阵𝑚𝑎𝑠𝑘 ,将多个序列打包为一个Batch时填充的值忽略,使得 Score 计算仅包含有效的Token。
SCORE 计算的代码
python
def compute_score(emissions, tags, seq_ends, mask, trans, start_trans, end_trans):
"""
emissions: 表示每个时间步(序列位置)和每个批次中每个可能标签的发射概率。形状为(seq_length, batch_size, num_tags)。
tags: 表示预测的标签序列,形状为(seq_length, batch_size)。
seq_ends: 表示每个批次序列结束的位置。
mask: 表示有效的时间步(忽略填充部分),形状为(seq_length, batch_size)。
trans: 表示标签之间的转移概率矩阵,形状为(num_tags, num_tags)。
start_trans: 表示初始状态到每个标签的转移概率,形状为(num_tags,)。
end_trans: 表示每个标签到结束状态的转移概率,形状为(num_tags,)。
"""
# emissions: (seq_length, batch_size, num_tags)
# tags: (seq_length, batch_size)
# mask: (seq_length, batch_size)
# 获取序列长度seq_length和批次大小batch_size。
seq_length, batch_size = tags.shape
# 将mask转换为与emissions相同的数据类型。
mask = mask.astype(emissions.dtype)
# 将score设置为初始转移概率
# shape: (batch_size,) 初始化得分score为初始状态到序列第一个标签的转移概率,并加上第一个时间步的发射概率。
score = start_trans[tags[0]] # 选择每个批次第一个时间步的标签对应的初始转移概率。
# score += 第一次发射概率
# shape: (batch_size,)
score += emissions[0, mnp.arange(batch_size), tags[0]] ## 加上第一个时间步的发射概率。
## 遍历序列的其余时间步(从第二个时间步开始):
for i in range(1, seq_length):
# 标签由i-1转移至i的转移概率(当mask == 1时有效)
# shape: (batch_size,) 在每个时间步,加上前一个标签到当前标签的转移概率,乘以mask确保只计算有效时间步。
score += trans[tags[i - 1], tags[i]] * mask[i]
# 预测tags[i]的发射概率(当mask == 1时有效)
# shape: (batch_size,) 加上当前时间步的发射概率。
score += emissions[i, mnp.arange(batch_size), tags[i]] * mask[i]
# 结束转移---对于每个批次,计算最后一个有效时间步的标签到结束状态的转移概率,并加到score上。
# shape: (batch_size,)
last_tags = tags[seq_ends, mnp.arange(batch_size)]
# score += 结束转移概率, 返回计算得到的总得分score。
# shape: (batch_size,) 加上最后一个有效时间步的标签到结束状态的转移概率。
score += end_trans[last_tags]
return score
Normalizer计算
根据公式 (5) ,Normalizer是 x 对应的所有可能的输出序列的 Score 的对数指数和(Log-Sum-Exp)。若按穷举法进行计算,需要将每个可能的输出序列Score都计算一遍,共有 个结果,此处采用动态规划算法,通过复用计算结果来提高效率。
假设需要计算从第 0 至第 i 个Token所有可能的输出序列得分 ,则可以先计算出从第 0 至第 个Token所有可能的输出序列得分 。因此,Normalizer 可以改写为以下形式:
其中 为第i 个Token的发射概率,是转移矩阵。由于发射概率矩阵 和转移概率矩阵 P 独立于 y 的序列路径计算,可以将其提出,可得:
Normalizer 计算的代码实现
python
def compute_normalizer(emissions, mask, trans, start_trans, end_trans):
"""给定发射概率、转移概率、初始和结束转移概率下,所有可能标签序列的总概率的对数。
emissions: 表示每个时间步(序列位置)和每个批次中每个可能标签的发射概率。形状为(seq_length, batch_size, num_tags)。
mask: 表示有效的时间步(忽略填充部分),形状为(seq_length, batch_size)。
trans: 表示标签之间的转移概率矩阵,形状为(num_tags, num_tags)。
start_trans: 表示初始状态到每个标签的转移概率,形状为(num_tags,)。
end_trans: 表示每个标签到结束状态的转移概率,形状为(num_tags,)。
"""
# emissions: (seq_length, batch_size, num_tags)
# mask: (seq_length, batch_size)
seq_length = emissions.shape[0]
# 将score设置为初始转移概率,并加上第一次发射概率
# shape: (batch_size, num_tags) 初始化得分score为初始状态到每个标签的转移概率加上第一个时间步的发射概率。
score = start_trans + emissions[0]
# 遍历序列的其余时间步(从第二个时间步开始)
for i in range(1, seq_length):
# 扩展score的维度用于总score的计算
# shape: (batch_size, num_tags, 1) 将得分score扩展一个维度,以便进行广播操作。
broadcast_score = score.expand_dims(2)
# 扩展emission的维度用于总score的计算
# shape: (batch_size, 1, num_tags) 将当前时间步的发射概率emissions[i]也扩展一个维度,以便进行广播操作。
broadcast_emissions = emissions[i].expand_dims(1)
# 根据公式(7),计算score_i
# 此时broadcast_score是由第0个到当前Token所有可能路径
# 对应score的log_sum_exp
# shape: (batch_size, num_tags, num_tags) 计算下一个时间步的所有可能标签的得分,这包括前一个时间步的得分、转移概率和当前时间步的发射概率。
next_score = broadcast_score + trans + broadcast_emissions
# 对score_i做log_sum_exp运算,用于下一个Token的score计算
# shape: (batch_size, num_tags)
next_score = ops.logsumexp(next_score, axis=1)
# 当mask == 1时,score才会变化
# shape: (batch_size, num_tags)
score = mnp.where(mask[i].expand_dims(1), next_score, score)
# 最后加结束转移概率
# shape: (batch_size, num_tags)
score += end_trans
# 对所有可能的路径得分求log_sum_exp
# shape: (batch_size,)
return ops.logsumexp(score, axis=1)
Viterbi算法
在完成前向训练部分后,需要实现解码部分。这里我们选择适合求解序列最优路径的Viterbi算法。与计算Normalizer类似,使用动态规划求解所有可能的预测序列得分。不同的是在解码时同时需要将第𝑖个Token对应的score取值最大的标签保存,供后续使用Viterbi算法求解最优预测序列使用。
取得最大概率得分Score ,以及每个Token对应的标签历史History 后,根据Viterbi算法可以得到公式:
从第0个至第i 个Token对应概率最大的序列,只需要考虑从第0个至第(i-1) 个Token对应概率最大的序列,以及从第i 个至第 (i-1) 个概率最大的标签即可。因此我们逆序求解每一个概率最大的标签,构成最佳的预测序列。
由于mindSpore静态图语法限制,我们将Viterbi算法求解最佳预测序列的部分作为后处理函数,不纳入后续CRF层的实现。
python
def viterbi_decode(emissions, mask, trans, start_trans, end_trans):
# emissions: (seq_length, batch_size, num_tags)
# mask: (seq_length, batch_size)
seq_length = mask.shape[0]
score = start_trans + emissions[0]
history = ()
for i in range(1, seq_length):
broadcast_score = score.expand_dims(2)
broadcast_emission = emissions[i].expand_dims(1)
next_score = broadcast_score + trans + broadcast_emission
# 求当前Token对应score取值最大的标签,并保存
indices = next_score.argmax(axis=1)
history += (indices,)
next_score = next_score.max(axis=1)
score = mnp.where(mask[i].expand_dims(1), next_score, score)
score += end_trans
return score, history
def post_decode(score, history, seq_length):
# 使用Score和History计算最佳预测序列
batch_size = seq_length.shape[0]
seq_ends = seq_length - 1
# shape: (batch_size,)
best_tags_list = []
# 依次对一个Batch中每个样例进行解码
for idx in range(batch_size):
# 查找使最后一个Token对应的预测概率最大的标签,
# 并将其添加至最佳预测序列存储的列表中
best_last_tag = score[idx].argmax(axis=0)
best_tags = [int(best_last_tag.asnumpy())]
# 重复查找每个Token对应的预测概率最大的标签,加入列表
for hist in reversed(history[:seq_ends[idx]]):
best_last_tag = hist[idx][best_tags[-1]]
best_tags.append(int(best_last_tag.asnumpy()))
# 将逆序求解的序列标签重置为正序
best_tags.reverse()
best_tags_list.append(best_tags)
return best_tags_list
CRF层组装
将上述前向训练和解码部分的代码组装完整的CRF层。使用nn.Cell
进行封装。
考虑到输入序列可能存在 Padding 的情况,CRF的输入需要考虑输入序列的真实长度,因此除发射矩阵和标签外,加入 seq_length
参数传入序列 Padding 前的长度,并实现生成mask矩阵的sequence_mask
方法。
python
import mindspore as ms
import mindspore.nn as nn
import mindspore.ops as ops
import mindspore.numpy as mnp
from mindspore.common.initializer import initializer, Uniform
def sequence_mask(seq_length, max_length, batch_first=False):
"""根据序列实际长度和最大长度生成mask矩阵"""
range_vector = mnp.arange(0, max_length, 1, seq_length.dtype)
result = range_vector < seq_length.view(seq_length.shape + (1,))
if batch_first:
return result.astype(ms.int64)
return result.astype(ms.int64).swapaxes(0, 1)
class CRF(nn.Cell):
def __init__(self, num_tags: int, batch_first: bool = False, reduction: str = 'sum') -> None:
if num_tags <= 0:
raise ValueError(f'invalid number of tags: {num_tags}')
super().__init__()
if reduction not in ('none', 'sum', 'mean', 'token_mean'):
raise ValueError(f'invalid reduction: {reduction}')
self.num_tags = num_tags
self.batch_first = batch_first
self.reduction = reduction
self.start_transitions = ms.Parameter(initializer(Uniform(0.1), (num_tags,)), name='start_transitions')
self.end_transitions = ms.Parameter(initializer(Uniform(0.1), (num_tags,)), name='end_transitions')
self.transitions = ms.Parameter(initializer(Uniform(0.1), (num_tags, num_tags)), name='transitions')
def construct(self, emissions, tags=None, seq_length=None):
if tags is None:
return self._decode(emissions, seq_length)
return self._forward(emissions, tags, seq_length)
def _forward(self, emissions, tags=None, seq_length=None):
if self.batch_first:
batch_size, max_length = tags.shape
emissions = emissions.swapaxes(0, 1)
tags = tags.swapaxes(0, 1)
else:
max_length, batch_size = tags.shape
if seq_length is None:
seq_length = mnp.full((batch_size,), max_length, ms.int64)
mask = sequence_mask(seq_length, max_length)
# shape: (batch_size,)
numerator = compute_score(emissions, tags, seq_length-1, mask, self.transitions, self.start_transitions, self.end_transitions)
# shape: (batch_size,)
denominator = compute_normalizer(emissions, mask, self.transitions, self.start_transitions, self.end_transitions)
# shape: (batch_size,)
llh = denominator - numerator
if self.reduction == 'none':
return llh
if self.reduction == 'sum':
return llh.sum()
if self.reduction == 'mean':
return llh.mean()
return llh.sum() / mask.astype(emissions.dtype).sum()
def _decode(self, emissions, seq_length=None):
if self.batch_first:
batch_size, max_length = emissions.shape[:2]
emissions = emissions.swapaxes(0, 1)
else:
batch_size, max_length = emissions.shape[:2]
if seq_length is None:
seq_length = mnp.full((batch_size,), max_length, ms.int64)
mask = sequence_mask(seq_length, max_length)
### viterbi_decode 前述算法
return viterbi_decode(emissions, mask, self.transitions, self.start_transitions, self.end_transitions)
BiLSTM+CRF模型
设计一个双向 LSTM+CRF 的模型来进行命名实体识别任务的训练。
- 模型结构如下:nn.Embedding -> nn.LSTM -> nn.Dense -> CRF
- 其中 LSTM 提取序列特征 ,经过 Dense 层变换获得发射概率矩阵 ,最后送入CRF层。
python
class BiLSTM_CRF(nn.Cell):
def __init__(self,
vocab_size, embedding_dim,
hidden_dim, num_tags,
padding_idx=0):
super().__init__()
self.embedding = nn.Embedding(
vocab_size, ## 词表长度
embedding_dim, ## 每个嵌入向量的大小。
padding_idx=padding_idx)
self.lstm = nn.LSTM(embedding_dim,
hidden_dim // 2,
bidirectional=True,
batch_first=True)
self.hidden2tag = nn.Dense( hidden_dim,
num_tags, ### 标签集长度
'he_uniform')
self.crf = CRF( num_tags,
batch_first=True)
def construct(self, inputs, seq_length, tags=None):
embeds = self.embedding(inputs)
outputs, _ = self.lstm(embeds, seq_length=seq_length)
feats = self.hidden2tag(outputs)
crf_outs = self.crf(feats, tags, seq_length)
return crf_outs
### 生成两句例子和对应的标签,并构造词表和标签表。
embedding_dim = 16
hidden_dim = 32
training_data = [(
"清 华 大 学 坐 落 于 首 都 北 京".split(),
"B I I I O O O O O B I".split()
), (
"重 庆 是 一 个 魔 幻 城 市".split(),
"B I O O O O O O O".split()
)]
word_to_idx = {}
word_to_idx['<pad>'] = 0
for sentence, tags in training_data:
for word in sentence:
if word not in word_to_idx:
word_to_idx[word] = len(word_to_idx)
tag_to_idx = {"B": 0, "I": 1, "O": 2}
模型实例化
由于CRF层已经进行了NLLLoss的计算,因此不需要再设置Loss。
python
model = BiLSTM_CRF( len(word_to_idx), ## 词表长度
embedding_dim, ## embedding大小
hidden_dim, ## 隐藏层大小
len(tag_to_idx)) ## 标签集长度
optimizer = nn.SGD( model.trainable_params(),
learning_rate=0.01,
weight_decay=1e-4)
### 前向传播和训练步骤定义
grad_fn = ms.value_and_grad(model, None, optimizer.parameters)
def train_step(data, seq_length, label):
loss, grads = grad_fn(data, seq_length, label)
optimizer(grads)
return loss
def prepare_sequence(seqs, word_to_idx, tag_to_idx):
# 将生成的数据打包成Batch,按照序列最大长度,对长度不足的序列进行填充,分别返回输入序列、输出标签和序列长度构成的Tensor。
seq_outputs, label_outputs, seq_length = [], [], []
max_len = max([len(i[0]) for i in seqs])
for seq, tag in seqs:
seq_length.append(len(seq))
idxs = [word_to_idx[w] for w in seq]
labels = [tag_to_idx[t] for t in tag]
idxs.extend([word_to_idx['<pad>'] for i in range(max_len - len(seq))])
labels.extend([tag_to_idx['O'] for i in range(max_len - len(seq))])
seq_outputs.append(idxs)
label_outputs.append(labels)
return ms.Tensor(seq_outputs, ms.int64), \
ms.Tensor(label_outputs, ms.int64), \
ms.Tensor(seq_length, ms.int64)
设计的模型查看:
输出的模型实例化例子查看:
模型训练
python
from tqdm import tqdm
steps = 500
with tqdm(total=steps) as t:
for i in range(steps):
loss = train_step(data, seq_length, label)
t.set_postfix(loss=loss)
t.update(1)
500步长的训练过程查看:
模型预测
python
score, history = model(data, seq_length)
print(score)
predict = post_decode(score, history, seq_length)
print(predict)
#########################
## 最后将预测的index序列转换为标签序列,打印输出结果,查看效果。
idx_to_tag = {idx: tag for tag, idx in tag_to_idx.items()}
def sequence_to_tag(sequences, idx_to_tag):
outputs = []
for seq in sequences:
outputs.append([idx_to_tag[i] for i in seq])
return outputs
新造一个句子重新预测看效果
从预测输出结果查看,没有什么误差,毕竟训练集就那两句话,我们新造一个句子重新识别,看效果怎么样。
首先,新造的句子两个地点关键字不变,词表做一个扩充,如下,词表由20个增加到26个。新造的句子 new_data 是 20个字符组成。
由此看到,效果不行,可以理解,毕竟训练样本少,复杂一点就不能识别了。