实验二 离散序列的基本运算
一、实验目的
(1)进一步了解离散时间序列时域的基本运算。
(2)了解MATLAB语言进行离散序列运算的常用函数，掌握离散序列运算程序的编写方法。
二、实验涉及的MATLAB子函数
1.find
功能：寻找非零元素的索引号。
调用格式：find((n>＝min(n1))&(n<＝max(n1)))；在符合关系运算条件的范围内寻找非零元素的索引号。
2.fliplr
功能：对矩阵行元素进行左右翻转。
调用格式：x1＝fliplr(x)；将x的行元素进行左右翻转，赋给变量x1。
三、实验原理
离散序列的时域运算包括信号的相加、相乘，信号的时域变换包括信号的移位、反折、倒相及信号的尺度变换等。
在MATLAB中，离散序列的相加等运算是两个向量之间的运算，因此参加运算的两个序列向量必须具有相同的维数，否则应进行相应的处理。
四、实验任务
(1)认真阅读实验原理，明确本次实验目的，复习有关离散时间序列运算的理论知识。
(2)在MATLAB中编写运行各例题程序，理解离散序列运算的性质，了解各条语句的意义。
(3)读懂各例题程序，了解基本的离散序列运算MATLAB中的程序编写方法。
(4)列写已调试通过的实验任务程序， 打印或描绘实验程序产生的曲线图形。
1.序列移位
将一个离散信号序列进行移位，形成新的序列：x1(n)＝x(n－m)
当m>0时，原序列x(n)向右移m位，形成的新序列称为x(n)的延时序列；当m<0时，原序列x(n)向左移m位，形成的新序列称为x(n)的超前序列。
例3-1 x1(n)＝u(n＋6) (－10<n<10)
x2(n)＝u(n－4) (－10<n<10)
编写一个MATLAB程序，对u(n)序列进行移位，由图3-1比较三个序列之间的关系。
n1＝－10；n2＝10；
k0＝0；k1＝－6；k2＝4；
n＝n1：n2； %生成离散信号的时间序列
x0＝［n>＝k0］； %生成离散信号x0(n)
x1＝［(n－k1)>＝0］；%生成离散信号x1(n)
x2＝［(n－k2)>＝0］；%生成离散信号x2(n)
subplot(3，1，1)，stem(n，x0，¢filled¢，¢k¢)；
axis(［n1，n2，1.1*min(x0)，1.1*max(x0)］)；
ylabel(¢u(n)¢)；
subplot(3，1，2)，stem(n，x1，¢filled¢，¢k¢)；
axis(［n1，n2，1.1*min(x1)，1.1*max(x1)］)；
ylabel(¢u(n＋6)¢)；
subplot(3，1，3)，stem(n，x2，¢filled¢，¢k¢)；
axis(［n1，n2，1.1*min(x2)，1.1*max(x2)］)；
ylabel(u¢(n－4)¢)；
n1=-10;n2=10;
k0=0;k1=-6;k2=4;
n=n1:n2; %生成离散信号的时间序列
x0=[ n >= k0]; %生成离散信号x0(n)
x1=[(n-k1)>=0];%生成离散信号x1(n)
x2=[(n-k2)>=0];%生成离散信号x2(n)
subplot(3,1,1),stem(n,x0,'filled','k');
axis([n1,n2,1.1*min(x0),1.1*max(x0)]);
ylabel('u(n)');
subplot(3,1,2),stem(n,x1,'filled','k');
axis([n1,n2,1.1*min(x1),1.1*max(x1)]);
ylabel('u(n+6)');
subplot(3,1,3),stem(n,x2,'filled','k');
axis([n1,n2,1.1*min(x2),1.1*max(x2)]);
ylabel('u(n-4)');
图3-1 u(n)及其位移序列u(n＋6)和u(n－4)
例3-2 已知一正弦信号：
求其移位信号x(n－2)和x(n＋2)在－2<n<10区间的序列波形。
解 MATLAB程序如下：
n＝－2：10；n0＝2；n1＝－2；
x＝2*sin(2*pi*n/10)； %建立原信号x(n)
x1＝2*sin(2*pi*(n－n0)/10)； %建立x(n－2)信号
x2＝2*sin(2*pi*(n－n1)/10)；%建立x(n＋2)信号
subplot(3，1，1)，stem(n，x，¢filled¢，¢k¢)；
ylabel(¢x(n)¢)；
subplot(3，1，2)，stem(n，x1，¢filled¢，¢k¢)；
ylabel(¢x(n－2)¢)；
subplot(3，1，3)，stem(n，x2，¢filled¢，¢k¢)；
ylabel(¢x(n＋2)¢)；
结果如图3-2所示。
n=-2:10;n0=2;n1=-2;
x=2*sin(2*pi*n/10); %建立原信号x(n)
x1=2*sin(2*pi*(n-n0)/10); %建立x(n－2)信号
x2=2*sin(2*pi*(n-n1)/10);%建立x(n＋2)信号
subplot(3,1,1),stem(n,x,'filled','k');
ylabel('x(n)');
subplot(3,1,2),stem(n,x1,'filled','k');
ylabel('x(n-2)');
subplot(3,1,3),stem(n,x2,'filled','k');
ylabel('x(n＋2)');
图3-2 正弦信号x(n)、x(n－2)和x(n＋2)
2.序列相加
3.两个离散序列相加是指两个序列中相同序号n(或同一时刻)的序列值逐项对应相加，构成一个新的序列：x(n)＝x1(n)＋x2(n)
例3-3 求x(n)＝d(n－2)＋d(n－4) (0<n<10)。
解 MATLAB程序如下：
n1＝0；n2＝10；n01＝2；n02＝4； %赋初值
n＝n1：n2；
x1＝［(n－n01)＝＝0］； %建立d(n－2)序列
x2＝［(n－n02)＝＝0］； %建立d(n－4)序列
x3＝x1＋x2；
subplot(3，1，1)；stem(n，x1，¢filled¢)；
axis(［n1，n2，1.1*min(x1)，1.1*max(x1)］)；
ylabel(¢d(n－2)¢)；
subplot(3，1，2)；stem(n，x2，¢filled¢)；
axis(［n1，n2，1.1*min(x2)，1.1*max(x2)］)；
ylabel(¢d(n－4)¢)；
subplot(3，1，3)；stem(n，x3，¢filled¢)；
axis(［n1，n2，1.1*min(x3)，1.1*max(x3)］)；
ylabel(¢d(n－2)＋d(n－4)¢)；
结果如图3-3所示。
n1=0;n2=10;n01=2;n02=4;%赋初值
n=n1:n2;
x1=[(n-n01)==0];%建立d(n－2)序列
x2=[(n-n02)==0];%建立d(n－4)序列
x3=x1+x2;
subplot(3,1,1);stem(n,x1,'filled');
axis([n1,n2,1.1*min(x1),1.1*max(x1)]);
ylabel('d(n－2)');
subplot(3,1,2);stem(n,x2,'filled');
axis([n1,n2,1.1*min(x2),1.1*max(x2)]);
ylabel('d(n－4)');
subplot(3,1,3);stem(n,x3,'filled');
axis([n1,n2,1.1*min(x3),1.1*max(x3)]);
ylabel('d(n－2)+d(n－4)');
图3-3 d(n－2)和d(n－4)序列相加
3.序列反折
离散序列反折是指离散序列的两个向量以零时刻的取值为基准点，以纵轴为对称轴反折。在MATLAB中提供了fliplr函数，可以实现序列的反折。
例3-6已知一个信号：x(n)＝e－0.3*n (－4<n<4)
求它的反折序列x(－n)。
解 MATLAB程序如下：
n＝－4：4；
x＝exp(－0.3*n)；
x1＝fliplr(x)；
n1＝－fliplr(n)；
subplot(1，2，1)，stem(n，x，¢filled¢)；
title(¢x(n)¢)；
subplot(1，2，2)，stem(n1，x1，¢filled¢)；
title(¢x(－n)¢)；
结果如图3-6所示。
n=-4:4;
x=exp(-0.3*n);
x1=fliplr(x);
n1=-fliplr(n);
subplot(1,2,1),stem(n,x,'filled');
title('x(n)');
subplot(1,2,2),stem(n1,x1,'filled');
title('x(－n)');
图3-6 序列x(n)和x(－n)反折序列
4.序列倒相
离散序列倒相是求一个与原序列的向量值相反，对应的时间序号向量不变序列。
例3-7将例3-6中信号：x(n)＝e－0.3*n (－4<n<4)倒相。
解 MATLAB程序如下：
n＝－4：4；
x＝exp(－0.3*n)；
x1＝－x；
subplot(1，2，1)，stem(n，x，¢filled¢)；
title(¢x(n)¢)；
axis(［min(n)，max(n)，1.1*min(x1)，1.1*max(x)］)；
subplot(1，2，2)，stem(n，x1，¢filled¢)；
title(¢－x(n)¢)；
axis(［min(n)，max(n)，1.1*min(x1)，1.1*max(x)］)；
结果如图3-7所示。
n=-4:4;
x=exp(-0.3*n);
x1=-x;
subplot(1,2,1),stem(n,x,'filled');
title('x(n)');
axis([min(n),max(n),1.1*min(x1),1.1*max(x)]);
subplot(1,2,2),stem(n,x1,'filled');
title('－x(n)');
axis([min(n),max(n),1.1*min(x1),1.1*max(x)]);
图3-7 序列x(n)和倒相序列－x(n)
5.序列的尺度变换
对于给定的离散序列x(n)，序列x(mn)是x(n)每隔m点取一点形成，相当于时间轴n压缩了m倍；反之，序列x(n/m)是x(n)作m倍的插值而形成的，相当于时间轴n扩展了m倍。
例3-8 已知信号x(n)＝sin(2pn)，求x(2n)和x(n/2)的信号波形。为研究问题的方便，取0<n<20，并将n缩小20倍进行波形显示。
解 MATLAB程序如下：
n＝(0：20)/20；
x＝sin(2*pi*n)； %建立原信号x(n)
x1＝sin(2*pi*n*2)；%建立x(2n)信号
x2＝sin(2*pi*n/2)；%建立x(n/2)信号
subplot(3，1，1)，stem(n，x，¢filled¢)；
ylabel(¢x(n)¢)；
subplot(3，1，2)，stem(n，x1，¢filled¢)；
ylabel(¢x(2n)¢)；
subplot(3，1，3)，stem(n，x2，¢filled¢)；
ylabel(¢x(n/2)¢)；
结果如图3-8所示。
n=(0:20)/20;
x=sin(2*pi*n); %建立原信号x(n)
x1=sin(2*pi*n*2);%建立x(2n)信号
x2=sin(2*pi*n/2);%建立x(n/2)信号
subplot(3,1,1),stem(n,x,'filled');
ylabel('x(n)');
subplot(3,1,2),stem(n,x1,'filled');
ylabel('x(2n)');
subplot(3,1,3),stem(n,x2,'filled');
ylabel('x(n/2)');
图3-8 序列x(n)、x(2n)和x(n/2)