十七、【机器学习】【非监督学习】- K-均值 (K-Means)

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[二、K-均值 (K-Means）](#二、K-均值 (K-Means）)

（一）、定义

（二）、基本概念

一、非监督学习

（一）、定义

非监督学习是一种机器学习方法，它处理的是没有标签的数据集。与监督学习不同，非监督学习算法不需要知道数据的正确分类或目标值。它的目标是通过数据内部的结构和模式来推断出有意义的信息，如数据的分布、聚类、降维或异常检测等。

（二）、训练流程

非监督学习的训练流程通常包含以下几个步骤：

数据准备：收集和预处理数据，可能包括数据清洗、缺失值处理、数据标准化或归一化等。
模型选择：根据问题的性质选择合适的非监督学习算法。
参数初始化：初始化模型的参数，这一步对于某些算法至关重要，如K-means聚类。
模型训练：使用无标签数据训练模型，寻找数据中的结构或模式。这一过程可能涉及到迭代优化，直到满足某个停止准则，如收敛或达到预定的迭代次数。
结果评估：评估模型的结果，这通常比监督学习更具有挑战性，因为没有明确的"正确答案"。评估可能基于内在指标（如聚类的紧凑度和分离度）或外在指标（如与已知分类的比较）。
应用模型：使用训练好的模型对新数据进行分析或预测，如对新数据进行聚类或降维。

（三）、基本算法分类

非监督学习算法可以大致分为以下几类：

聚类算法：用于将数据点分组到不同的簇中，常见的算法有K-means、层次聚类、DBSCAN、Gaussian Mixture Models等。
降维算法：用于减少数据的维度，同时尽可能保留数据的结构信息，常见的算法有PCA（主成分分析）、t-SNE（t-分布随机邻域嵌入）、自编码器等。
关联规则学习：用于发现数据集中项之间的关系，如Apriori算法和Eclat算法。
异常检测算法：用于识别数据集中的异常点或离群点，如Isolation Forest、Local Outlier Factor等。
自组织映射（SOM）：一种神经网络模型，用于数据可视化和聚类，可以将高维数据映射到低维空间中。
生成模型：如变分自编码器（VAE）和生成对抗网络（GAN），它们可以生成类似训练数据的新样本。

非监督学习在很多场景中都有广泛应用，如客户细分、图像识别、自然语言处理、生物信息学和推荐系统等。由于其灵活性和在处理大量未标注数据时的优势，非监督学习是数据科学和人工智能领域的重要组成部分。

二、K-均值 (K-Means）

（一）、定义

K-Means是一种无监督学习的聚类算法，主要用于将数据集分割成K个互不相交的子集（或簇），每个子集中的数据点彼此相似，而不同子集间的数据点差异较大。K-Means算法通过最小化簇内数据点到簇中心（均值）的平方距离之和来达到聚类的目的。

（二）、基本概念

簇 (Cluster)：数据集中形成的每个分组称为一个簇，算法的目标是创建K个这样的簇。
质心 (Centroid)：每个簇的中心点，通常定义为该簇中所有数据点的平均位置。
距离度量：K-Means通常使用欧几里得距离来衡量数据点之间的相似性或差异性。
初始化：K-Means开始时需要随机选择K个数据点作为初始质心。
收敛条件：算法在质心不再发生显著变化或达到预定的迭代次数时停止。

（三）、训练过程

K-Means算法是一种迭代型的聚类算法，其训练过程主要包括以下几个关键步骤：

1. 初始化

选择K个初始质心：随机选取数据集中的K个点作为初始质心。这些点可以是随机选择的数据点，也可以是数据集中的随机位置。选择的方式会影响到后续迭代的速度和最终聚类的结果。

2. 分配数据点

计算距离：对于数据集中的每一个点，计算其到所有K个质心的距离。通常采用欧几里得距离，但也可以使用其他距离度量，如曼哈顿距离。
分配簇：将每个数据点分配给距离最近的质心所代表的簇。这意味着数据点将加入到与其最近的质心相同的簇中。

3. 更新质心

计算新质心：对于每个簇，计算其所有数据点的平均值，这个平均值将成为新的质心。如果簇为空，则可能需要采取某种策略来处理，比如将其保持不变或重新初始化。

4. 判断收敛

检查质心变化：比较新旧质心的位置，如果质心的位置变化小于某个阈值或者达到预设的最大迭代次数，则认为算法已经收敛，可以停止迭代。
迭代：如果质心仍在显著变化，回到步骤2，重复分配数据点和更新质心的过程。

5. 结果输出

输出聚类结果：一旦算法收敛，输出最终的K个质心以及每个数据点所属的簇。这构成了K-Means算法的最终输出。

扩展：处理特定情况

空簇处理：在某些迭代中，可能会出现某个簇没有数据点的情况，这时需要决定如何处理，常见的做法是将最近的未分配数据点分配给该簇，或者重新随机选择一个新的质心。
随机初始化的影响：由于K-Means对初始质心的选择很敏感，可以使用多次随机初始化和运行算法，然后选择最佳的聚类结果。例如，使用K-Means++初始化方法可以改善算法的性能。

性能考虑

优化算法：在大数据集上，可以使用近似算法或优化技巧来加速K-Means，如Mini-Batch K-Means，它每次只使用数据集的一小部分来更新质心，从而减少计算成本。

K-Means算法的训练过程是迭代和渐进的，直到满足收敛条件为止。在整个过程中，算法试图最小化每个数据点到其所属簇质心的距离平方和，以此来优化聚类结果。

（四）、特点

简单快速：算法实现简单，计算效率高。
局部最优：容易陷入局部最优解，结果受初始质心选择影响。
K值选择：需要事先确定K的值，这可能需要领域知识或试错。
球形簇假设：假设簇是球形的，且大小相似，对于其他形状的簇效果不佳。
敏感性：对异常值敏感，异常值可能显著影响质心的位置。

（五）、适用场景

市场细分：在市场营销中对客户进行分类。
图像压缩：用于颜色量化，减少图像中颜色的数量。
文档分类：基于词频将文档分成不同主题的类别。
推荐系统：通过对用户行为进行聚类，为用户推荐相似兴趣的内容。
基因表达分析：在生物信息学中，对基因表达数据进行聚类分析。

（六）、扩展

K-Means存在一些限制，因此有许多变种和扩展，例如：

K-Medoids：使用簇中实际的数据点作为质心，而不是平均值，更健壮于异常值。
Gaussian Mixture Models (GMM)：使用概率模型，可以处理不同大小和形状的簇。
Fuzzy C-Means (FCM)：允许数据点属于多个簇，具有隶属度的概念。
Mini-Batch K-Means：在大数据集上使用随机样本批次来更新质心，提高效率。
Bisecting K-Means：通过递归地将簇一分为二来寻找最优聚类。

三、总结

K-Means及其变种在数据科学和机器学习中占据重要地位，广泛应用于各种数据聚类问题。