来源：牛客网
题目描述
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,小红有一张 nnn 个点 mmm 条边的无向图，每个节点的权值是 aia_iai。
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,现在小红希望加边把这个图连成连通图，每次连接的代价是新形成的联通块的最大元素值，小红想知道最小需要消耗多少代价可以把这个图连成连通的。
输入描述:
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,第一行输入两个整数nnn 和 m (1≤n≤105;m\ (1 \leq n \leq 10^5;m (1≤n≤105; 0≤m≤105)0 \leq m \leq 10^5)0≤m≤105) 表示点数和边数。
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,第二行输入 nnn 个整数 a1,a2,…,an (1≤ai≤109)a_1,a_2,\dots,a_n\ (1 \leq a_i \leq 10^9)a1,a2,…,an (1≤ai≤109) 表示每个节点的权值。
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,接下来 mmm 行，第 iii 行输入两个整数 uiu_iui 和 vi (1≤ui,vi≤n)v_i\ (1 \leq u_i,v_i \leq n)vi (1≤ui,vi≤n) 表示无向图上第 iii 条边连接节点 uiu_iui 和 viv_ivi ，保证没有重边。输出描述:
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,在一行上输出一个整数，表示最小需要消耗的代价。
示例1
输入
复制5 3 1 2 3 4 5 1 2 2 3 1 3
5 3
1 2 3 4 5
1 2
2 3
1 3输出
复制9
9说明
先加上 (1,4)(1, 4)(1,4) 这条边，代价是 444，然后加上 (1,5)(1, 5)(1,5) 这条边，代价是 555，总代价是 999。做法
把每个联通块的最大值维护出来，然后最大值总和减去最小的那个即可。求连通块可以用bfs或者并查集。
1.bfs
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
long long a[100010];
int vis[100010],head[100010];
long long ans;
int tot;
struct ty{
int t,next;
}edge[200010];
void addedge(int x,int y){
edge[++tot].t=y;
edge[tot].next=head[x];
head[x]=tot;
}
queue<int> q;
void bfs(int x){
if(vis[x]) return ;
q.push(x);
while(!q.empty()){
int xx=q.front();
q.pop();
if(vis[xx]) continue;
vis[xx]=x;
for(int i=head[xx];i!=-1;i=edge[i].next){
if(vis[edge[i].t]) continue;
q.push(edge[i].t);
}
}
}
int main(){
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
addedge(u,v);
addedge(v,u);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
bfs(i);
}
map<int,long long> mp;
for(int i=1;i<=n;i++){
mp[vis[i]]=max(mp[vis[i]],a[i]);
}
vector<long long> v;
for(map<int,long long>::iterator it=mp.begin();it!=mp.end();it++){
v.push_back(it->second);
}
sort(v.begin(),v.end());
for(int i=1;i<v.size();i++) ans+=v[i];
cout<<ans;
}
2.并查集
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[100010];
int fa[100010];
int getfa(int x){
if(fa[x]==x) return x;
return fa[x]=getfa(fa[x]);
}
void setfa(int x,int y){
fa[getfa(x)]=getfa(y);
}
long long ans;
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
setfa(u,v);
}
map<int,int> mp;
for(int i=1;i<=n;i++){
mp[getfa(i)]=max(mp[getfa(i)],a[i]);
}
vector<int> v;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(getfa(i)==i) v.push_back(mp[i]);
}
sort(v.begin(),v.end());
for(int i=1;i<v.size();i++) ans+=v[i];
cout<<ans;
}
WA的原因
赛时没写出来，想到了bfs做法，但总是答案错误，补题也找了好久的错误。发现是我赛时没用vector存每个连通块的最大值，而是又用了一个map来存。这样的话万一多个最大值相同，我的答案就错了。用map的血泪史了......