预处理
在计算机编程和算法设计中，"预处理"通常指在正式的处理或计算之前，对数据或操作进行的一些预先的处理和准备工作。
目的
预处理的目的通常包括：
- 优化性能：通过提前计算或整理一些数据，减少后续主要计算过程中的重复计算或复杂操作，从而提高整体的运行效率。
- 数据转换：将原始数据转换为更适合后续处理的格式或结构。
- 条件判断和设置：根据一些条件设置标志或参数，为后续的逻辑判断提供基础。
例子
例如，在 C 和 C++ 中，预处理指令（如 #define 、#include 等）就是在编译之前对代码进行的处理。#define 用于定义常量或宏，#include 用于将其他文件的内容包含到当前文件中。
在一些算法中，预处理可能包括计算并存储一些中间结果，以便在后续的计算中直接使用。比如在动态规划问题中，可能会先通过一个预处理步骤计算出一些基础的状态值。
再比如，在处理文本数据时，可能会先进行分词、去除特殊字符等预处理操作，以便后续进行词频统计、文本分类等任务。
总结
总的来说，预处理是为了使后续的主要处理过程更加高效、简洁和准确。
记忆化搜索
记忆化搜索（memoization search）是一种通过存储已经遍历过的状态信息，从而避免对同一状态重复遍历的搜索算法。它是动态规划的一种实现方式。
在记忆化搜索中，当算法需要计算某个子问题的结果时，它首先检查是否已经计算过该问题。如果已经计算过，则直接返回已经存储的结果；否则，计算该问题，并将结果存储下来以备将来使用。
例子
例如，计算斐波那契数列时，如果使用普通递归算法，会存在很多重复计算。而通过记忆化搜索，可以使用一个缓存（数组或哈希表）来保存已经求解过的的结果。当递归调用用到时，先查看之前是否已经计算过结果，如果已计算过，则直接从缓存中取值返回，避免重复计算。
步骤
记忆化搜索的基本步骤如下：
- 写出问题的动态规划「状态」和「状态转移方程」；
- 定义一个缓存（数组或哈希表），用于保存子问题的解；
- 定义一个递归函数，用于解决问题。在递归函数中，首先检查缓存中是否已经存在需要计算的结果，如果存在则直接返回结果，否则进行计算，并将结果存储到缓存中，再返回结果；
- 在主函数中，调用递归函数并返回结果。
记忆化与递推的区别
- 记忆化搜索是「自顶向下」解决问题，采用自然的递归方式编写过程，在过程中会保存每个子问题的解（通常保存在一个数组或哈希表中）来避免重复计算。优点是代码清晰易懂，可以有效处理一些复杂的状态转移方程；缺点是可能会因为递归深度过大而导致栈溢出问题。
- 递推是「自底向上」解决问题，采用循环的方式编写过程，在过程中通过保存每个子问题的解（通常保存在一个数组或哈希表中）来避免重复计算。优点是避免了深度过大问题，不存在栈溢出问题，计算顺序比较明确，易于实现；缺点是无法处理一些复杂的状态转移方程。
template 模版
在 C++ 中，template（模板）是一种强大的编程机制，用于实现泛型编程。
模板可以分为函数模板和类模板。
函数模板
它允许您定义一个通用的函数，能够处理不同类型的数据。函数模板的参数可以是类型参数，例如：
template<typename T>
T max(T a, T b) {
return (a > b)? a : b;
}
在上述代码中，T 是类型参数，通过这个函数模板，可以传入不同的类型（如 int、double 等）来找到两个值中的最大值。
类模板
允许定义通用的类，类中的成员可以根据模板参数的类型而变化。例如：
template<typename T>
class Stack {
private:
T* elements;
int size;
int top;
public:
Stack(int capacity) : size(capacity), top(-1) {
elements = new T[capacity];
}
// 其他成员函数
};
通过类模板，可以创建不同类型的栈（如 Stack<int>、Stack<double> 等）。
好处
使用模板的好处在于代码的复用和灵活性，能够减少重复代码的编写，提高代码的可维护性和可扩展性。