C2
The Cunning Seller (hard version)
第一段：把 nnn 拆成 3 的幂和（相当于三进制）
for(int i=0;n>0;i++) { while(n%3) { n-=1; mn+=1; use[i]++; } n/=3; }
这段等价于把 nnn 写成三进制：
n=∑di⋅3in=\sum d_i \cdot 3^in=∑di⋅3i，其中 di∈{0,1,2}d_i\in\{0,1,2\}di∈{0,1,2}。
-
对第
i位：n%3是这一位的值（1 或 2）。 -
while(n%3){ n--; use[i]++; mn++; }：把这位的余数"扣掉"并记在use[i]，相当于用了d_i次"买 3i3^i3i"的交易。这样处理完后该位变成 0。 -
然后
n/=3，进入更高一位。
因此循环结束后：
-
use[i] = d_i（三进制每一位就是用了多少个 3i3^i3i 的交易）； -
mn = sum d_i：能凑出 n 的最少交易数。
可行性判定
if(mn>k){ cout<<-1; return; }
若最少交易数都超过 k，必然不可能，直接 -1。
第二段：计算还能"拆分"的预算
ll t=(k-mn)/2;
一次拆分指：把 1 个"买 3i3^i3i"的交易，换成 3 个"买 3i−13^{i-1}3i−1"的交易：
-
交易数从 1 变 3，+2 次交易；
-
买到的西瓜总数不变（仍是 3i3^i3i）；
-
费用会下降（见下节）。
由于每次拆分会额外消耗 2 次交易额度，因此最多可拆分次数是
t=⌊k−mn2⌋.t=\left\lfloor \frac{k-mn}{2}\right\rfloor.t=⌊2k−mn⌋.
第三段：从高位到低位贪心拆分（为什么这样最省钱）
for(int i=use.size()-1;i>0;i--){ ll b=min(t,use[i]); // 在第 i 位最多拆 b 次 use[i]-=b; use[i-1]+=3*b; t-=b; // 消耗 b 次"拆分配额" }
为什么拆分会降费？
设"买 3i3^i3i"的费用为 cic_ici。题意给的价格化成通用式是
ci={3,i=03 i+1+i⋅3 i−1,i≥1c_i= \begin{cases} 3, & i=0\\ 3^{\,i+1}+i\cdot 3^{\,i-1}, & i\ge 1 \end{cases}ci={3,3i+1+i⋅3i−1,i=0i≥1
把 1 个 3i3^i3i 拆成 3 个 3i−13^{i-1}3i−1 的费用差：
ci−3ci−1=(3i+1+i3i−1)−3(3i+(i−1)3i−2)=3i−1 > 0.c_i - 3c_{i-1} = \big(3^{i+1}+i3^{i-1}\big) - 3\big(3^{i}+(i-1)3^{i-2}\big) = 3^{i-1} \;>\; 0.ci−3ci−1=(3i+1+i3i−1)−3(3i+(i−1)3i−2)=3i−1>0.
也就是说：单买 1 个 3i3^i3i 比买 3 个 3i−13^{i-1}3i−1 贵 3i−13^{i-1}3i−1 金币。所以拆分一次就能省下 3i−13^{i-1}3i−1 金币。
为什么"从高到低拆"是最优？
一次拆分能省的钱是 3i−13^{i-1}3i−1，随 iii 单调增。
在"可拆分次数 t 固定"的前提下，要最大化总节省，自然应该优先用在最大的 iii 上（贪心正确性可用交换论证：若存在最佳解中先拆小位，改成先拆高位不会变差）。
于是代码从 i=最高位 往下，把能拆的都拆（受限于 t 和 use[i] 的个数）。
第四段：按最终方案计算最小费用
ll res=0, x=1; // x = 3^i for(int i=0;i<20;i++) { ll c = 3*x + i*(x/3); // c_i res += use[i]*c; x *= 3; } cout<<res<<endl;
这里 x = 3^i，于是
ci=3⋅3i+i⋅3i−1=3 i+1+i⋅3 i−1.c_i = 3\cdot 3^i + i\cdot 3^{i-1} = 3^{\,i+1} + i\cdot 3^{\,i-1}.ci=3⋅3i+i⋅3i−1=3i+1+i⋅3i−1.
当 i=0i=0i=0 时，x/3=0，得到 c0=3c_0=3c0=3。
所以这一式子统一兼容 i=0i=0i=0 与 i≥1i\ge1i≥1 情况。
把每一位的数量 use[i] 乘以对应费用 c_i 累加，就是最小总费用。
小例子快速过一遍
-
n=3, k=3：三进制
10→use[1]=1,mn=1；
t=(3-1)/2=1；在
i=1拆 1 次：use[1]=0, use[0]+=3；费用 =
3 * 3 = 9（比直接用一次 313^131 的 10 更省）。 -
n=8, k=3：三进制
22→mn=4 > k，输出-1。 -
n=9, k=1：三进制
100→mn=1，t=0，不能拆；费用 = c2=3⋅9+2⋅3=33c_2 = 3\cdot 9 + 2\cdot 3 = 33c2=3⋅9+2⋅3=33。
复杂度与边界
-
三进制长度 ≤20\le 20≤20（对 n≤109n\le 10^9n≤109），每段都是 O(位数)；每组数据 O(20)O(20)O(20)。
-
费用与中间量均在 64 位整数范围内安全。
-
代码里
use开 30，而最后费用循环到 20，n\le 1e9实际最高位 ≤19\le 19≤19，所以也安全；更工整可以统一都用 20。#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
void solve()
{
ll n,k;
cin>>n>>k;
ll re=n,mn=0;
vector<ll> use(30);
for(int i=0;n>0;i++)
{
while(n%3)
{
n-=1;
mn+=1;
use[i]++;
}
n/=3;
}
n=re;
if(mn>k)
{
cout<<-1<<endl;
return ;
}
ll t=(k-mn)/2;
for(int i=use.size()-1;i>0;i--)
{
ll b=min(t,use[i]);
use[i]-=b;
use[i-1]+=3b;
t-=b;
}
ll res=0,x=1;
for(int i=0;i<20;i++)
{
ll c=3x+i*(x/3);
res+=use[i]c;
x=3;
}
cout<<res<<endl;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int T=1;
cin>>T;
while(T--)
solve();
return 0;
}