池化（Pooling）操作在卷积神经网络中用于降低特征图的尺寸，减少计算量，并提供某种程度的平移不变性。我们以最常用的最大池化（Max Pooling）为例，来解释池化操作之后的特征图大小计算。
假设有以下参数：
- 输入特征图大小： ( H i n × W i n ) ( H{in} \times W{in} ) (Hin×Win)
- 池化窗口大小： ( K × K ) ( K \times K ) (K×K)
- 步幅：( S )
- 填充：( P )
池化之后的输出特征图大小可以用以下公式计算：
H o u t = ⌊ H i n − K + 2 P S ⌋ + 1 H{out} = \left\lfloor \frac{H{in} - K + 2P}{S} \right\rfloor + 1 Hout=⌊SHin−K+2P⌋+1
W o u t = ⌊ W i n − K + 2 P S ⌋ + 1 W{out} = \left\lfloor \frac{W{in} - K + 2P}{S} \right\rfloor + 1 Wout=⌊SWin−K+2P⌋+1
示例
假设输入特征图的大小是 ( 4 × 4 ) (4 \times 4) (4×4)，池化窗口大小是 (2 \\times 2)，步幅是 (2)，无填充（即 (P = 0)）。
参数：
- ( H i n = 4 ) ( H_{in} = 4 ) (Hin=4)
- ( W i n = 4 ) ( W_{in} = 4 ) (Win=4)
- ( K = 2 )
- ( S = 2 )
- ( P = 0 )
计算：
H o u t = ⌊ 4 − 2 + 0 2 ⌋ + 1 = ⌊ 2 2 ⌋ + 1 = 1 + 1 = 2 H{out} = \left\lfloor \frac{4 - 2 + 0}{2} \right\rfloor + 1 = \left\lfloor \frac{2}{2} \right\rfloor + 1 = 1 + 1 = 2 Hout=⌊24−2+0⌋+1=⌊22⌋+1=1+1=2
W o u t = ⌊ 4 − 2 + 0 2 ⌋ + 1 = ⌊ 2 2 ⌋ + 1 = 1 + 1 = 2 W{out} = \left\lfloor \frac{4 - 2 + 0}{2} \right\rfloor + 1 = \left\lfloor \frac{2}{2} \right\rfloor + 1 = 1 + 1 = 2 Wout=⌊24−2+0⌋+1=⌊22⌋+1=1+1=2
因此，池化之后的输出特征图大小是 ( 2 × 2 ) (2 \times 2) (2×2)。
具体示例
假设输入特征图如下：
1 3 2 4 5 6 7 8 9 2 4 6 3 1 0 5 \] \\begin{bmatrix} 1 \& 3 \& 2 \& 4 \\\\ 5 \& 6 \& 7 \& 8 \\\\ 9 \& 2 \& 4 \& 6 \\\\ 3 \& 1 \& 0 \& 5 \\end{bmatrix} 1593362127404865 ###### 最大池化操作的结果将是： \[ \[ 6 8 9 6 \] \] \[ \\begin{bmatrix} 6 \& 8 \\\\ 9 \& 6 \\end{bmatrix} \] \[\[6986\]
步骤：
- 取左上角的 ( 2 × 2 ) (2 \times 2) (2×2) 区域 ( [ 1 3 5 6 ] ) (\begin {bmatrix} 1 & 3 \\ 5 & 6 \end{bmatrix}) ([1536])，最大值是6。
- 移动窗口至右上角 ( [ 2 4 7 8 ] ) (\begin{bmatrix} 2 &4 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}) ([2748])，最大值是8。
- 移动窗口至左下角 ( [ 9 2 3 1 ] ) (\begin{bmatrix} 9 &2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}) ([9321])，最大值是9。
- 移动窗口至右下角 ( [ 4 6 0 5 ] ) (\begin{bmatrix} 4 & 6 \\ 0 & 5 \end{bmatrix}) ([4065])，最大值是6。
最终得到输出特征图：
6 8 9 6 \] \\begin{bmatrix} 6 \&8 \\\\ 9 \& 6 \\end{bmatrix} \[6986
通过以上计算和示例，明确了池化操作之后的特征图大小计算方法和具体操作过程。