学习笔记--算法(双指针)5

有效三角形的个数


目录

有效三角形的个数

题目

解法⼀(暴⼒求解)(会超时)

算法思路

代码

[解法二(排序 + 双指针)](#解法二(排序 + 双指针))

算法思路

图解

代码


链接:

. - 力扣(LeetCode)


题目

给定一个包含非负整数的数组 nums ,返回其中可以组成三角形三条边的三元组个数。

示例 1:

输入: nums = [2,2,3,4]

输出: 3

解释:

有效的组合是:

2,3,4 (使用第一个 2)

2,3,4 (使用第二个 2)

2,2,3

示例 2:

输入: nums = [4,2,3,4]

输出: 4

解释:

4,2,3

4,2,4

4,3,4

2,3,4

提示:

1 <= nums.length <= 1000

0 <= nums[i] <= 1000


解法⼀(暴力求解)(会超时)


算法思路

三层 for 循环枚举出所有的三元组,并且判断是否能构成三⻆形。虽然说是暴⼒求解,但是还是想优化⼀下:

判断三角形的优化:

▪ 如果能构成三⻆形,需要满⾜任意两边之和要⼤于第三边。但是实际上只需让较⼩的两条边之和⼤于第三边即可。

▪ 因此我们可以先将原数组排序,然后从⼩到⼤枚举三元组,⼀⽅⾯省去枚举的数量,另⼀⽅⾯⽅便判断是否能构成三⻆形。

该算法时间复杂度为O(NlogN + N^3),不排序的算法时间复杂度是:O(3 * N^3)


代码

复制代码
public int triangleNumber(int[] nums) {
    // 1. 排序
    Arrays.sort(nums);
    int n = nums.length, ret = 0;
    // 2. 从⼩到⼤枚举所有的三元组
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            for (int k = j + 1; k < n; k++) {
                // 当最⼩的两个边之和⼤于第三边的时候,统计答案
                if (nums[i] + nums[j] > nums[k])
                    ret++;
            }
        }
    }
    return ret;
}

解法二(排序 + 双指针)

算法思路

先将数组排序

根据「解法⼀」中的优化思想,我们可以固定⼀个「最⻓边」 ,然后在⽐这条边⼩的有序数组中找出⼀个⼆元组,使这个⼆元组之和⼤于这个最⻓边 。由于数组是有序的,我们可以利⽤**「对撞指针」**来优化。

设最⻓边枚举到 i 位置,区间 [left, right] 是 i 位置左边的区间(也就是⽐它⼩的区间):

1.如果 nums[left] + nums[right] > nums[i]

说明 [left, right - 1] 区间上的所有元素均可以与 nums[right] 构成⽐nums[i] ⼤的⼆元组;

满⾜条件的有 right - left 种;

此时 right 位置的元素的所有情况相当于全部考虑完毕, right-- ,进⼊下⼀轮判断;

2.如果 nums[left] + nums[right] <= nums[i]

说明 left 位置的元素是不可能与 [left + 1, right] 位置上的元素构成满⾜条件的⼆元组;

left 位置的元素可以舍去, left++ 进⼊下轮循环。

该算法的时间复杂度:O(N^2)


图解


代码

复制代码
public int triangleNumber(int[] nums) {
    // 1. 先排序:
    Arrays.sort(nums);
    // 2. 利⽤双指针解决问题
    int ret = 0;
    int n = nums.length;
    // 先固定最⼤的数
    for(int i = n - 1;i >= 2;i--){
        // 利⽤双指针快速统计出符合要求的三元组的个数,因为再次进入循环的时候,left和right必须回到0和i-1处,所以得定义在循环里
        int left = 0;
        int right = i - 1;
        while(left < right){
            //a+b>c
            if(nums[left] + nums[right] > nums[i]){
                ret += right - left;
                right--;
            }else{
                //a+b<=c
                left++;
            }
        }
    }
    return ret;
}
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