数据结构学习之树结构

前段时间刚好在学习机器学习中的决策树，想起多年前学习树这个数据结构的场景，刚好借此机会回归一下知识点。

树是一种非常常见的数据结构，它由节点（Node）和边（Edge）构成。它有如下的一些特征：

1. 根结点（Root Node）：树有且只有一个根结点，它是树的顶端结点。

2. 结点（Node）：每个结点包含一个值或信息，除了根结点，每个结点都有一个父结点和零个或多个子结点。

3. 边（Edge）：连接两个结点的连线，表示结点之间的关系。

4. 叶结点（Leaf Node）：没有子结点的结点。

5. 子结点（Child Node）：直接连接在某结点下的结点。

6. 父结点（Parent Node）：直接连接在某结点上的结点。

7. 子树（Subtree）：由一个结点及其所有子结点组成的树。

根据树的节点情况，主要有下面的分类：

1. 二叉树（Binary Tree）：每个结点最多有两个子结点，称为左子结点和右子结点。

2. 完全二叉树（Complete Binary Tree）：除了最后一层，其他层的结点都填满了，最后一层的结点靠左排列。

3. 满二叉树（Full Binary Tree）：每个结点要么是叶结点，要么有两个子结点。

4. 平衡二叉树（Balanced Binary Tree）：左右子树的高度差不超过1的二叉树。

5. 二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）：左子结点的值小于父结点的值，右子结点的值大于父结点的值。

树的真实应用很多，比如LInux系统中的文件系统结构就是树结构。

我用Python实现了这个文件系统的树结构，代码如下：

class FileSystemNode:
    def __init__(self, name, is_directory=False):
        self.name = name
        self.is_directory = is_directory
        self.children = []

    def add_child(self, child_node):
        if self.is_directory:
            self.children.append(child_node)
        else:
            raise ValueError("Cannot add child to a file node")

    def __repr__(self, level=0):
        ret = "\t" * level + repr(self.name) + "\n"
        for child in self.children:
            ret += child.__repr__(level + 1)
        return ret

# 创建文件系统根目录
root = FileSystemNode("/", is_directory=True)

# 创建子目录和文件
home = FileSystemNode("home", is_directory=True)
var = FileSystemNode("var", is_directory=True)
etc = FileSystemNode("etc", is_directory=True)

user1 = FileSystemNode("user1", is_directory=True)
user2 = FileSystemNode("user2", is_directory=True)

documents = FileSystemNode("documents", is_directory=True)
pictures = FileSystemNode("pictures", is_directory=True)

file1 = FileSystemNode("file1.txt")
photo1 = FileSystemNode("photo1.jpg")

# 构建文件系统树
root.add_child(home)
root.add_child(var)
root.add_child(etc)

home.add_child(user1)
home.add_child(user2)

user1.add_child(documents)
user1.add_child(pictures)

documents.add_child(file1)
pictures.add_child(photo1)

# 打印文件系统树
print(root)

运行代码，可以得到输出如下所示：

'/'
	'home'
		'user1'
			'documents'
				'file1.txt'
			'pictures'
				'photo1.jpg'
		'user2'
	'var'
	'etc'

可以看出这个文件夹结构是一个多叉树，一个父节点可以有多个子节点。

最开始说到的决策树也是一种树结构的应用。下面是用Python实现的树的定义和三种遍历算法：

class TreeNode:
    def __init__(self, value=0, left=None, right=None):
        self.value = value
        self.left = left
        self.right = right


# 创建一个简单的二叉树
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)


# 前序遍历
def pre_order_traversal(node):
    if not node:
        return
    print(node.value, end=' ')
    pre_order_traversal(node.left)
    pre_order_traversal(node.right)

# 中序遍历
def mid_order_traversal(node):
    if not node:
        return
    mid_order_traversal(node.left)
    print(node.value, end=' ')
    mid_order_traversal(node.right)

# 后序遍历
def post_order_traversal(node):
    if not node:
        return
    post_order_traversal(node.left)
    post_order_traversal(node.right)
    print(node.value, end=' ')

# 调用前序遍历
pre_order_traversal(root)  # 输出：1 2 4 5 3
print("-------------------------\r\n")
mid_order_traversal(root)
print("-------------------------\r\n")
post_order_traversal(root)

明天在继续学习树的其他案例，日拱一卒，不负年华。