前段时间刚好在学习机器学习中的决策树，想起多年前学习树这个数据结构的场景，刚好借此机会回归一下知识点。
树是一种非常常见的数据结构，它由节点（Node）和边（Edge）构成。它有如下的一些特征：
-
根结点（Root Node）：树有且只有一个根结点，它是树的顶端结点。
-
结点（Node）：每个结点包含一个值或信息，除了根结点，每个结点都有一个父结点和零个或多个子结点。
-
边（Edge）：连接两个结点的连线，表示结点之间的关系。
-
叶结点（Leaf Node）：没有子结点的结点。
-
子结点（Child Node）：直接连接在某结点下的结点。
-
父结点（Parent Node）：直接连接在某结点上的结点。
-
子树（Subtree）：由一个结点及其所有子结点组成的树。
根据树的节点情况，主要有下面的分类：
-
二叉树（Binary Tree）：每个结点最多有两个子结点，称为左子结点和右子结点。
-
完全二叉树（Complete Binary Tree）：除了最后一层，其他层的结点都填满了，最后一层的结点靠左排列。
-
满二叉树（Full Binary Tree）：每个结点要么是叶结点，要么有两个子结点。
-
平衡二叉树（Balanced Binary Tree）：左右子树的高度差不超过1的二叉树。
-
二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）：左子结点的值小于父结点的值，右子结点的值大于父结点的值。
树的真实应用很多，比如LInux系统中的文件系统结构就是树结构。
我用Python实现了这个文件系统的树结构，代码如下：
class FileSystemNode:
def __init__(self, name, is_directory=False):
self.name = name
self.is_directory = is_directory
self.children = []
def add_child(self, child_node):
if self.is_directory:
self.children.append(child_node)
else:
raise ValueError("Cannot add child to a file node")
def __repr__(self, level=0):
ret = "\t" * level + repr(self.name) + "\n"
for child in self.children:
ret += child.__repr__(level + 1)
return ret
# 创建文件系统根目录
root = FileSystemNode("/", is_directory=True)
# 创建子目录和文件
home = FileSystemNode("home", is_directory=True)
var = FileSystemNode("var", is_directory=True)
etc = FileSystemNode("etc", is_directory=True)
user1 = FileSystemNode("user1", is_directory=True)
user2 = FileSystemNode("user2", is_directory=True)
documents = FileSystemNode("documents", is_directory=True)
pictures = FileSystemNode("pictures", is_directory=True)
file1 = FileSystemNode("file1.txt")
photo1 = FileSystemNode("photo1.jpg")
# 构建文件系统树
root.add_child(home)
root.add_child(var)
root.add_child(etc)
home.add_child(user1)
home.add_child(user2)
user1.add_child(documents)
user1.add_child(pictures)
documents.add_child(file1)
pictures.add_child(photo1)
# 打印文件系统树
print(root)
运行代码，可以得到输出如下所示：
'/'
'home'
'user1'
'documents'
'file1.txt'
'pictures'
'photo1.jpg'
'user2'
'var'
'etc'
可以看出这个文件夹结构是一个多叉树，一个父节点可以有多个子节点。
最开始说到的决策树也是一种树结构的应用。下面是用Python实现的树的定义和三种遍历算法：
class TreeNode:
def __init__(self, value=0, left=None, right=None):
self.value = value
self.left = left
self.right = right
# 创建一个简单的二叉树
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)
# 前序遍历
def pre_order_traversal(node):
if not node:
return
print(node.value, end=' ')
pre_order_traversal(node.left)
pre_order_traversal(node.right)
# 中序遍历
def mid_order_traversal(node):
if not node:
return
mid_order_traversal(node.left)
print(node.value, end=' ')
mid_order_traversal(node.right)
# 后序遍历
def post_order_traversal(node):
if not node:
return
post_order_traversal(node.left)
post_order_traversal(node.right)
print(node.value, end=' ')
# 调用前序遍历
pre_order_traversal(root) # 输出：1 2 4 5 3
print("-------------------------\r\n")
mid_order_traversal(root)
print("-------------------------\r\n")
post_order_traversal(root)
明天在继续学习树的其他案例，日拱一卒，不负年华。