用python创建极坐标平面

极坐标的介绍

http://t.csdnimg.cn/ucau3http://t.csdnimg.cn/ucau3这个文章里可以知道极坐标的基本知识,接下来实现极坐标的绘制

PolarPlane 是 Manim(一个用于数学动画的Python库)中的一个类,用于创建极坐标平面。与笛卡尔坐标系不同,极坐标系是基于角度和半径来定位点的。具体来说,这里的每个点由一个角度和距离原点的距离表示。

PolarPlane 的主要特性:

  1. 极坐标系PolarPlane 用极径(r)和极角(θ)来展示坐标系,便于处理与角度和半径相关的数学概念。

  2. 网格和坐标:它通常会显示一个网格,以帮助观众理解不同的极径和角度。

  3. 灵活性:可以与其他 Manim 对象结合使用,可以在极坐标系中绘制图形或曲线。

使用场景:

  • 显示极坐标相关的数学概念,如极函数、幅角等。
  • 动画涉及到旋转或与角度相关的变化。
  • 解析极坐标方程图像。

绘制极坐标的构造函数

构造函数:

复制代码
PolarPlane(radius_max=4.0, size=None, radius_step=1, azimuth_step=None,
 azimuth_units='PI radians', azimuth_compact_fraction=True, azimuth_offset=0,
 azimuth_direction='CCW', azimuth_label_buff=0.1, azimuth_label_font_size=24,
 radius_config=None, background_line_style=None, faded_line_style=None, 
faded_line_ratio=1, make_smooth_after_applying_functions=True, **kwargs)

PolarPlane 类的构造函数接受多个参数,以便用户自定义极坐标平面的特性。下面是每个参数的解释:

参数解释

  1. radius_max : 极坐标平面上半径的最大值。默认为 4.0

  2. size : 极坐标平面的大小。如果未指定,通常会根据 radius_max 自动计算。

  3. radius_step : 半径标记之间的间隔。例如,如果设置为 1 ,则每个单位的半径都会有标记。

  4. azimuth_step: 指定 azimuth(方位角)标记之间的角度步长,例如 30 度 (PI/6)。

  5. azimuth_units : 指定方位角的单位,可以是 'degrees''PI radians'。默认为 'PI radians'

  6. azimuth_compact_fraction : 是否以紧凑的分数形式显示方位角标签(例如,π/2 而不是 1.5708)。默认为 True

  7. azimuth_offset : 方位角的偏移量,以弧度为单位。默认值为 0

  8. azimuth_direction : 指定方位角的递增方向,可以是 'CW'(顺时针)或 'CCW'(逆时针)。默认为 'CCW'

  9. azimuth_label_buff: 方位角标签与极坐标图的距离,增加此数值可以使标签更远离原点。

  10. azimuth_label_font_size : 方位角标签的字体大小,默认为 24

  11. radius_config: 自定义半径标记样式,可以是颜色、线条样式等。

  12. background_line_style: 背景线的样式,通常用于极轨迹和背景网格的样式。

  13. faded_line_style: 淡化线条的样式,通常用于控制一些辅助线的风格。

  14. faded_line_ratio : 控制淡化线条的比例,默认值为 1

  15. make_smooth_after_applying_functions : 在应用函数后是否使线条平滑,默认为 True

  16. kwargs : 其他参数,传递给基类或其他组件。详细看该文章:http://t.csdnimg.cn/6PKEbhttp://t.csdnimg.cn/6PKEb

示例代码1:

python 复制代码
from manim import *  

class PolarPlaneExample1122(Scene):  
    def construct(self):  
        
        polarplane_pi01 = PolarPlane(
            azimuth_units="PI radians",
            size=5,
            azimuth_label_font_size=33.6,
            radius_config={"font_size": 33.6},
        ).add_coordinates()
        self.add(polarplane_pi01)
        
        polar_plane = PolarPlane(  
            #radius_max=7.5,  
            size=5,  
            radius_step=1,  # 修改为1,显示更细的半径刻度  
            #azimuth_step=PI/5,  # 修改为PI/4,显示更多的角度刻度  
            azimuth_units='PI radians',  
            #azimuth_compact_fraction=True,  
            #azimuth_offset=PI/4,  
            #azimuth_direction='CCW',  
            #azimuth_label_buff=0.9,  
            azimuth_label_font_size=33.6,
            radius_config={"font_size": 33.6},
            #radius_config={"color": BLUE},  
            #background_line_style={"stroke_color": GREY_A, "stroke_width":10},  
            #faded_line_style={"stroke_color": GREY_B, "stroke_width": 0.5},  
            #faded_line_ratio=0.5,  
            #make_smooth_after_applying_functions=True  
        ).add_coordinates()  

        self.add(polar_plane)  

        r = 1  
        theta = PI / 5  
        x = r * np.cos(theta)  
        y = r * np.sin(theta)  
        point = np.array([x, y, 0])  
        dot = Dot(point, color=YELLOW)  
        self.add(dot)  

        angle_label = MathTex(r"\theta = \frac{\pi}{5}").next_to(dot, UP)  
        self.add(angle_label)  

%manim -qm -v WARNING PolarPlaneExample1122

运行结果:

示例2:

python 复制代码
from manim import *  

class PolarPlaneExample2222(Scene):  
    def construct(self):  
        # 创建极坐标平面  
        polar_plane = PolarPlane(azimuth_units="PI radians",
            size=6,
            azimuth_label_font_size=33.6,
            radius_config={"font_size": 33.6}).add_coordinates()  
        
        # 添加背景线条  
        self._init_background_lines(polar_plane)  
        
        # 获取轴并添加  
        axes = polar_plane.get_axes()  
        self.add(axes)  
        
        # 获取坐标标签并添加  
        coordinate_labels = polar_plane.get_coordinate_labels()  
        #self.add(coordinate_labels)  
        
        # 进行一些动画  
        self.play(Create(polar_plane))  
        self.wait(2)  

    def _init_background_lines(self, polar_plane):  
        # 使用 _get_lines() 生成背景线条  
        non_faded_lines, faded_lines = polar_plane._get_lines()  
        
        # 添加非淡化线条  
        self.add(non_faded_lines)  
        # 添加淡化线条  
        self.add(faded_lines) 

运行结果:

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