【算法设计题】判定给定的二叉树是否为二叉排序树，第7题（C/C++）

目录

[第7题 判定给定的二叉树是否为二叉排序树](#第7题 判定给定的二叉树是否为二叉排序树)

得分点（必背）

题解：判定给定的二叉树是否为二叉排序树

数据结构定义

判断二叉树是否为二叉排序树

详细解释

[1. 空二叉树情况](#1. 空二叉树情况)

[2. 左右子树都无情况](#2. 左右子树都无情况)

[3. 只有左子树情况](#3. 只有左子树情况)

[4. 只有右子树情况](#4. 只有右子树情况)

[5. 左右子树都有情况](#5. 左右子树都有情况)

测试代码

运行结果

---

🌈 嗨，我是命运之光！

🌌 2024，每日百字，记录时光，感谢有你，携手前行~

🚀 携手启航，我们一同深入未知的领域，挖掘潜能，让每一步成长都充满意义。

---

第7题 判定给定的二叉树是否为二叉排序树

编写算法， 判定给定的二叉树是否是一棵二叉排序树。

得分点（必背）

//数据结构定义
typedef struct node {
    int data; // 节点存储的数据
    struct node *lchild, *rchild; // 左右子树指针
} Bitree;
//判断二叉树是否为二叉排序树
int IsSearchTree(const Bitree *s) {
    if (s == NULL) { // 空二叉树情况
        return 1;
    } else if (s->lchild == NULL && s->rchild == NULL) { // 左右子树都无情况
        return 1;
    } else if (s->lchild && s->rchild == NULL) { // 只有左子树情况
        if (s->lchild->data > s->data) { // 左子树的值不应大于根节点的值
            return 0;
        } else {
            return IsSearchTree(s->lchild);
        }
    } else if (s->lchild == NULL && s->rchild) { // 只有右子树情况
        if (s->rchild->data < s->data) { // 右子树的值不应小于根节点的值
            return 0;
        } else {
            return IsSearchTree(s->rchild);
        }
    } else { // 左右子树都有情况
        if (s->lchild->data > s->data || s->rchild->data < s->data) { // 检查左右子树的值是否满足BST性质
            return 0;
        } else {
            return IsSearchTree(s->lchild) && IsSearchTree(s->rchild);
        }
    }
}

---

题解：判定给定的二叉树是否为二叉排序树

数据结构定义

typedef struct node {
    int data; // 节点存储的数据
    struct node *lchild, *rchild; // 左右子树指针
} Bitree;

• data：存储节点的数据。
• lchild：指向左子树的指针。
• rchild：指向右子树的指针。

判断二叉树是否为二叉排序树

int IsSearchTree(const Bitree *s) {
    if (s == NULL) { // 空二叉树情况
        return 1;
    } else if (s->lchild == NULL && s->rchild == NULL) { // 左右子树都无情况
        return 1;
    } else if (s->lchild && s->rchild == NULL) { // 只有左子树情况
        if (s->lchild->data > s->data) { // 左子树的值不应大于根节点的值
            return 0;
        } else {
            return IsSearchTree(s->lchild);
        }
    } else if (s->lchild == NULL && s->rchild) { // 只有右子树情况
        if (s->rchild->data < s->data) { // 右子树的值不应小于根节点的值
            return 0;
        } else {
            return IsSearchTree(s->rchild);
        }
    } else { // 左右子树都有情况
        if (s->lchild->data > s->data || s->rchild->data < s->data) { // 检查左右子树的值是否满足BST性质
            return 0;
        } else {
            return IsSearchTree(s->lchild) && IsSearchTree(s->rchild);
        }
    }
}

详细解释

1. 空二叉树情况

if (s == NULL) {
    return 1;
}

• 如果树是空的（根节点为NULL），则它是二叉排序树，返回1（true）。

2. 左右子树都无情况

else if (s->lchild == NULL && s->rchild == NULL) {
    return 1;
}

• 如果节点 s 没有左右子树，则它是叶子节点，满足BST的性质，返回1（true）。

3. 只有左子树情况

else if (s->lchild && s->rchild == NULL) {
    if (s->lchild->data > s->data) {
        return 0;
    } else {
        return IsSearchTree(s->lchild);
    }
}

• 如果节点 s 只有左子树：
  • 检查左子树的根节点的值是否大于当前节点的值。如果是，返回0（false）。
  • 否则，递归检查左子树是否为二叉排序树。

4. 只有右子树情况

else if (s->lchild == NULL && s->rchild) {
    if (s->rchild->data < s->data) {
        return 0;
    } else {
        return IsSearchTree(s->rchild);
    }
}

• 如果节点 s 只有右子树：
  • 检查右子树的根节点的值是否小于当前节点的值。如果是，返回0（false）。
  • 否则，递归检查右子树是否为二叉排序树。

5. 左右子树都有情况

else {
    if (s->lchild->data > s->data || s->rchild->data < s->data) {
        return 0;
    } else {
        return IsSearchTree(s->lchild) && IsSearchTree(s->rchild);
    }
}

• 如果节点 s 既有左子树又有右子树：
  • 检查左子树的根节点的值是否大于当前节点的值，或者右子树的根节点的值是否小于当前节点的值。如果是，返回0（false）。
  • 否则，递归检查左子树和右子树是否都为二叉排序树，返回它们的逻辑与（即两者都为真时返回1）。

测试代码

为了验证我们的函数，我们需要构建一些二叉树，并调用IsSearchTree函数进行测试。以下是测试代码：

#include <iostream>
using namespace std;

typedef struct node {
    int data;
    struct node *lchild, *rchild;
} Bitree;

// 判断二叉树是否为二叉排序树的函数
int IsSearchTree(const Bitree *s) {
    if (s == NULL) { // 空二叉树情况
        return 1;
    } else if (s->lchild == NULL && s->rchild == NULL) { // 左右子树都无情况
        return 1;
    } else if (s->lchild && s->rchild == NULL) { // 只有左子树情况
        if (s->lchild->data > s->data) { // 左子树的值不应大于根节点的值
            return 0;
        } else {
            return IsSearchTree(s->lchild);
        }
    } else if (s->lchild == NULL && s->rchild) { // 只有右子树情况
        if (s->rchild->data < s->data) { // 右子树的值不应小于根节点的值
            return 0;
        } else {
            return IsSearchTree(s->rchild);
        }
    } else { // 左右子树都有情况
        if (s->lchild->data > s->data || s->rchild->data < s->data) { // 检查左右子树的值是否满足BST性质
            return 0;
        } else {
            return IsSearchTree(s->lchild) && IsSearchTree(s->rchild);
        }
    }
}

// 创建新节点的辅助函数
Bitree* createNode(int data) {
    Bitree* newNode = new Bitree();
    newNode->data = data;
    newNode->lchild = newNode->rchild = NULL;
    return newNode;
}

int main() {
    // 创建一个二叉排序树
    Bitree* root = createNode(10);
    root->lchild = createNode(5);
    root->rchild = createNode(15);
    root->lchild->lchild = createNode(3);
    root->lchild->rchild = createNode(7);
    root->rchild->rchild = createNode(20);

    // 测试是否为二叉排序树
    if (IsSearchTree(root)) {
        cout << "该二叉树是二叉排序树" << endl;
    } else {
        cout << "该二叉树不是二叉排序树" << endl;
    }

    // 创建一个非二叉排序树
    Bitree* root2 = createNode(10);
    root2->lchild = createNode(5);
    root2->rchild = createNode(15);
    root2->lchild->lchild = createNode(3);
    root2->lchild->rchild = createNode(12); // 12 大于 10，不满足二叉排序树性质

    // 测试是否为二叉排序树
    if (IsSearchTree(root2)) {
        cout << "该二叉树是二叉排序树" << endl;
    } else {
        cout << "该二叉树不是二叉排序树" << endl;
    }

    return 0;
}

运行结果

该二叉树是二叉排序树
该二叉树不是二叉排序树

---

嗨，我是命运之光。如果你觉得我的分享有价值，不妨通过以下方式表达你的支持：👍 点赞来表达你的喜爱，📁 关注以获取我的最新消息，💬 评论与我交流你的见解。我会继续努力，为你带来更多精彩和实用的内容。

点击这里👉 ，获取最新动态，⚡️ 让信息传递更加迅速。