【算法设计题】判定给定的二叉树是否为二叉排序树，第7题（C/C++）

命运之光2024-08-09 6:10

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[第7题 判定给定的二叉树是否为二叉排序树](#第7题 判定给定的二叉树是否为二叉排序树)

得分点（必背）

题解：判定给定的二叉树是否为二叉排序树

数据结构定义

判断二叉树是否为二叉排序树

详细解释

[1. 空二叉树情况](#1. 空二叉树情况)

[2. 左右子树都无情况](#2. 左右子树都无情况)

[3. 只有左子树情况](#3. 只有左子树情况)

[4. 只有右子树情况](#4. 只有右子树情况)

[5. 左右子树都有情况](#5. 左右子树都有情况)

测试代码

运行结果

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第7题 判定给定的二叉树是否为二叉排序树

编写算法， 判定给定的二叉树是否是一棵二叉排序树。

得分点（必背）

cpp 复制代码 
//数据结构定义
typedef struct node {
    int data; // 节点存储的数据
    struct node *lchild, *rchild; // 左右子树指针
} Bitree;
//判断二叉树是否为二叉排序树
int IsSearchTree(const Bitree *s) {
    if (s == NULL) { // 空二叉树情况
        return 1;
    } else if (s->lchild == NULL && s->rchild == NULL) { // 左右子树都无情况
        return 1;
    } else if (s->lchild && s->rchild == NULL) { // 只有左子树情况
        if (s->lchild->data > s->data) { // 左子树的值不应大于根节点的值
            return 0;
        } else {
            return IsSearchTree(s->lchild);
        }
    } else if (s->lchild == NULL && s->rchild) { // 只有右子树情况
        if (s->rchild->data < s->data) { // 右子树的值不应小于根节点的值
            return 0;
        } else {
            return IsSearchTree(s->rchild);
        }
    } else { // 左右子树都有情况
        if (s->lchild->data > s->data || s->rchild->data < s->data) { // 检查左右子树的值是否满足BST性质
            return 0;
        } else {
            return IsSearchTree(s->lchild) && IsSearchTree(s->rchild);
        }
    }
}

题解：判定给定的二叉树是否为二叉排序树

数据结构定义
cpp 复制代码 
typedef struct node {
    int data; // 节点存储的数据
    struct node *lchild, *rchild; // 左右子树指针
} Bitree;
  • data：存储节点的数据。
  • lchild：指向左子树的指针。
  • rchild：指向右子树的指针。
判断二叉树是否为二叉排序树
cpp 复制代码 
int IsSearchTree(const Bitree *s) {
    if (s == NULL) { // 空二叉树情况
        return 1;
    } else if (s->lchild == NULL && s->rchild == NULL) { // 左右子树都无情况
        return 1;
    } else if (s->lchild && s->rchild == NULL) { // 只有左子树情况
        if (s->lchild->data > s->data) { // 左子树的值不应大于根节点的值
            return 0;
        } else {
            return IsSearchTree(s->lchild);
        }
    } else if (s->lchild == NULL && s->rchild) { // 只有右子树情况
        if (s->rchild->data < s->data) { // 右子树的值不应小于根节点的值
            return 0;
        } else {
            return IsSearchTree(s->rchild);
        }
    } else { // 左右子树都有情况
        if (s->lchild->data > s->data || s->rchild->data < s->data) { // 检查左右子树的值是否满足BST性质
            return 0;
        } else {
            return IsSearchTree(s->lchild) && IsSearchTree(s->rchild);
        }
    }
}
详细解释
1. 空二叉树情况
cpp 复制代码 
if (s == NULL) {
    return 1;
}
  • 如果树是空的（根节点为NULL），则它是二叉排序树，返回1（true）。
2. 左右子树都无情况
cpp 复制代码 
else if (s->lchild == NULL && s->rchild == NULL) {
    return 1;
}
  • 如果节点 s 没有左右子树，则它是叶子节点，满足BST的性质，返回1（true）。
3. 只有左子树情况
cpp 复制代码 
else if (s->lchild && s->rchild == NULL) {
    if (s->lchild->data > s->data) {
        return 0;
    } else {
        return IsSearchTree(s->lchild);
    }
}
  • 如果节点 s 只有左子树：
    • 检查左子树的根节点的值是否大于当前节点的值。如果是，返回0（false）。
    • 否则，递归检查左子树是否为二叉排序树。
4. 只有右子树情况
cpp 复制代码 
else if (s->lchild == NULL && s->rchild) {
    if (s->rchild->data < s->data) {
        return 0;
    } else {
        return IsSearchTree(s->rchild);
    }
}
  • 如果节点 s 只有右子树：
    • 检查右子树的根节点的值是否小于当前节点的值。如果是，返回0（false）。
    • 否则，递归检查右子树是否为二叉排序树。
5. 左右子树都有情况
cpp 复制代码 
else {
    if (s->lchild->data > s->data || s->rchild->data < s->data) {
        return 0;
    } else {
        return IsSearchTree(s->lchild) && IsSearchTree(s->rchild);
    }
}
  • 如果节点 s 既有左子树又有右子树：
    • 检查左子树的根节点的值是否大于当前节点的值，或者右子树的根节点的值是否小于当前节点的值。如果是，返回0（false）。
    • 否则，递归检查左子树和右子树是否都为二叉排序树，返回它们的逻辑与（即两者都为真时返回1）。

测试代码

为了验证我们的函数，我们需要构建一些二叉树，并调用IsSearchTree函数进行测试。以下是测试代码：

cpp 复制代码 
#include <iostream>
using namespace std;

typedef struct node {
    int data;
    struct node *lchild, *rchild;
} Bitree;

// 判断二叉树是否为二叉排序树的函数
int IsSearchTree(const Bitree *s) {
    if (s == NULL) { // 空二叉树情况
        return 1;
    } else if (s->lchild == NULL && s->rchild == NULL) { // 左右子树都无情况
        return 1;
    } else if (s->lchild && s->rchild == NULL) { // 只有左子树情况
        if (s->lchild->data > s->data) { // 左子树的值不应大于根节点的值
            return 0;
        } else {
            return IsSearchTree(s->lchild);
        }
    } else if (s->lchild == NULL && s->rchild) { // 只有右子树情况
        if (s->rchild->data < s->data) { // 右子树的值不应小于根节点的值
            return 0;
        } else {
            return IsSearchTree(s->rchild);
        }
    } else { // 左右子树都有情况
        if (s->lchild->data > s->data || s->rchild->data < s->data) { // 检查左右子树的值是否满足BST性质
            return 0;
        } else {
            return IsSearchTree(s->lchild) && IsSearchTree(s->rchild);
        }
    }
}

// 创建新节点的辅助函数
Bitree* createNode(int data) {
    Bitree* newNode = new Bitree();
    newNode->data = data;
    newNode->lchild = newNode->rchild = NULL;
    return newNode;
}

int main() {
    // 创建一个二叉排序树
    Bitree* root = createNode(10);
    root->lchild = createNode(5);
    root->rchild = createNode(15);
    root->lchild->lchild = createNode(3);
    root->lchild->rchild = createNode(7);
    root->rchild->rchild = createNode(20);

    // 测试是否为二叉排序树
    if (IsSearchTree(root)) {
        cout << "该二叉树是二叉排序树" << endl;
    } else {
        cout << "该二叉树不是二叉排序树" << endl;
    }

    // 创建一个非二叉排序树
    Bitree* root2 = createNode(10);
    root2->lchild = createNode(5);
    root2->rchild = createNode(15);
    root2->lchild->lchild = createNode(3);
    root2->lchild->rchild = createNode(12); // 12 大于 10，不满足二叉排序树性质

    // 测试是否为二叉排序树
    if (IsSearchTree(root2)) {
        cout << "该二叉树是二叉排序树" << endl;
    } else {
        cout << "该二叉树不是二叉排序树" << endl;
    }

    return 0;
}
运行结果
bash 复制代码 
该二叉树是二叉排序树
该二叉树不是二叉排序树

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