递归之有返回值的递归类型

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最经典的类型就是返回正整数n前n个数字的和

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sum(int n){
	if(n == 1)return 1;
	
	int ans = 0;
		
	ans += (n + sum(n - 1));
	
	return ans;
}

int main(){
	int n;cin >> n;
	
	cout << sum(n) << endl;
	
	return 0;
}

我们对上述代码进行一个具体例子的书写：n = 5时:
① ans = 0,ans = ans + 5 + sum(4) 此时系统栈会帮我们记录好这个状态语句以及没有执行的语句 return ans
② ans = 0,ans = ans + 4 + sum(3) 此时系统栈会帮我们记录好这个状态语句以及没有执行的语句 return ans
③ ans = 0,ans = ans + 3 + sum(2) 此时系统栈会帮我们记录好这个状态语句以及没有执行的语句 return ans
④ ans = 0,ans = ans + 2 + sum(1) 此时系统栈会帮我们记录好这个状态语句以及没有执行的语句 return ans
⑤ return 1
一旦开始return，就会一直return到最开始的条件，这个是递归的规则，不可改变的规则
④ sum(1) return了一个1，所以ans = 3 并且return 3
③ sum(2) return了一个3，所以ans = 6 并且return 6
② sum(3) return了一个6，所以ans = 10 并且return 10
④ sum(4) return了一个10，所以ans = 15 并且return 15

总结一下，不管是有没有值的递归，共同点是系统栈会帮我们记录下当前状态和没有执行的语句
这里是一旦开始进行递归，就是一直不停地向下面开始递归
对于没有返回值类型的递归还可能会进行到最下面的一层，然后返回到上一层，然后继续往下

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https://www.luogu.com.cn/problem/P1028数的计算

分析：每一个数字都要计算从1开始到这个数字一半

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
int f[N];
int sol(int x){
	if(x == 1) return 1;
	if(f[x] != -1)return f[x];
	int ans = 1;
	for(int i = 1;i <= x / 2;i ++){
		ans += sol(i);
		f[x] = ans;
	}
	return f[x];
}

int main(){
	int n;cin >> n;
	memset(f,-1,sizeof f);
	cout << sol(n) <<  endl;
	return 0;
}