算法刷题day34|动态规划:198. 打家劫舍、213. 打家劫舍 II、337. 打家劫舍 III

198. 打家劫舍

1.dp含义:dp[i]:考虑下标i(包括i)以内的房屋,最多可以偷窃的金额为dp[i]

2.递推公式:如果偷第i房间,那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i] ,即:第i-1房一定是不考虑的,找出 下标i-2(包括i-2)以内的房屋,最多可以偷窃的金额为dp[i-2] 加上第i房间偷到的钱。

如果不偷第i房间,那么dp[i] = dp[i - 1],即考 虑i-1房

dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);

3.初始化:dp[0] 一定是 nums[0],dp[1]就是nums[0]和nums[1]的最大值即:dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        if (nums.size() == 1) return nums[0];
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[nums.size() - 1];
    }
};

213. 打家劫舍 II

情况一:考虑包含首元素,不包含尾元素

情况二:考虑包含尾元素,不包含首元素

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        if (nums.size() == 1) return nums[0];
        int result1 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2); // 情况一
        int result2 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1); // 情况二
        return max(result1, result2);
    }
    // 198.打家劫舍的逻辑
    int robRange(vector<int>& nums, int start, int end) {
        if (end == start) return nums[start];
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[start] = nums[start];
        dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);
        for (int i = start + 2; i <= end; i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[end];
    }
};

337. 打家劫舍 III

1.dp含义:下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱,下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。所以本题dp数组就是一个长度为2的数组!

2.遍历顺序:使用后续遍历。

通过递归左节点,得到左节点偷与不偷的金钱。

通过递归右节点,得到右节点偷与不偷的金钱。

3.单层递归逻辑:如果是偷当前节点,那么左右孩子就不能偷,val1 = cur->val + left[0] + right[0];

如果不偷当前节点,那么左右孩子就可以偷,至于到底偷不偷一定是选一个最大的,所以:val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);

最后当前节点的状态就是{val2, val1}; 即:{不偷当前节点得到的最大金钱,偷当前节点得到的最大金钱}

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        vector<int> result = robTree(root);
        return max(result[0], result[1]);
    }
    // 长度为2的数组,0:不偷,1:偷
    vector<int> robTree(TreeNode* cur) {
        if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};
        vector<int> left = robTree(cur->left);
        vector<int> right = robTree(cur->right);
        // 偷cur,那么就不能偷左右节点。
        int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
        // 不偷cur,那么可以偷也可以不偷左右节点,则取较大的情况
        int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
        return {val2, val1};
    }
};
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