算法刷题day34|动态规划：198. 打家劫舍、213. 打家劫舍 II、337. 打家劫舍 III

198. 打家劫舍

1.dp含义：dp $i$ ：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp $i$ 。

2.递推公式：如果偷第i房间，那么dp $i$ = dp $i - 2$ + nums $i$ ，即：第i-1房一定是不考虑的，找出下标i-2（包括i-2）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp $i-2$ 加上第i房间偷到的钱。

如果不偷第i房间，那么dp $i$ = dp $i - 1$ ，即考虑i-1房

dp $i$ = max(dp $i - 2$ + nums $i$ , dp $i - 1$ );

3.初始化：dp $0$ 一定是 nums $0$ ，dp $1$ 就是nums $0$ 和nums $1$ 的最大值即：dp $1$ = max(nums $0$ , nums $1$ );

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class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        if (nums.size() == 1) return nums[0];
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[nums.size() - 1];
    }
};

213. 打家劫舍 II

情况一：考虑包含首元素，不包含尾元素

情况二：考虑包含尾元素，不包含首元素

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class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        if (nums.size() == 1) return nums[0];
        int result1 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2); // 情况一
        int result2 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1); // 情况二
        return max(result1, result2);
    }
    // 198.打家劫舍的逻辑
    int robRange(vector<int>& nums, int start, int end) {
        if (end == start) return nums[start];
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[start] = nums[start];
        dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);
        for (int i = start + 2; i <= end; i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[end];
    }
};

337. 打家劫舍 III

1.dp含义：下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。所以本题dp数组就是一个长度为2的数组！

2.遍历顺序：使用后续遍历。

通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。

通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱。

3.单层递归逻辑：如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，val1 = cur->val + left $0$ + right $0$ ;

如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的，所以：val2 = max(left $0$ , left $1$ ) + max(right $0$ , right $1$ );

最后当前节点的状态就是{val2, val1}; 即：{不偷当前节点得到的最大金钱，偷当前节点得到的最大金钱}

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class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        vector<int> result = robTree(root);
        return max(result[0], result[1]);
    }
    // 长度为2的数组，0：不偷，1：偷
    vector<int> robTree(TreeNode* cur) {
        if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};
        vector<int> left = robTree(cur->left);
        vector<int> right = robTree(cur->right);
        // 偷cur，那么就不能偷左右节点。
        int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
        // 不偷cur，那么可以偷也可以不偷左右节点，则取较大的情况
        int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
        return {val2, val1};
    }
};