第六章 统计初步

专题一 统计的概念

总体的定义

研究对象的某项数量指标的全体 称为总体,记作。研究的随机变量

总体的每个元素 称为个体

样本的定义

设随机变量相互独立 与总体同分布 ,称为来自总体简单随机样本 ,简称样本为样本容量。

样本观测值称为样本值

统计量的定义

样本不含未知参数的函数称为统计量,统计量的分布 称为抽样分布

常用统计量

(1)样本均值:

(2)样本方差:

样本标准差:

(3)样本的阶原点矩:

(4)样本的阶中心矩:

样本均值与样本方差的性质

为来自总体的简单随机样本,且

专题二 三大抽样分布

(一)卡方分布

分布的定义

相互独立的标准正态分布的平方和

设随机变量相互独立,均服从,称服从自由度为分布,记作

特别地,若,则

分布的上侧分位点的定义

,对给定的,若,则称分布的上侧分位点。

分布的性质

(1)设相互独立,,则

(2)设,则

(二)F分布

F分布的定义

相互独立的

设随机变量相互独立,,称服从自由度为分布,记作

分布的上侧分位点的定义

,对给定的,若,则称分布的上侧分位点。

分布的性质

(1)设,则

(2)

(三)t分布

分布的定义

相互独立的标准正态分布 比 根号下

设随机变量相互独立,,称服从自由度为分布,记作

分布的上侧分位点的定义

,对给定的,若,则称分布的上侧分位点。

分布的性质

(1)设,则

(2)

专题三 六大统计量

(一)单正态总体

为来自总体的简单随机样本,样本均值为,样本方差为,则

(1),即;(找

(2),即,且相互独立 ;(找

(3)。(找

(二)双正态总体

为来自总体的简单随机样本,为来自总体的简单随机样本,且两个样本相互独立,样本均值分别为,样本方差分别为,则

(1)

(2)

(3)当时,,其中

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