专题一 统计的概念
总体的定义
研究对象的某项数量指标的全体 称为总体，记作。研究的随机变量
总体的每个元素 称为个体。
样本的定义
设随机变量相互独立 与总体
同分布 ，称
为来自总体
的简单随机样本 ，简称样本 ，
为样本容量。
样本观测值称为样本值。
统计量的定义
样本不含未知参数的函数
称为统计量，统计量的分布 称为抽样分布。
常用统计量
（1）样本均值：；
（2）样本方差：；
样本标准差：；
（3）样本的阶原点矩：
；
（4）样本的阶中心矩：
。
样本均值与样本方差的性质
设为来自总体
的简单随机样本，且
，
专题二 三大抽样分布
（一）
卡方分布
分布的定义
相互独立的标准正态分布的平方和
设随机变量相互独立，均服从
，称
服从自由度为
的
分布，记作
。
特别地，若，则
。
分布的上侧分位点的定义
设，对给定的
，若
，则称
为
分布的上侧
分位点。
分布的性质
（1）设与
相互独立，
，
，则
；
（2）设，则
，
。
（二）F分布
F分布的定义
相互独立的比
设随机变量与
相互独立，
，
，称
服从自由度为
的
分布，记作
。
分布的上侧分位点的定义
设，对给定的
，若
，则称
为
分布的上侧
分位点。
分布的性质
（1）设，则
；
（2）。
（三）t分布
分布的定义
相互独立的标准正态分布 比 根号下
设随机变量与
相互独立，
，
，称
服从自由度为
的
分布，记作
。
分布的上侧分位点的定义
设，对给定的
，若
，则称
为
分布的上侧
分位点。
分布的性质
（1）设，则
，
；
（2）。
专题三 六大统计量
（一）单正态总体
设为来自总体
的简单随机样本，样本均值为
，样本方差为
，则
（1），即
；（找
）
（2），即
，且
与
相互独立 ；（找
）
（3）。（找
）
（二）双正态总体
设为来自总体
的简单随机样本，
为来自总体
的简单随机样本，且两个样本相互独立，样本均值分别为
，样本方差分别为
，则
（1）；
（2）；
（3）当时，
，其中
。