C# 位图算法

比如大量整数的快速查找，利用位操作来表示整数集合，因此操作速度非常快。

普通查找算法

首先，我们看看普通的查找算法，比如使用List<int>或HashSet<int>来查找整数。

using System;
using System.Collections.Generic;

public class Program
{
    public static void Main()
    {
        List<int> numbers = new List<int>();
        Random random = new Random();
        for (int i = 0; i < 1000000; i++)
        {
            numbers.Add(random.Next(0, 1000000));
        }

        // 查找数字
        int target = 500000;
        bool exists = numbers.Contains(target);
        Console.WriteLine("普通算法 - 目标存在: " + exists);
    }
}

位图算法

使用位图算法实现同样的查找。假设整数的范围在0到999999之间，我们可以使用一个位图来表示这些整数

using System;

public class Program
{
    public static void Main()
    {
        const int size = 1000000;
        byte[] bitmap = new byte[size / 8]; // 使用位图存储数据
        Random random = new Random();

        // 填充位图
        for (int i = 0; i < size; i++)
        {
            int num = random.Next(0, size);
            SetBit(bitmap, num);
        }

        // 查找数字
        int target = 500000;
        bool exists = GetBit(bitmap, target);
        Console.WriteLine("位图算法 - 目标存在: " + exists);
    }

    private static void SetBit(byte[] bitmap, int num)
    {
        bitmap[num / 8] |= (byte)(1 << (num % 8));
    }

    private static bool GetBit(byte[] bitmap, int num)
    {
        return (bitmap[num / 8] & (1 << (num % 8))) != 0;
    }
}

如果没看懂，这里是SetBit 和 GetBit 的实现细节

private static void SetBit(byte[] bitmap, int num)
{
    // 计算该数字应在 bitmap 数组中的哪个字节
    int byteIndex = num / 8;

    // 计算该数字在该字节中的哪个位（0-7）
    int bitIndex = num % 8;

    // 使用位运算将该位设置为1
    bitmap[byteIndex] |= (byte)(1 << bitIndex);
}

private static bool GetBit(byte[] bitmap, int num)
{
    // 计算该数字应在 bitmap 数组中的哪个字节
    int byteIndex = num / 8;

    // 计算该数字在该字节中的哪个位（0-7）
    int bitIndex = num % 8;

    // 检查该位是否为1
    return (bitmap[byteIndex] & (1 << bitIndex)) != 0;
}

假设我们要在位图中设置并检查数字13的存在性：

1. 设置数字13的存在性:

   • byteIndex = 13 / 8 = 1 （数字13位于第1个字节）
   • bitIndex = 13 % 8 = 5 （数字13在第1个字节的第5位）
   • 1 << 5 结果是00100000，所以bitmap[1] |= 00100000会将第1个字节的第5位设置为1。

2. 检查数字13是否存在:

   • 同样计算byteIndex和bitIndex。
   • 通过bitmap[1] & 00100000检查第5位是否为1，如果是1，说明数字13存在，返回true。

性能对比与优势说明

• 普通查找算法:

  • 优点: 实现简单，适用于查找少量数据或范围较大的数据。
  • 缺点 : 随着数据量增加，List<int>的查找复杂度为O(n)，而HashSet<int>的查找复杂度为O(1)，但它们都存在一定的内存和时间开销，特别是在处理非常大量数据时，性能会下降。

• 位图算法:

  • 优点: 在整数范围已知且较小的情况下，查找、插入和删除操作的时间复杂度为O(1)，非常高效。因为它直接通过位操作确定数据的存在性，内存占用也非常少。
  • 缺点: 位图算法仅适用于整数范围已知且范围相对较小的情况。如果整数范围很大，位图的大小会显著增加。

性能测试

假设我们在一个范围为0到999999之间的整数集合中查找一个数字500000：

• 普通查找算法 ：当使用List<int>时，查找的平均时间复杂度为O(n)，对于大规模数据，性能较差。如果使用HashSet<int>，查找时间复杂度为O(1)，但相对较高的内存占用和哈希冲突仍然可能影响性能。

• 位图算法 ：查找时间复杂度为O(1)，内存占用极低（仅需1000000/8 = 125000字节，即约122KB），且查找速度非常快，无论数据量多大，查找性能几乎不受影响。