18705 01背包问题

分析

这是一个典型的0/1背包问题。我们需要在有限的背包容量下，选择若干物品，使得获得的总价值最大。可以使用动态规划来解决这个问题。

伪代码

1. 定义一个一维数组`dp`，其中`dpj`表示容量为`j`的背包能获得的最大价值。

2. 初始化`dp0`为0，表示容量为0时价值为0。

3. 遍历每一个物品，对于每一个物品，遍历背包容量，从高到低更新`dp`数组。

4. 如果当前物品的重量小于等于当前背包容量，则更新`dp`数组。

5. 最后，`dpM`即为背包容量为M时能获得的最大价值。

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int knapsack(int M, int N, vector<int>& W, vector<int>& C) {
    vector<int> dp(M + 1, 0);

    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        for (int j = M; j >= W[i]; --j) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - W[i]] + C[i]);
        }
    }

    return dp[M];
}

int main() {
    int M, N;
    cin >> M >> N;
    vector<int> W(N), C(N);
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        cin >> W[i] >> C[i];
    }
    cout << knapsack(M, N, W, C) << endl;
    return 0;
}