目录
有序二叉树
- 关于有序二叉树的详解以及 J a v a Java Java代码实现详见：二叉排序树详解并通过Java代码实现。
- 每个节点最多有两个孩子节点。
- 任一节点的值大于其左孩子的值，小于其右孩子的值。
- 有序二叉树在查找和排序方面具有比较好的性能。
- 有序二叉树性能不稳定，查找的复杂度介于 O ( l o g n ) − O ( n ) O(logn) - O(n) O(logn)−O(n) 之间。
平衡二叉树
- 对于构造有序二叉树时出现的一些特殊的情况，例如每个节点的值都比上一个插入的值要大，那么构造出来的二叉树就会像一个链表一样向一边不断延伸。这种情况下我们对数据进行查找的复杂度就又会变成 O ( n ) O(n) O(n)。
- 为了使有序二叉树稳定，我们引入平衡二叉树 ，平衡二叉树在有序二叉树的基础之上，左右子树的高度差不会超过 1 1 1。这样就确保了在进行数据查找是接近 O ( l o g n ) O(logn) O(logn) 的复杂度。
- 数据在插入的过程中是无序的，为了解决这一问题，我们引入了四种算法：RR 、LL 、RL 、LR。通过节点的旋转来使二叉树平衡。
构造平衡二叉树
RR
LL
RL
LR
平衡二叉树的优缺点：
- 优点：左右孩子节点平衡，查找消耗的时间复杂度无限接近 O ( l o g n ) O(logn) O(logn)。
- 缺点：过于复杂，构建过程会消耗计算机的性能。
2-3-4树
- 2-3-4树中存在着3种类型的节点：
| 节点名称 | 特征 |
|---|---|
| 2节点 | 存放一个数据，分出两个叉 |
| 3节点 | 存放两个数据，分出三个叉 |
| 4节点 | 存放三个数据，分出四个叉 |
- 2-3-4树的构造过程中，优先生成小节点，节点值多了存不下，就把中间的往上面挤，如果中间存放了两个数据，就把靠后的那个数据往上挤生成一个新的节点。
红黑树
- 红黑树由2-3-4 树转换而来，2节点转化为黑色节点，3节点转化为一个黑色节点下挂一个红色节点，4节点转化为一个黑色节点下挂两个红色节点。
- 红黑树的特点：
- 每个节点不是红色就是黑色。
- 根节点一定是黑色。
- 如果一个节点是红色，那个它的子节点一定是黑色。
- 从根节点到任意叶子节点上黑色节点数目是相同的。
- 最长路径（红黑交替）最多是最短路径（全黑）的两倍。
- 因此红黑树的性能介于排序二叉树和平衡二叉树之间，时间复杂度是可以接受的。
B树
- 几阶B树就表示每个节点分出几个叉。例如： M M M阶B树最多分出 M M M个叉，每个节点最多存放 M − 1 M-1 M−1个数据。
| 节点名称 | 特征 |
|---|---|
| 2节点 | 存放一个 k e y key key和 v a l u e value value，分出两个叉 |
| 3节点 | 存放两个 k e y key key和 v a l u e value value，分出三个叉 |
| 4节点 | 存放三个 k e y key key和 v a l u e value value，分出四个叉 |
| 5节点 | 存放四个 k e y key key和 v a l u e value value，分出五个叉 |
- 五阶B树构建示意图：
B+树
- B+树的非叶子节点仅具有索引作用，也就是说，非叶子节点只能存放 k e y key key 值，不存放 v a l u e value value 值，所有的 v a l u e value value 值都在叶子节点。
- 这样的存储方式能确保一页存储更多的数据，整个树的高度会更低。
- B+树的叶子节点构成一个有序链表，因此对整棵树的遍历只需要遍历叶子节点即可。
- 四阶B+树构建示意图：
B树、B+树、红黑树的应用
| 应用 | 备注 | |
|---|---|---|
| B树 | 磁盘中的数据存储 | 因为磁盘文件较多，如果用红黑树是二叉树，会导致树高度偏高，查找性能会比较差。 |
| 红黑树 | 应用于内存的数据存储 | 红黑树的查找性能接近于 O ( l o g n ) O(logn) O(logn)，内存中的文件并不多，但对性能的要求较高。 |
| B+树 | 一般用于数据库中数据存储 | 因为叶子节点之间有连接，方便进行范围查找。（ k e y key key 值表示主键， v a l u e value value 值表示存储数据的地址） |