leetcode_52. N 皇后 II

52. N 皇后 II

题目描述:n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n × n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ,返回 n 皇后问题 不同的解决方案的数量。

示例 1:

复制代码
输入:n = 4
输出:2
解释:如上图所示,4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2:

复制代码
输入:n = 1
输出:1

提示:

  • 1 <= n <= 9

代码思路:

backtrack(int n, int index):

  • index 表示++当前正在处理的行号++。
  • 如果 index 等于或超过 n,说明所有行都成功放置了皇后,找到一个符合条件的方案,res 增加 1;否则,尝试在当前行的每一列放置皇后。每放置一个皇后时,调用 judge(int x, int y) 检查是否安全。
  • 如果 judge 返回 true,表示当前列是安全的,将该列号添加到 cur,并继续递归处理下一行。
  • 递归完成后,移除刚放置的皇后(即回溯),继续尝试放置在其他列。

judge(int x, int y):

  • 用于判断++当前行 x,列 y 是++否安全。
  • 检查之前的每一行 j 中的皇后位置 ny = cur.get(j);如果 ny == y,说明当前列有冲突。如果 Math.abs(ny - y) == Math.abs(j - x),说明在对角线上有冲突。
  • 如果都不冲突,返回 true,表示当前位置安全。

回溯算法通过尝试在每一行的每一列放置皇后,并通过递归处理后续行来探索所有可能的放置方案。judge 方法用于在放置之前检查是否会产生冲突。最终 res 记录了所有合法的方案数量。

java 复制代码
class Solution {
    Integer res = 0;
    LinkedList<Integer> cur = new LinkedList<>();

    public int totalNQueens(int n) {
        backtrack(n, 0);
        return res;
    }

    public void backtrack(int n, int index) {
        if (index >= n) {
            res++;
            return;
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (judge(index, i)) {
                cur.add(i);
                backtrack(n, index + 1);
                cur.removeLast();

            }
        }

    }

    public Boolean judge(int x, int y) {
        for (int j = 0; j < x; j++) {
            int ny = cur.get(j);
            if (ny == y || Math.abs(ny - y) == Math.abs(j - x)) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}
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