【代码随想录训练营第42期 Day38打卡 - 动态规划Part6 - LeetCode 322. 零钱兑换 279.完全平方数 139.单词拆分

目录

一、做题心得

二、题目与题解

[题目一:322. 零钱兑换](#题目一:322. 零钱兑换)

题目链接

题解:动态规划--完全背包

[题目二: 279.完全平方数](#题目二: 279.完全平方数)

题目链接

题解:动态规划--完全背包

题目三:139.单词拆分

题目链接

题解:动态规划--完全背包

三、小结


一、做题心得

今天来到了代码随想录动态规划章节的Part6,依旧是完全背包问题的应用。相对于前边直接套用模板,今天的题目难度相对较大一点,尤其是单词拆分这道题,bool型dp数组的使用,和之前做的题就有很大的不同。

话不多说,直接开始今天的内容。

二、题目与题解

题目一:322. 零钱兑换

题目链接

322. 零钱兑换 - 力扣(LeetCode)

给你一个整数数组 coins ,表示不同面额的硬币;以及一个整数 amount ,表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额,返回 -1

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1:

复制代码
输入:coins = [1, 2, 5], amount = 11

输出:3
 
解释:11 = 5 + 5 + 1

示例 2:

复制代码
输入:coins = [2], amount = 3

输出:-1

示例 3:

复制代码
输入:coins = [1], amount = 0
输出:0

提示:

  • 1 <= coins.length <= 12
  • 1 <= coins[i] <= 231 - 1
  • 0 <= amount <= 104
题解:动态规划--完全背包

这道题属于是完全背包求最值问题--求得凑成总金额所需的最少得硬币数量,当然,本质上讲,也是组合数问题。

首先就是dp数组的定义与初始化:dp[j]表示凑成金额 j 所需的最少硬币数量--注意:dp[j]必须初始化为一个较大的数 ,以防在后续min()函数处直接被初始值覆盖,还有就是初始化 dp[0] = 0

然后就是这道题的关键部分:如果存在一种或多种方式可以组成金额 j - coins[i],那么加上一个coins[i]之后就可以凑成金额 j。

这里直接看代码(含注释):

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);        //dp[j]表示凑成金额 j 所需的最少硬币数量--注意:dp[j]必须初始化为一个最大的数,以防在后续min()函数处直接被初始值覆盖
        dp[0] = 0;          //初始化dp[0]为0,表示组成金额0不需要任何硬币
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) {            //先遍历物品再遍历背包(先遍历背包也可以)
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {              //正序遍历背包(金额)-- 表示可重复使用硬币:注意,这里从coins[i]开始遍历,因为如果金额小于当前硬币的面值,那么当前硬币无法使用(保证j - coins[i]大于0)
                if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) {      //说明存在一种或多种方式可以组成金额 j - coins[i] ,这时再加上一个当前硬币 coins[i],就可以组成金额 j -- 间接性说明此时可以凑成总金额
                    dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);       //不断更新凑成金额 j 所需的最少的硬币个数
                }
            }
        }
        if (dp[amount] == INT_MAX) {      //没有任何一种硬币组合能组成总金额amount
            return -1;
        }
        else    return dp[amount];
    }
};

题目二: 279.完全平方数

题目链接

279. 完全平方数 - 力扣(LeetCode)

给你一个整数 n ,返回 和为 n 的完全平方数的最少数量

完全平方数 是一个整数,其值等于另一个整数的平方;换句话说,其值等于一个整数自乘的积。例如,14916 都是完全平方数,而 311 不是。

示例 1:

复制代码
输入:n = 12

输出:3 

解释:12 = 4 + 4 + 4

示例 2:

复制代码
输入:n = 13

输出:2

解释:13 = 4 + 9

提示:

  • 1 <= n <= 104
题解:动态规划--完全背包

这道题和上一道零钱兑换思路上基本一致,需要注意的就是如何实现完全平方数的列举。

这里先看看我的代码:

直接新建一个数组,存放每个数字的平方即可。-- 显然,这样时间复杂度和空间复杂度都加大了。

我们可以直接在遍历物品与背包的过程中实现对完全平方数的操作。

如下是修改后的代码:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        /* 完全背包问题--一维dp */
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {             //先遍历物品再遍历背包
            for (int j = i * i; j <= n; j++) {      //正序遍历背包--这里的for循环直接实现了j为完全平方数
                dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

题目三:139.单词拆分

题目链接

139. 单词拆分 - 力扣(LeetCode)

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。如果可以利用字典中出现的一个或多个单词拼接出 s 则返回 true

**注意:**不要求字典中出现的单词全部都使用,并且字典中的单词可以重复使用。

示例 1:

复制代码
输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以由 "leet" 和 "code" 拼接成。

示例 2:

复制代码
输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "applepenapple" 可以由 "apple" "pen" "apple" 拼接成。
     注意,你可以重复使用字典中的单词。

示例 3:

复制代码
输入: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
输出: false

提示:

  • 1 <= s.length <= 300
  • 1 <= wordDict.length <= 1000
  • 1 <= wordDict[i].length <= 20
  • swordDict[i] 仅由小写英文字母组成
  • wordDict 中的所有字符串 互不相同
题解:动态规划--完全背包

这道题实际上的意思就是判断是否能从字典中选择单词构成字符串s -- 需要注意的就是每个单词可以重复使用,而为了构成字符串,一定是讲求顺序的 -- 这就容易联想到完全背包的排列数问题

在这里,就应该定义bool类型的dp数组,dp[i]表示字符串s的前i个字符是否可以被拆分成若干个字典(wordDict)中出现的单词。

初始化整个 dp 数组为 false,而 dp[0] = true。

排列数问题--先背包再物品,这里用到了str()函数,用于截取字符串的子串部分(这里需要注意子串部分的长度),判断是否有某个单词与之匹配。

代码如下:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        vector<bool> dp(s.size() + 1, false);          //定义bool类型的dp数组,dp[i]表示字符串s的前i个字符是否可以被拆分成若干个字典(wordDict)中出现的单词
        dp[0] = true;       //初始化dp[0] = 0
        /*  排列数问题--先背包再物品  */
        for(int i = 1; i <= s.size(); i++) {            //正序遍历字符串s(背包)    
            for(auto word: wordDict) {          //遍历单词(物品):这样写更直观
                int size = word.size();    //记录当前单词长度(背包问题中的物品体积)   
                if ((i - size) >= 0 && s.substr(i - size, size) == word) {        //从s中提取的子字符串s.str(i - size, size)和字典中当前单词 word 匹配时--注意这里需要保证(i - size) >= 0即str(start, len)提取子串的初始位置start不能为负
                    dp[i] = dp[i] || dp[i - size];       //表示如果 dp[i - size] 为真,则 dp[i] 也应为真 
                }
            }       
        }
        return dp[s.size()];        //整个字符串进行判断
    }   
};

三、小结

今天的打卡到此也就结束了,完全背包问题暂时也就告一段落,后边会继续加油!

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