【十四届蓝桥杯省赛C++试卷】

一、选择题
第一题
C++ 中， bool 类型的变量占用字节数为（ ）。
A 、 1
B 、 2
C 、 3
D 、 4
答案：A

解析：（C++ 中 bool 类型与 char 类型一样，都需要1 byte。一些其他类型的占用字节数：short：2 byte。int：4 byte。long long：8 byte。double：8 byte。）
第二题
以下关于数组的说法，不正确的是（ ）。
A 、数组中所有元素的类型必须相同
B 、数组中各元素在内存中是顺序存放的
C 、数组最后一个元素的索引是数组的长度
D 、数组名的第一个字符可以是下划线
答案：C

解析：(A中结构体中可以定义成员变量，也可以定义只有该结构体类型变量可调用的成员函数 B中 所谓结构体的继承特性，指的是在一个已经定义好的旧结构体的基础上，创建一个新结构体，并且新结构体可以复用旧结构体的成员和函数。C正确，D中构造函数可以在创建结构体变量时，按照函数预设的构造规则，将对应成员变量赋值，并执行其他操作。构造函数在创建结构体类型的对象时自动执行，因此无法由用户主动调用，也没有返回值。）
第三题
设只含根结点的二叉树高度为 1 ，共有 62 个结点的完全二叉树的高度为（ ）。
A 、 4
B 、 5
C 、 6
D 、 7
第四题
以下关于 C++ 结构体的说法，正确的是（ ）。
A 、结构体中只能包含成员变量，不能包含成员函数
B 、结构体不能从另一个结构体继承
C 、结构体里面可以包含静态成员变量
D 、结构体里面不能包含构造函数
答案：C

解析： 以 int a[100]; 为例，最后一个元素为 a[99]，下标索引 99 为数组长度减 1。
第五题
执行以下代码，输出的结果是（ ）。
#include <iostream>
using namespace std;
int f(int k)
{
if (k == 1)
{
return 3;
}
return 2 * f(k - 1) + 1;
}
int main()
{
int n = 6;
cout << f(n);
return 0;
}
A、127
B 、 97
C 、 63
D 、 126
二、编程题
第一题
编程实现：特殊运算符
题目描述：
假定有一个运算符" >>> "，它的功能如下所示：
>>>257 = 25
>>>182 = 18
>>>933 = 93
3
给定一个正整数 N （ 100<N<1000 ），请计算 N -- (>>>N) 的结果。
例如： N=257 时，
257 -- (>>>257)
= 257 -- 25
= 232
输入描述： 输入一个正整数 N （ 100<N<1000 ）
输出描述： 输出一个整数，表示 N - (>>>N) 的结果
样例输入： 257
样例输出： 232
第二题
编程实现：四叶玫瑰数
题目描述：
四叶玫瑰数是指一个四位数，其各位上的数字的四次方之和等于本身的数。
给定两个正整数 N 和 M ，请将 N~M （ 1 ≤ N ≤ M ≤ 1000000 ）之间（含 N 和 M ）的四叶玫瑰数按从小到大的顺序输
出。
例如： N=1234 ， M=2345 时，有一个四叶玫瑰数 1634 ，因为 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1634 ，故输出
1634 。
输入描述：
第一行输入两个正整数 N 、 M （ 1 ≤ N ≤ M ≤ 1000000 ）
输出描述：
输出一行，包含若干个用一个空格隔开的正整数，表示 N~M 之间的四叶玫瑰数按从小到大的顺序的输出结果
注意：
题目数据保证给定的 N~M 范围内至少有一个四叶玫瑰数
样例输入：
1234 2345
样例输出：
1634
4
第三题
编程实现：质因数的个数
提示信息：
因数：又称为约数，如果整数 a 除以整数 b(b ≠ 0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说 b 是 a 的因数。
质数：又称为素数，一个大于 1 的自然数，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。 2 是最
小的质数。
质因数：如果一个数 a 的因数 b 同时也是质数，那么 b 就是 a 的一个质因数，例如： 8=2 × 2 × 2 ， 2 就是 8 的质
因数； 12 ＝ 2 × 2 × 3 ， 2 和 3 就是 12 的质因数。
题目描述：
给定两个正整数 N 和 M （ 1 ≤ N ≤ M ≤ 1e7 ），统计 N 到 M 之间（含 N 和 M ）每个数所包含的质因数的个数，输出其
中最大的个数。
例如：
当 N=6 ， M=10 ， 6 到 10 之间
6 的质因数是 2 、 3 ，共有 2 个
7 的质因数是 7 ，共有 1 个
8 的质因数是 2 、 2 、 2 ，共有 3 个
9 的质因数是 3 、 3 ，共有 2 个
10 的质因数是 2 、 5 ，共有 2 个
6 到 10 之间的数中质因数最多的是 8 ，质因数有 3 个，故输出 3 。
输入描述： 输入两个正整数 N 和 M （ 1 ≤ N ≤ M ≤ 1e7 ），两个正整数之间用一个空格隔开
输出描述： 输出一个整数，表示质因数个数中的最大值
样例输入： 6 10
样例输出： 3

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 声明常量及变量
const int N = 1e7 + 5;  // N表示可能的质数的上限
int primes[N], p;   // primes数组保存已知的质数列表，p表示质数个数
bool sign[N];       // sign数组用来标记某个数是否是质数
int s[N];           // s数组用来记录每个数的最大质因子个数

// 埃氏筛法初始化质数表
void init_Primes(int n) {
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		if (!sign[i]) primes[p++] = i;      // i是质数，加入质数表中
		for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++) {
			sign[primes[j] * i] = true;     // 将i和质数表中所有不大于n/i的数的积标记为合数
			if (i % primes[j] == 0) break;  // 如果primes[j]是i的因子，则退出循环
		}
	}
}

// 计算数n的最大质因子个数
int tj_(int n) {
	int tj = 0;     // tj表示n的最大质因子个数
	for (int i = 0; i < p; i++) {   // 枚举质数表中所有质数
		while (n % primes[i] == 0) {    // 如果当前质数是n的因子
			tj++;           // 更新最大质因子个数
			n /= primes[i]; // 去掉该质因子
			if (n == 1) return tj;  // 如果n变为了1，则说明所有质因子均被枚举完毕
		}
	}
}

int main() {
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	init_Primes(m);     // 初始化质数表
	int res = 0;        // res表示区间内最大质因子个数
	for (int i = n; i <= m; i++) {  // 枚举每个数，计算其最大质因子个数，更新res
		res = max(res, tj_(i));
	}
	cout << res;    // 输出结果
	return 0;
}

第四题
编程实现：最大的矩形纸片
题目描述：
5
一张半边参差不齐的网格纸（网格边长均为 1 ），有一边是完整没有破损的。现要从中剪出一片面积最大的
矩形纸片。
给定网格纸中完整边的长度 N （ 1 ≤ N ≤ 1000000 ），以及网格中每一列残存部分的高度（ 1 ≤高度≤
10000 ），输出能够剪出的最大矩形纸片面积。
例如： N=6 ，每一列残存部分的高度依次为 3 、 2 、 1 、 4 、 5 、 2 ，如下图所示：
可以发现，沿着红色框可以剪出的矩形纸片面积最大，为 8 ，所以输出 8 。
输入描述：
第一行输入一个正整数 N （ 1 ≤ N ≤ 1000000 ），表示纸片完整边的长度
第二行输入 N 个正整数（ 1 ≤正整数≤ 10000 ），表示每列格子残存部分的高度，两个正整数之间用一个空格
隔开
输出描述：
输出一个正整数，表示能够剪出的最大矩形纸片面积
样例输入：
6
3 2 1 4 5 2
样例输出：
8

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;


const int N=1e6+5;
long long n,a[N];

int main() {
	cin>>n;
	for(int i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];
	long long ans=0,min_n=0;  // ans 记录最大的面积，min_n 记录当前区间中的最小值
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		min_n=N;
		for(int j=i; j<=n; j++) {
			min_n=min(min_n,a[j]);   // 更新当前区间中的最小值
			ans=max(ans,(j-i+1)*min_n);  // 根据更新后的最小值来计算当前区间的面积，并记录最大值
		}
	}
	cout<<ans;  // 输出最大面积
	return 0;
}

第五题
编程实现：数字游戏
题目描述：
老师给出了一组数，要求小蓝对这组数进行调整，调整的规则如下：

1. 第 1 次，从这组数中选出一个最小的数，把它调整为和第二小的数一样大 ;
   6
2. 第 2 次，再从这组数中选出一个最大的数，把它调整为和第二大的数一样大 ;
3. 重复执行 1 、 2 步骤 ;
4. 当这组数中所包含的不同的数少于 3 个时，结束调整。
   现在给定了一组数，请帮小蓝编写程序计算出总共的调整次数，以及调整结束时这组数中的最小数和最大
   数。
   例 1 ：
   当这组数是 2 2 2 2 时，这组数中所包含的不同的数少于 3 个（只有 2 这一种数），无需调整，最后输出：
   0 2 2
   例 2 ：
   当这组数是 1 3 4 2 时，调整过程如下：
5. 先将这组数中最小的数 1 ，改成 2 ，这组数变为： 2 3 4 2
6. 再将这组数中最大的数 4 ，改成 3 ，这组数变为： 2 3 3 2
   这时，这组数中只包含 2 、 3 两个数了，满足规则 4 ，调整结束，总共调整了 2 次，故最后输出：
   2 2 3
   输入描述：
   第一行输入一个正整数 N （ 3 ≤ N ≤ 1000000 ），表示这组数中数的个数
   第二行输入 N 个正整数（ 1 ≤正整数≤ 1000000 ），正整数之间用一个空格隔开
   输出描述：
   输出一行，包含三个整数，分别是总的调整次数、调整结束时的最小值和最大值，整数之间用一个空格隔开
   样例输入：
   4
   1 3 4 2
   样例输出：
   2 2 3

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6 +7;
//using LL = long long;
int a[N],b[N],mp[N];
long long  ct[N];
int main() {
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i <= n; ++i) {
		scanf("%d",a + i);
		b[i]= a[i];
	}
//离散化
	sort(b+1,b+n+1);//去重以后，m即为不同的元素个数
	int m =unique(b+1,b+n+1)-b-1;
	for(int i=1; i <= m; ++i) {
		mp[b[i]]= i;
	}

	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		ct[mp[a[i]]]++;
	}

	int l=1,r= m;
	long long tot =0;//每一轮都从最小值开始
	while(l+1<r) {
		if(ct[l]<= ct[r]) {
			//左边删掉ct[1]，右边先删掉ct[1]-1
			tot += ct[l]+ ct[l]-1;
			ct[1+1]+= ct[l];
			ct[r]-= ct[l]-1;
			ct[r-1]+=ct[l]-1;
//判断此时能否结束
			if(++l+1 == r) break;
//对应删除最右边的1个
			tot++,ct[r]--,ct[r-1]++;
//判断右边是否个数为0
			if(!ct[r])--r;
		} else {
			tot += ct[r]+ ct[r];
			ct[l+1]+= ct[r];
			ct[l]-= ct[r];
			ct[r-1]+= ct[r];
			r--;
		}
	}
	printf("%lld %d %d",tot,b[l],b[r]);
}

第六题
编程实现：活动人数
题目描述：
有一个大型企业集团，由 N 个部门组成，编号从 1 到 N 。这些部门之间的层次关系形成了一个树状结构，一个
上级部门可能会有 1 个或多个直接下级部门，一个下级部门只有一个直接上级部门。
本月集团举办了一个大型活动，这次的活动组织方按如下要求安排活动：

1. 来的人越多越好；
2. 如果一个上级部门参加本次活动，那么他们的直接下级部门就不能参加，而他的间接下级部门可以参加
   （如下图，如果部门 1 参加，那么部门 2 、 3 不能参加，而部门 4 、 5 、 6 可以参加）。
   请你帮他们计算一下，如何安排可以使参加活动的人数最多，并输出参加活动的最多人数。
   例如：当 N=6 ，每个部门编号为 1 到 6 ，部门上下级关系和部门的人数如下图所示：
   注意：示例中，部门 1 是层级最高的部门，没有直接上级，故将其直接上级部门设为 0 ；
   当安排（ 1 、 4 、 5 、 6 ）这 4 个部门参加活动时，人数最多，为 11 ，所以输出 11 。
   输入描述：
   第一行输入一个正整数 N （ 1 ≤ N ≤ 100000 ），表示集团所有部门的数量
   接下来有 N 行，每行输入三个非负整数 F 、 S 和 C ，（ 0 ≤ F ≤ N ， 1 ≤ S ≤ N ， F≠S ， 1 ≤ C ≤ 1000 ）， F 表示部门
   S 的直接上级， C 表示部门 S 的人数，整数之间用一个空格隔开
   注意：如果是最上层的部门，其直接上级部门编号设为 0
   输出描述：
   输出一个整数，表示参加活动的最多人数
   样例输入：
   6
   8
   0 1 2
   1 2 4
   1 3 3
   2 4 3
   3 5 2
   3 6 4
   样例输出：
   11

#include <bits/stdc++.h> // 包含常用的头文件
using namespace std;
const int N=1e5 + 7;
// 记录每个部门及其直接下属参与活动的人数
int f[N][2];
// 存储每个部门的人数
int p[N];
 //边结构体表示树形结构
struct Edge {
    int v; // 目标部门ID
    Edge *nx; // 指向下一个边
    Edge(int _v, Edge *_n):v(_v), nx(_n) {} // 构造函数
}* hd[N];


// 负责存储当前部门下级链表的指针
//Edge* hd[N];

// 深度优先搜索，计算最大参与人数
void dfs(int u, int pa) {
    // 部门u参加活动，则自身人数加上直接下属的参加人数
    f[u][1] += p[u];
    
    // 遍历u的所有下级
    for(Edge *i = hd[u]; i; i = i->nx) {
        int v = i->v; // 当前处理的下级部门
        if (v == pa) continue; // 跳过父级

        // 递归处理下级部门
        dfs(v, u);

        // 更新u的参与人数，包括直接下属和间接下级
        f[u][1] += f[v][0];
        f[u][0] += max(f[v][0], f[v][1]); // 取两者中的较大值
    }
}

// 主函数入口
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n); // 读取部门总数

    // 遍历各部门信息
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        int u, v, w; // 上级部门、下级部门、人数
        //scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
        cin>>u>>v>>w;
        // 添加边并记录人数
        hd[u] = new Edge(v, hd[u]);
        p[v] = w; // 如果作为上级，它的直接下属人数增加
    }

    // 初始化根节点
    dfs(0, 0);

    // 输出最大参加人数
  // printf("%d\n", f[0][0]);
cout<<f[0][0]; 

}