最近公共祖先（LCA），树上差分，树的直径总结

最近也是一不小心就学到了树论，这方面确实太不行了，也该开始学习一下了，那么话不多说，进入今日份的树论学习，直接开冲

最近公共祖先（LCA）------倍增思想（可以结合我之前写的ST表学习）

我们来看什么是最近公共祖先，对于9和8来讲，其最近公共祖先为6，对于3和7来讲，其最近公共祖先为5，那么我们去求最近公共祖先总共要有两步

第一步就是深搜，我们这一遍的深搜主要是为了去统计每一个点的深度，以及往上走2的n次方步的能够达到的父亲结点吗

cpp 复制代码

void dfs(int v,int father)
{
	dep[v]=dep[father]+1;
	f[v][0]=father;
	for(int i=1;i<20;i++)
	{
		f[v][i]=f[f[v][i-1]][i-1];
	}
	for(int u:e[v])
	{
		if(u!=father)
		{
			dfs(u,v);
		}
	}
}

第二步就是去寻找公共祖先，首先我们要去确保u节点的深度一定要小于v节点，这样可以确保每次调用这个lca函数的时候不会出错，然后就是将u节点和v节点调到同一个深度，如果u节点和v节点相同，就说明v节点是u节点的祖先节点，直接返回v节点即可，如果不相同则就将这个两个节点一起向上推，直到这两个点相同

cpp 复制代码

int lca(int u,int v)
{
	if(dep[u]<dep[v])
	{
		swap(u,v);
	}
	for(int i=19;i>=0;i--)
	{
		if(dep[f[u][i]]>=dep[v])
		{
			u=f[u][i];
		}
	}
	if(u==v)
	return v;
	for(int i=19;i>=0;i--)
	{
		if(f[u][i]!=f[v][i])
		{
			u=f[u][i];
			v=f[v][i];
		}
	}
	return f[u][0];
}

树上差分

树上差分分为点差分和边差分

比如说我们想要将一条边上的权值都加1，那么我们需要在两个节点处先将这个1加上去，然后在最近公共祖先处-1，其父辈也要-1；

树的直径

树的直径有两种求法一种是树上dp去求树的直径，另一种就是两次dfs去求

树上dp

cpp 复制代码

void dp(int x,int fa){//x表示当前的节点，fa是x
的父节点
	for(int i=head[x];i;i=next[i]){//前向星
		int y=ver[i],z=w[i];//y是下一个节点，z是x，y的距离，在本题就是1
		if(y==fa)continue;//只用遍历一次，不用回到父节点
		dp(y);
		ans=max(ans,dis[x]+dis[y]+z);
		dis[x]=max(dis[x],dis[y]+z);
        //dis[x]表示从节点x出发走到以x为根的子树
        //能够到的最远距离
	}
}

两次dfs

cpp 复制代码

void dfs1(int x,int fa){
	if(deep[x]>zj){
		zj=deep[x];
		num=x;
	}
	for(int i=head[x];i;i=next[i]){
		int y=ver[i];
		if(y==fa)continue;
		deep[y]=deep[x]+1;
		dfs1(y,x);
	}
}
void dfs2(int x,int fa){
	if(deep[x]>zj){
		zj=deep[x];
		num=x;
	}
	for(int i=head[x];i;i=next[i]){
		int y=ver[i];
		if(y==fa)continue;
		deep[y]=deep[x]+1;
		f[y]=x;//记录路径，表示y的父节点为x
		dfs2(y,x);
	}
}