目录
tags
枚举 线段树
中文题面
给定 n n n 个点、点 u u u 有颜色 a u a_u au 的树，定义 f ( u , v ) f(u, v) f(u,v) 为 u → v u \to v u→v 的路径上的颜色数目， u u u 不是 v v v 祖先时无定义。对于所有点对 ( u , v ) (u,v) (u,v)，其中 u u u 不一定相异于 v v v，设 l l l 为 u , v u, v u,v 的最近公共祖先，求 max { f ( l , u ) ⋅ f ( l , v ) } \max\{ f(l, u) \cdot f(l, v) \} max{f(l,u)⋅f(l,v)}。
多测， 1 ≤ ∑ n ≤ 3 ⋅ 1 0 5 , 1 ≤ a i ≤ n , 1 ≤ p i ≤ i − 1 1 \leq \sum n \leq 3 \cdot 10^5, 1 \leq a_i \leq n, 1 \leq p_i \leq i-1 1≤∑n≤3⋅105,1≤ai≤n,1≤pi≤i−1。
第一行输入 t t t 表示数据组数。对于每组数据，第一行输入 n n n，第二行输入 n − 1 n-1 n−1 个数 p 2 ∼ p n p_2 \sim p_n p2∼pn， p i p_i pi 为 i i i 的父亲的编号，第三行输入 n n n 个数 a 1 ∼ a n a_1 \sim a_n a1∼an 表示编号为 i i i 的点的颜色。
对于每组数据，输出一行一个数字，表示 max { f ( l , u ) ⋅ f ( l , v ) } \max\{ f(l, u) \cdot f(l, v) \} max{f(l,u)⋅f(l,v)}。
思路
考虑枚举 l c a lca lca，找出每个子树中叶子到 l c a lca lca 路径颜色数的最大值 m a x max max、次大值 m i n min min，则该子树答案为
a n s = m a x ∗ m i n ans = max * min ans=max∗min
问题转化为动态维护路径的颜色数最大值，可以用线段树来解决。
从叶子节点出发，每次直接给子树 + 1 +1 +1，注意在算重的位置减去贡献即可。
代码
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define A(x,y) x=(x+y)%mod
#define N 3e5 + 5
const int M = N<<2, mod = 998244353;
int T,n,c[N],p[N],dfn[N],low[N],tot, asw;vector<int>v[N],s[N];
struct tree{
int l[M],r[M],tag[M],ma[M];
#define ls (k<<1)
#define rs (k<<1|1)
void Pd(int k,int v){
tag[k]+=v;
ma[k]+=v;
}
void pd(int k){
tag[k]&&(Pd(ls,tag[k]),Pd(rs,tag[k]),tag[k]=0);
}
void pu(int k){
ma[k]=max(ma[ls],ma[rs]);
}
void build(int L=1,int R=n,int k=1){
l[k]=L,r[k]=R,tag[k]=ma[k]=0;
if(L==R)return;
int mid=L+R>>1;
build(L,mid,ls),build(mid+1,R,rs);
}
void add(int L,int R,int v,int k=1){
if(R<l[k]||r[k]<L)return;
if(L<=l[k]&&r[k]<=R)return Pd(k,v);
pd(k),add(L,R,v,ls),add(L,R,v,rs),pu(k);
}
int ask(int L,int R,int k=1){
if(R<l[k]||r[k]<L)return 0;
if(L<=l[k]&&r[k]<=R)return ma[k];
return pd(k),max(ask(L,R,ls),ask(L,R,rs));
}
}t;
void dfs(int u){int tmp=p[c[u]];s[tmp].push_back(u),p[c[u]]=u,dfn[u]=++tot;
for(auto i:v[u])dfs(i);p[c[u]]=tmp,low[u]=tot;
}
void DFS(int u){
for(auto i:v[u])DFS(i);int f1=1,f2=1;t.add(dfn[u],low[u],1);
for(auto i:s[u])t.add(dfn[i],low[i],-1);
for(auto i:v[u]){int f=t.ask(dfn[i],low[i]);
if(f>f1)f2=f1,f1=f;else f2=max(f2,f);
}
asw=max(asw,1ll*f1*f2);
}
signed main(){ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
cin>>T;
while(T--){
cin>>n,asw=tot=0;
for(int x,i=2;i<=n;i++)cin>>x,v[x].push_back(i);
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>c[i];
dfs(1),t.build(),DFS(1);
cout<<asw<<"\n";
for(int i=0;i<=n;i++)v[i].clear(),s[i].clear();
}
}