[图论]游戏

题目描述

B B B 经常与 A A A 一起玩游戏。今天,他们在一棵树上玩游戏。 A A A 有 m 1 m1 m1 块石子, B B B 有 m 2 m2 m2 块石子,游戏一开始,所有石头放在树的节点处,除了树根。

A A A 先移动石子。然后两人轮流移动,每次移动只能选择自己的一个石子,而且只能从当前位置移到父亲节点处,游戏过程中允许一个节点处放多个石子。

谁先把自己所有的石子移到树根处谁就失败了,假设两人都是非常聪明,游戏过程中都使用最优策略,给定石子起始位置,要你计算出谁是赢家。

为了简化题目,假设树根为 0 0 0。

输入格式

输入包含多组测试数据。

第一行输入 T T T 表示测试数据组数。

接下来每组测试数据第一行输入 3 3 3 个整数 n n n, m 1 m1 m1, m 2 m2 m2, n n n 为树的节点个数。

接下来 n − 1 n - 1 n−1 行,每行包含两个整数 x , y x,y x,y ( 0 ≤ x , y < n ) (0 \le x, y < n) (0≤x,y<n),表示树中有一条边连接 x x x 和 y y y。

接下来 m 1 m1 m1 行,每行一个整数,表示 A A A 的石子的位置。

接下来 m 2 m2 m2 行,每行一个整数,表示 B B B 的石子的位置。

输出格式

对于每组数据,输出 A A A 或 B B B 表示 A A A 或 B B B 赢了。

数据范围

对于 30 % 30\% 30% 的数据, 1 ≤ n ≤ 10 1 \le n \le 10 1≤n≤10, 1 ≤ m 1 , m 2 ≤ n 1 \le m1, m2 \le n 1≤m1,m2≤n。

对于 100 % 100\% 100% 的数据, 1 ≤ n ≤ 1 0 4 1 \le n \le 10^4 1≤n≤104, 1 ≤ m 1 , m 2 ≤ 1 0 4 1 \le m1,m2 \le 10^4 1≤m1,m2≤104。

样例

输入:

复制代码
2
3 1 1
0 1
2 0
1
2
3 2 1
0 1
1 2
2 2
2

输出:

复制代码
B
A

思路

首先一眼看上去,似乎是个博弈题,但其实只是简单的树。

石子只能移到其根节点,且根节点只有一个,因此每个石子移到根节点的距离就能求出来。

将 A A A 和 B B B 的每个石子离根节点的距离求出来相加,进行比较。

A A A 为先手,只有 s u m A > s u m B sum_A > sum_B sumA>sumB 时, A A A 才能赢,否则 B B B 赢。

比如 s u m A = s u m B = 1 sum_A = sum_B = 1 sumA=sumB=1, A A A 先走, B B B 再走, A A A 就不能走了, B B B 赢。

代码

cpp 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T;
int n, m1, m2;
int dep[100010];//深度
int a[100010], b[100010];
vector<int> v[100010];//图
//x:当前节点 y:父亲节点 z:当前节点深度
void dfs(int x, int y, int z){
	dep[x] = z;
	for(auto i : v[x]){
		if(i == y){//父亲
			continue;
		}
		dfs(i, x, z + 1);
	}
}
int main(){
	scanf("%d", &T);
	while(T --){
		//多组数据清空
		memset(a, 0, sizeof(a));
		memset(b, 0, sizeof(b));
		memset(dep, 0, sizeof(dep));
		scanf("%d %d %d", &n, &m1, &m2); 
		for(int i = 1; i < n; ++ i){
			int x, y;
			scanf("%d %d", &x, &y);
			v[x].push_back(y);
			v[y].push_back(x);
		}
		//将 a和b 每个位置的石子个数统计出来,方便以后计算
		for(int i = 1; i <= m1; ++ i){
			int x;
			scanf("%d", &x);
			a[x] ++;
		}
		for(int i = 1; i <= m2; ++ i){
			int x;
			scanf("%d", &x);
			b[x] ++;
		}
		//dfs 计算每个节点的深度
		dfs(0, -1, 0);
		int sum1 = 0, sum2 = 0;
		for(int i = 1; i <= n; ++ i){
			sum1 += a[i] * dep[i];
		}
		for(int i = 1; i <= n; ++ i){
			sum2 += b[i] * dep[i];
		}
		if(sum1 > sum2){
			printf("A\n");
		}
		else{
			printf("B\n");	
		}
		//v 在清空时注意要把 0 清了
		for(int i = 0; i <= n; ++ i){
			v[i].clear();
		}
	}
	return 0;
}
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