96.不同的二叉搜索树

96.不同的二叉搜索树

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

思路

递推公式没想出来。其实关键的一点是以每数字为根节点进行考虑，根据二叉搜索树性质，其左边全是小于根节点的数，右边全是大于根节点的数，且左右子树均为二叉搜索树。不难发现这种规律。

代码

    public int numTrees(int n) {
        int []dp=new int[n+1];
        dp[0]=1;dp[1]=1;
        for (int i=3;i<=n;i++){
            for (int j=0;j<i;j++){
                dp[i]+=dp[j]*dp[i-j-1];
            }
        }
        return dp[n];
    }