Maximal Square 基本动态规划：二维--力扣101算法题解笔记

不想看见4042026-02-25 18:09

7.3Maximal Square 基本动态规划：二维

题目描述

给定一个二维0-1矩阵，求全由1构成的最大正方形面积

输入输出样例

Input ：

$\["1","0","1","0","0"$ ,

$"1","0","1","1","1"$ ,

$"1","1","1","1","1"$ ,

"1","0","0","1","0"\]

Output：4

题解

动态规划问题，还是看看能不能转换为数组求解。定义一个二维dp数组，dp $i$ $j$ 表示满足题目条件的，以(i,j)为右下角的正方形或者是长方形的属性。对于这个题就是表示以(i,j)为右下角的圈1构成的最大正方形面积。如果当前位置是0，那么dp $i$ $j$ = 0.如果当前是1，假设dp $i$ $j$ = k^2，他的充分条件就是dp $i-1$ $j-1$ ,dp $i$ $j-1$ ,和dp $i-1$ $j$ 的值必须不小于（k-1）^2。否则(i,j)位置不可以构成一个边长为k的正方形。所以，如果这三个值的最小值为k-1，则(i,j)位置一定且最大可以构成一个边长为k的正方形。

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix){
    if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) {
        return 0;
    }
    int m = matrix.size(), n = matrix[0].size(), max_side = 0;
    vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            if (matrix[i - 1][j - 1] == '1') {
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j])) + 1;
            }
            max_side = max(max_side, dp[i][j]);
        }
    }
    return max_side * max_side;
}

int main() {
    vector<vector<char>> matrix = {
        {'1','0','1','0','0'},
        {'1','0','1','1','1'},
        {'1','1','1','1','1'},
        {'1','0','0','1','0'}
    };
    cout << maximalSquare(matrix) << endl;
    return 0;
}