Leetcode Java学习记录——动态规划基础_3

最大子序列和（最大子数组和）

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

思路

暴力: n^2
DP:
1. 分治（子问题）max_sum(i) = Max(max_sum(i-1), 0) + a $i$
2. 状态数组定义 f $i$
3. DP方程 f $i$ = Max(f $i-1$ , 0) + a $i$

题解

第一步按照上述步骤写出dp解法：

java 复制代码

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        for(int i = 1; i<nums.length ; i++){
            if(dp[i-1] < 0){
                dp[i] = nums[i];
            }else{
                dp[i] = dp[i-1] + nums[i];
            }
        }
        // 返回dp数组中的最大值
        for(int dpElement : dp){
            if(dp[0]<dpElement){
                dp[0] = dpElement;
            }
        }
        return dp[0];
    }
}

可以优化，dp数组其实可以用nums本身替换，省去额外空间。

java 复制代码

    public static int maxSubArrayDP2(int[] nums) {

        for(int i = 1; i<nums.length ; i++){
            if(nums[i-1] > 0){
                nums[i] = nums[i-1] + nums[i];
            }
        }
        // 返回dp数组中的最大值
        for(int dpElement : nums){
            if(nums[0]<dpElement){
                nums[0] = dpElement;
            }
        }
        return nums[0];
    }

或者直接用一个int

java 复制代码

public int maxSubArray(int[] nums) {
        // int res = 0;
        // int sum = nums[0];
        // 初始值别搞错了
        int res = nums[0];
        int sum = 0;
        for(int num :nums){
            if(sum<0){
                sum = num;
            }else{
                sum += num;
            }
            res = Math.max(sum,res);
        }
        return res;
    }

零钱兑换 coin change

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

思路

类似爬楼梯问题

暴力法 ------ 递归-指数级
BFS ------ 递归状态树，广度优先遍历
DP

题解

java 复制代码

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        //分治子问题

        //dp数组
        int max = amount+1;
        int[] dp = new int[max];
        Arrays.fill(dp,max);//因为要用min获取新值，就设置max为初始值
        dp[0]=0;//注意设置dp0
        //dp方程
        for(int i=1;i<=amount;i++){
            for(int j = 0; j<coins.length; j++){
                if(coins[j] <= i){//注意条件
                    dp[i] = Math.min(dp[i] , dp[i-coins[j]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];

    }
}