红黑树刨析(删除部分)

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红黑树删除节点情景分析

情景1:删除节点左右子树都为空

情景1.1:删除节点为红色

那么可以直接将p删除,不影响平衡性

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以下这两种情况都符合


情景1.2:删除节点为黑色

删除节点为黑色的话就不太平衡了,此时我们就需要看情况讨论了

情况1.2.1:删除节点的兄弟节点是红色

将父亲节点和兄弟节点颜色互换,然后再将父亲节点左旋,此时这就变成了情景1.2.2

情景1.2.2:删除节点的兄弟节点是黑色

如果兄弟节点为黑色,那么只有两种情况

情景1.2.2.1:删除节点的兄弟节点是黑色,兄弟节点的右节点是红色,兄弟节点的左节点是空或者红色

此时如果我们删除黑色节点p,那么就不平衡了,我们看一下pp - ppr - pprr三个节点,这三个点在一条线上,我们可以借助pprr这个红色节点变成黑色节点来保持平衡。首先让ppppr互换颜色,然后再将pp左旋,那么删除p之后,右边没有黑色节点,直接让pprr变成黑色就行了。

情景1.2.2.2:删除节点的兄弟节点是黑色,兄弟节点的左节点是红色,兄弟节点的右节点是空(右节点是红色按照情况1.2.2.1讨论就可以了)

直接让兄弟右旋,然后将兄弟和侄子互换颜色,就变成了情景1.2.2.1

情景1.2.2.3:删除节点的兄弟节点是黑色,兄弟节点无孩子

情景1.2.2.3.1:删除节点的兄弟节点是黑色,兄弟节点无孩子,父亲节点是红色

删除节点P之后,左右两边不平衡了,可以直接将父节节点变成黑色,兄弟节点变成红色,这样就平衡了。

情景1.2.2.3.2:删除节点的兄弟节点是黑色,兄弟节点无孩子,父亲节点是黑色

直接将兄弟节点变成红色,这样就平衡了。但是经过pp的路径上的黑色节点数会少1,这个时候在以pp作为起始点,继续平衡操作,这里可以把pp和ppr当作一个节点pp这样一直向上,直到新的起始点为根节点。

情景2:删除节点有一个子树(左子树或者右子树)

以下情景不满足红黑树性质不可能出现:

只有下面两种情况可能出现:

删除节点是黑色,子节点是红色

那么可以直接让子孩子替换p,颜色变成黑色就可以了。

情景3:删除节点有两个子树

首先找到删除节点的后继节点,再将后继节点和删除节点替换,问题就变成删除替换节点的问题,而且替换节点要么无子树,要么有一个节点,问题就变回了情景1或者情景2。

JDK1.8中hashMap中的删除红黑树节点的源码,我做了一部分的改进,方便阅读。

java 复制代码
 final void removeTreeNode(MyHashMap<K, V> map, Node<K, V>[] tab,
                              boolean movable) {
        /**
         * 链表的处理
         */
        int n;
        // 如果当前哈希表为空直接返回
        if (tab == null || (n = tab.length) == 0)
            return;

        // 计算当前节点在hash表的索引位置
        int index = (n - 1) & hash;
        // fisrt : t头节点
        TreeNode<K, V> first = (TreeNode<K, V>) tab[index];
        // 如果索引位置的红黑树为空
        if (first == null) {
            return;
        }
        // root:根节点
        TreeNode<K, V> root = first;
        // rl : root的左节点
        TreeNode<K, V> rl;
        // succ:节点的后继节点
        TreeNode<K, V> succ = (TreeNode<K, V>) next;
        // pred:节点的前驱节点
        TreeNode<K, V> pred = prev;
        // 如果根节点为空,则当前节点就是头节点,直接删除
        if (pred == null) {
            first = succ;
            tab[index] = succ;
            // 根节点不为空,当前节点为中间某个节点,删除中间节点
        } else {
            // 前驱的后继
            pred.next = succ;
        }
        // 后继的前驱
        if (succ != null) {
            succ.prev = pred;
        }
        // 如果root的父节点不为空,说明该节点并不是真正的红黑树根节点,需要重新查找根节点
        if (root.parent != null) {
            root = root.parent;
        }
        // 通过root节点来判断此红黑树是否太小, 如果是太小了则调用untreeify方法转为链表节点并返回
        // (转链表后就无需再进行下面的红黑树处理)
        // 太小的判定依据:根节点为null,或者根的右节点为null,或者根的左节点为null,或者根的左节点的左节点为null
        // 这里并没有遍历整个红黑树去统计节点数是否小于等于阈值6,而是直接判断这几种情况,
        // 来决定要不要转换为链表,因为这几种情况一般就涵盖了节点数小于6的情况,这样执行效率也会变高
        if (root == null || root.right == null ||
                (rl = root.left) == null || rl.left == null) {
            tab[index] = first.untreeify(map);  // too small
            return;
        }

        /**
         * 红黑树的处理
         */
        TreeNode<K, V> p = this;
        TreeNode<K, V> pl = left;
        TreeNode<K, V> pr = right;
        // replacement:替换节点
        TreeNode<K, V> replacement;
        if (pl != null && pr != null) {
            // 找到当前节点的后继
            TreeNode<K, V> s = pr;
            TreeNode<K, V> sl = s.left;
            while (sl != null) {
                s = sl;
                sl = s.left;
            }
            // 交换p和s的颜色
            boolean c = s.red;
            s.red = p.red;
            p.red = c;
            TreeNode<K, V> sr = s.right;
            TreeNode<K, V> pp = p.parent;
            // 如果p的后继节点s恰好是p的右节点,那说明pr没有左节点
            // 那么就可以直接将pr替换为p
            if (s == pr) {
                // 先处理p
                p.parent = s;
                p.left = null;
                p.right = sr;
                if (sr != null) {
                    sr.parent = p;
                }
                // 处理s
                s.right = p;
                s.left = pl;
                pl.parent = s;
                s.parent = pp;
                if (pp == null) {
                    root = s;
                } else if (p == pp.left) {
                    pp.left = s;
                } else {
                    pp.right = s;
                }
            } else {
                // 将p和s互换
                TreeNode<K, V> sp = s.parent;
                p.parent = sp;
                if (s == sp.left) {
                    sp.left = p;
                } else {
                    sp.right = p;
                }
                p.left = null;
                p.right = sr;
                if (sr != null) {
                    sr.parent = p;
                }
                s.parent = pp;
                if (pp == null) {
                    root = s;
                } else if (p == pp.left) {
                    pp.left = s;
                } else {
                    pp.right = s;
                }
                s.left = pl;
                s.right = pr;
                pr.parent = s;
            }


            // 如果sr不等于null,那需要p和sr替换掉
            if (sr != null) {
                replacement = sr;
                // 如果sr等于null,此时p无子树,直接删掉就可以
            } else {
                replacement = p;
            }

            // 走到这里说明pr为null,pl不为null
        } else if (pl != null) {
            replacement = pl;
            // 走到这里说明pl为null,pr不为null
        } else if (pr != null) {
            replacement = pr;
        }
        // 到这里,说明p的左右节点都为null
        else {
            replacement = p;
        }

        // 删掉当前节点p
        if (replacement != p) {
            TreeNode<K, V> pp = replacement.parent = p.parent;
            // 当p只有一个子树的时候,p的父节点可能为null
            if (pp == null) {
                root = replacement;
            } else if (p == pp.left) {
                pp.left = replacement;
            } else {
                pp.right = replacement;
            }
            // 删掉p节点
            p.left = p.right = p.parent = null;
        }
        // 如果p节点是红色,那不影响树的结构
        TreeNode<K, V> r = p.red ? root : balanceDeletion(root, replacement);

        if (replacement == p) {
            TreeNode<K, V> pp = p.parent;
            p.parent = null;
            if (pp != null) {
                if (p == pp.left) {
                    pp.left = null;
                } else {
                    pp.right = null;
                }
            }
        }
    }

    static <K, V> TreeNode<K, V> balanceDeletion(TreeNode<K, V> root,
                                                 TreeNode<K, V> x) {
        TreeNode<K, V> xp, xpl, xpr;
        while (true) {
            // 如果x为null或者是根节点,说明已经删除完了
            if (x == null || x == root) {
                return root;
                // 父节点为null,说明是根节点
            } else if ((xp = x.parent) == null) {
                x.red = false;
                return x;
                // 如果x是红色的,那么直接让它变成黑色的就行了
                // 因为父节点是黑色的,x节点直接代替他成为黑色的就行了
                // 这对应情景1.1或情景2
            } else if (x.red) {
                x.red = false;
                return root;
                // x既不是根节点,也不是红色
                // x是父亲的左节点
            } else if ((xpl = xp.left) == x) {
                // 此时对应于情景1.2.1,父兄换色,然后对x在进行一次平衡
                if ((xpr = xp.right) != null && xpr.red) {
                    xpr.red = false;
                    xp.red = true;
                    root = rotateLeft(root, xp);
                    xpr = (xp = x.parent) == null ? null : xp.right;
                }
                if (xpr == null) {
                    // TODO: 这里应该不可能出现
                    System.out.println("..........");
                    x = xp;
                } else {
                    TreeNode<K, V> sl = xpr.left, sr = xpr.right;
                    // 此时xpr只能是黑色
                    // 这里if判断成功的可能条件:
                    // 1.sl == null,sr == null (对应情景1.2.2.3)
                    // 2.sl == null,sr == black (不可能)
                    // 3.sl == black,sr == null (不可能)
                    // 4.sl == black,sr == black (不可能)
                    if ((sr == null || !sr.red) &&
                            (sl == null || !sl.red)) {
                        xpr.red = true;
                        x = xp;
                    } else {
                        // 进入这里的可能条件
                        // 1.sl == null,sr == red (对应情景1.2.2.1)
                        // 2.sl == red,sr == null (对应情景1.2.2.2)
                        // 3.sl == red,sr == red (对应情景1.2.2.1)
                        // 4.sl == black,sr == red (不存在)
                        // 4.sl == red,sr == black (不存在)

                        // 条件2
                        if (sr == null) {
                            // 情景1.2.2.2
                            sl.red = false;
                            xpr.red = true;
                            root = rotateRight(root, xpr);
                            xpr = (xp = x.parent) == null ? null : xp.right;
                        }
                        // 此时就变成了场景1.2.2.1
                        if (xpr != null) {
                            // 父兄换色
                            xpr.red = xp.red;
                            if ((sr = xpr.right) != null) {
                                sr.red = false;
                            }
                        }
                        if (xp != null) {
                            xp.red = false;
                            root = rotateLeft(root, xp);
                        }
                        x = root;
                    }
                }
            } else {
                // 如果xpl为红色,那xp和xpl的孩子肯定为黑色
                if (xpl != null && xpl.red) {
                    xpl.red = false;
                    xp.red = true;
                    root = rotateRight(root, xp);
                    xpl = (xp = x.parent) == null ? null : xp.left;
                }

                if (xpl == null) {
                    x = xp;
                } else {
                    TreeNode<K, V> sl = xpl.left, sr = xpl.right;
                    if ((sl == null || !sl.red) && (sr == null || !sr.red)) {
                        xpl.red = true;
                        x = xp;
                    } else {
                        if (sl == null) {
                            sr.red = false;
                            xpl.red = true;
                            root = rotateLeft(root, xpl);
                            xpl = (xp = x.parent) == null ?
                                    null : xp.left;
                        }
                        if (xpl != null) {
                            xpl.red = xp.red;
                            if ((sl = xpl.left) != null)
                                sl.red = false;
                        }
                        if (xp != null) {
                            xp.red = false;
                            root = rotateRight(root, xp);
                        }
                        x = root;
                    }
                }
            }
        }
    }
}
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