买卖股票重要的部分就是状态转移, 通常是二维i,0/1代表第i天持有/不持有股票时的最大利润
Part 1: 不限制交易次数
122 每天都可买入卖出
python
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
# on day i, we have stock
dp1 = [0] * len(prices)
# on day i, we dont have stock
dp2 = [0] * len(prices)
dp1[0] = -prices[0]
for i in range(1, len(prices)):
# 有 stock, 什么都不做 -> dp1
# 无 stock ,什么都不做 -> dp2
# 有stock卖了 -> dp2
# 无stock, 买了 -> dp1
dp1[i] = max(dp1[i-1], dp2[i-1] - prices[i])
dp2[i] = max(dp2[i-1], dp1[i-1] + prices[i])
return max(dp1 + dp2)309 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)
只需改为dp1[i] = max(dp1[i-1], dp2[i-2] - prices[i]), 因为dp1[i]的第二部分代表买入, 买入的话必须是i-2的那一天没有股票
Part 2: 有交易限制
121 (一次) 一天买入, 未来一天卖出
反着遍历记录后缀最大即可
python
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
max_price = -1
ans = -1
for i in range(len(prices) - 1,-1, -1):
if prices[i] > max_price:
max_price = prices[i]
ans = max(ans, max_price - prices[i])
return ans 123 (两次)
python
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
n = len(prices)
# dp[i][j]: 第i天结束后的最大利润，j的含义如下：
# 0: 第一次买入, 1: 第一次卖出, 2: 第二次买入, 3: 第二次卖出
dp = [[0,0,0,0] for _ in range(n)]
# 初始化第一天的状态
dp[0] = [-prices[0], 0, -prices[0], 0]
for i in range(1, n):
# 第一次买入：保持前一天状态，或今天买入
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], -prices[i])
# 第一次卖出：保持前一天状态，或今天卖出
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], prices[i] + dp[i-1][0])
# 第二次买入：保持前一天状态，或今天买入（使用第一次卖出的利润）
dp[i][2] = max(dp[i-1][2], -prices[i] + dp[i-1][1])
# 第二次卖出：保持前一天状态，或今天卖出
dp[i][3] = max(dp[i-1][3], prices[i] + dp[i-1][2])
return dp[-1][-1] # 返回最后一天第二次卖出的最大利润188 最多k次
python
class Solution:
def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
if not prices or k == 0:
return 0
n = len(prices)
# dp1[i][j] -> 第i天持有股票, 已经完成j次交易
# dp2[i][j] -> 第i天没有股票, 已经完成j次交易
dp1 = [[0 for _ in range(k + 1)] for _ in range(n)]
dp2 = [[0 for _ in range(k + 1)] for _ in range(n)]
# 初始化第一天的状态
dp1[0][0] = -prices[0]
# 初始化第一次交易的状态
for i in range(1, n):
dp1[i][0] = -prices[i]
for i in range(1, n):
for j in range(1, k + 1):
# 持有股票的状态
dp1[i][j] = max(dp1[i-1][j], dp2[i-1][j] - prices[i])
# 不持有股票的状态
dp2[i][j] = max(dp2[i-1][j], dp1[i-1][j-1] + prices[i])
return max(dp2[-1])代码基本上是正确的, 但是在初始化出了问题, 对于dp[i][0],不能全部初始化为-pirces[0], 因为第0天后可能会出现更低的价格
python
class Solution:
def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
if not prices or k == 0:
return 0
n = len(prices)
# dp1[i][j] -> 第i天持有股票, 已经完成j次交易
# dp2[i][j] -> 第i天没有股票, 已经完成j次交易
dp1 = [[-inf for _ in range(k + 1)] for _ in range(n)]
dp2 = [[-inf for _ in range(k + 1)] for _ in range(n)]
# 初始化第一天的状态
cur_max = -inf
for i in range(n):
if -prices[i] > cur_max:
cur_max = -prices[i]
dp1[i][0] = cur_max
for i in range(1, n):
for j in range(1, k + 1):
# 持有股票的状态
dp1[i][j] = max(dp1[i-1][j], dp2[i-1][j] - prices[i])
# 不持有股票的状态
dp2[i][j] = max(dp2[i-1][j], dp1[i-1][j-1] + prices[i])
return max(dp2[-1])注意dp[i][0]的初始化, 和所有的初始最大利润应该为-inf