力扣题部分:
62.不同路径
题目链接:. - 力扣（LeetCode）
题面:
一个机器人位于一个 m x n网格的左上角 （起始点在下图中标记为 "Start" ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 "Finish" ）。
问总共有多少条不同的路径？
思路:
动规五部曲:
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
2.确定递推公式
想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。
此时在回顾一下 dp[i - 1][j] 表示啥，是从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径，dp[i][j - 1]同理。
那么很自然，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为dp[i][j]只有这两个方向过来。
3.dp数组的初始化
如何初始化呢，首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。
4.确定遍历顺序
这里要看一下递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了。
这样就可以保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值的。
5.举例推导dp数组
如图所示：
代码实现:
cpp
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n)
{
vector<vector<int>>dp;
vector<int>a0(n, 0);
a0[0] = 1;
vector<int>a1(n, 1);
for(int i = 0; i < m; i ++)
{
if(i != 0) dp.push_back(a0);
else dp.push_back(a1);
}
for(int i = 1; i < m; i ++)
{
for(int j = 1; j < n; j ++)
{
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
};63. 不同路径 II
题目链接:. - 力扣（LeetCode）
题面:
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 "Start" ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 "Finish"）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
思路:
动规五部曲：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
2.确定递推公式
递推公式和上题一样，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。
但这里需要注意一点，因为有了障碍，
(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为0）
3.dp数组如何初始化
和上题不同，障碍的加入使得初始化需要注意更多细节:
如果起点就是障碍，所有地点都无法达到，所以直接return 0了。
第一行 第一列 有障碍的话障碍后面就不能到达。
我采用第一行或第一列分开递推的方式初始化。
部分代码:
cpp
if(obstacleGrid[0][0] == 1) return 0;
if(obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
else if(i == 0 && j == 0) dp[i][j] = 1;
else if(i == 0 && j != 0) dp[i][j] = dp[i][j - 1];
else if(j == 0 && i != 0) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
else dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];4.确定遍历顺序
从递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] 中可以看出，一定是从左到右一层一层遍历，这样保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值。
5.举例推导dp数组
拿示例1来举例如题：
代码实现:
cpp
class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid)
{
int m = obstacleGrid.size();
int n = obstacleGrid[0].size();
vector<vector<int>>dp;
vector<int>a0(n, 0);
for(int i = 0; i < m; i ++)
{
dp.push_back(a0);
}
for(int i = 0; i < m; i ++)
{
for(int j = 0; j < n; j ++)
{
if(obstacleGrid[0][0] == 1) return 0;
if(obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
else if(i == 0 && j == 0) dp[i][j] = 1;
else if(i == 0 && j != 0) dp[i][j] = dp[i][j - 1];
else if(j == 0 && i != 0) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
else dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
};