【数据结构 | 每日一题】图的概念辨析

图的概念辨析

考点分析:我们学习数据结构图的第一小节就是:图的基本概念,我们会发现图的概念非常多且有些概念之间又很像,而对于初学者来说,相比树的概念是不好理解的,很容易搞混,因此做了这么一个辨析带大家一起理解基础上进行一个记忆。

首先我们先把图的概念,分一个大体的框架出来,我个人习惯把有向图和无向图相似的概念放在一起对比记忆,更容易抓住特性。

  1. 完全图(好理解)

    • 无向完全图:任意两个点都有边相连
    • 有向完全图:任意两个点都有两条相反的边相连
    • 注意:和连通图进行区分(两个点有路径就行,不一定要有边!
  2. 连通图(这一块容易混淆,如极大、极小等概念)

    • 首先先理解基本概念
      • 连通子图:任意两个点之间存在路径的子图(注意不是所有子集都构成子图,首先得是个图)
      • 对于无向图来说,如果是连通图,边数必须大于等于n-1
    • 极大连通子图:不被任何一个连通子图所包含,边数要尽可能的多
    • 连通分量:无向图 的极大连通子图(注意它不是一个新的概念)
      • 连通图的连通分量唯一,就是本身(因为它是极大连通子图,边要尽可能的多)
      • 非连通图的连通分量不唯一(对比记忆)
    • 极小连通子图:包含边数最少得连通子图(顶点数是没有要求的,只要是子集就行)
    • 生成树:含n个顶点,n-1条边的极小连通子图(顶点数有要求了,包含所有顶点)
  3. 强连通图(有向图更强:这个强仅仅是名字多一个"强"!)

    • 任意两个顶点都存在顶点的有向图(强连通图和连通的定义是一样的,只是变成了有向图而已)
    • 强连通分量:有向图的极大连通子图
  4. 顶点的度(记住两个公式)

    • 无向图全部顶点的 度之和等与边的两倍
    • 有向图的全部顶点的 入度之和==出度之和==边数

题目

讲解笔记

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