代码随想录算法训练营day58：图论08：拓扑排序精讲；dijkstra（朴素版）精讲

拓扑排序精讲

题目描述：

某个大型软件项目的构建系统拥有 N 个文件，文件编号从 0 到 N - 1，在这些文件中，某些文件依赖于其他文件的内容，这意味着如果文件 A 依赖于文件 B，则必须在处理文件 A 之前处理文件 B （0 <= A, B <= N - 1）。请编写一个算法，用于确定文件处理的顺序。

输入描述：

第一行输入两个正整数 M, N。表示 N 个文件之间拥有 M 条依赖关系。

后续 M 行，每行两个正整数 S 和 T，表示 T 文件依赖于 S 文件。

输出描述：

输出共一行，如果能处理成功，则输出文件顺序，用空格隔开。

如果不能成功处理（相互依赖），则输出 -1。

分析：

应用场景：对于复杂的依赖关系，给出线性的依赖顺序

eg：大学排课，例如先上A课，才能上B课，上了B课才能上C课，上了A课才能上D课，等等一系列这样的依赖顺序。问给规划出一条完整的上课顺序。

概括来说，给出一个有向图，把这个有向图转成线性的排序就叫拓扑排序。

当然拓扑排序也要检测这个有向图是否有环，即存在循环依赖的情况，因为这种情况是不能做线性排序的。

所以拓扑排序也是图论中判断有向无环图的常用方法。

思路 bfs：

**初始化：

因为是有向，可以用邻接表记录

需要记录每个结点的入度（在vnode里可以记录，注意s->t的边，t的innode++），和每个结点的依赖关系

for循环：循环n次，因为要把所有的点都取出来

1、找开头入度为0的结点，加入结果集

**开头的结点入度=0

找入度为0 的节点，我们需要用一个队列放存放。

因为每次寻找入度为0的节点，不一定只有一个节点，可能很多节点入度都为0，所以要将这些入度为0的节点放到队列里，依次去处理。

加入队列之后，入度改为-1，这样不会重复影响结果

2、把这个结点从图上去掉

反复，直到所有节点都被删除

实际上操作时，要把该节点作为出发点所连接的节点的入度减一。

eg：准备删0，那就是把1和2的结点入度-1

判断有向环的方式：

如果我们发现结果集元素个数不等于图中节点个数，我们就可以认定图中一定有有向环！

cpp 复制代码

#include <math.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<stdbool.h>

typedef struct arcnode{
    int node;
    struct arcnode *nextnode;
}Arcnode;

typedef struct {
    int into;
    Arcnode *firstarc;
}Vnode;

typedef struct {
    Vnode list[1000];
}graph;

int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);

    graph* g=(graph* )malloc(sizeof(graph));//用邻接表
    for(int i=0;i<n;i++) g->list[i].firstarc=NULL;
    for(int i=0;i<n;i++) g->list[i].into = 0;

    for(int i=0;i<m;i++){
        int s,t;
        scanf("%d%d",&s,&t);
        Arcnode *p=(Arcnode *)malloc(sizeof(Arcnode));
        p->node=t;
        p->nextnode=g->list[s].firstarc;
        g->list[s].firstarc = p;
        g->list[t].into++;
    }

    int queue[60000];
    int front=-1,rear=-1;
    int count=0;
    int *ans = (int*)malloc(sizeof(int)*n);

    for(int i=0;i<=n-1;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){//所有入度为0的结点都进队
            if(g->list[j].into==0){
                rear++;
                queue[rear]=j;
                g->list[j].into=-1;
               
            }
        }

        front++;//出一个入度为0的结点，并且记录
        int s = queue[front];
        ans[count++]=s;
        
        

        Arcnode*p = g->list[s].firstarc;//把以该结点为起点，终点处的入度都-1
        while(p!=NULL){
            int w = p->node;
            g->list[w].into--;
            p=p->nextnode;
        }
    }

    if(count!=n) printf("-1");
    else {
        for(int i=0;i<n-1;i++) printf("%d ",ans[i]);
        printf("%d",ans[n-1]);
    }

    return 0;
}