电路分析 ---- 反相比例器

1 基本反向比例器

分析过程

根据虚断可知经过运算放大器正负输入端的电流为0，即 i P = i N = 0 i_{P}=i_{N}=0 iP=iN=0
故有 u P = 0 u_{P}=0 uP=0，根据虚短可知 u P = u N = 0 u_{P}=u_{N}=0 uP=uN=0
i R = u I − u N R = u I R i_{R}=\cfrac{u_{I}-u_{N}}{R}=\cfrac{u_{I}}{R} iR=RuI−uN=RuI
i F = u N − u O R f = − u O R f i_{F}=\cfrac{u_{N}-u_{O}}{R_{f}}=-\cfrac{u_{O}}{R_{f}} iF=RfuN−uO=−RfuO
又根据关系式 i R = i N + i F i_{R}=i_{N}+i_{F} iR=iN+iF，其中 i N = 0 i_{N}=0 iN=0，所以有 i R = i F i_{R}=i_{F} iR=iF
即 u I R = − u O R f \cfrac{u_{I}}{R}=-\cfrac{u_{O}}{R_{f}} RuI=−RfuO
得到输入输出关系： u O = − R f R u I u_{O}=-\cfrac{R_{f}}{R}u_{I} uO=−RRfuI

不足之处

因为从电路输入端和地之间看进去的等效电阻 等于输入端和虚地之间看进去的等效电阻 ，所以该电路的输入电阻 R i = R R_{i}=R Ri=R，因此，当为了保证运算放大器的输入电阻足够大时，就需要增大 R R R的阻值，而此时为了满足运算放大器有足够大的增益，又需要增大 R f R_{f} Rf的阻值。当电路中的阻值过大时，就会影响电阻的稳定性，且产生的噪声也就越大。

2 T型反馈反相比例器

分析过程

根据虚短可知 u + = u − = 0 u_{+}=u_{-}=0 u+=u−=0
根据虚断可知流入运算放大器负输入端的电流为0
故可得 i 1 = u I − u − R 1 = u I − 0 R 1 = u I R 1 i_{1}=\cfrac{u_{I}-u_{-}}{R_{1}}=\cfrac{u_{I}-0}{R_{1}}=\cfrac{u_{I}}{R_{1}} i1=R1uI−u−=R1uI−0=R1uI
同时又有 i 1 = u − − u A R 2 = 0 − u A R 2 = − u A R 2 i_{1}=\cfrac{u_{-}-u_{A}}{R_{2}}=\cfrac{0-u_{A}}{R_{2}}=-\cfrac{u_{A}}{R_{2}} i1=R2u−−uA=R20−uA=−R2uA
根据上面两个式子可得 u A = − R 2 R 1 ⋅ u I u_{A}=-\cfrac{R_{2}}{R_{1}}\cdot u_{I} uA=−R1R2⋅uI
此外，还有 i 2 = 0 − u A R S E T = − u A R S E T = R 2 R 1 ⋅ R S E T u I i_{2}=\cfrac{0-u_{A}}{R_{SET}}=-\cfrac{u_{A}}{R_{SET}}=\cfrac{R_{2}}{R_{1}\cdot R_{SET}}u_{I} i2=RSET0−uA=−RSETuA=R1⋅RSETR2uI
i 3 = u A − u o R 3 i_{3}=\cfrac{u_{A}-u_{o}}{R_{3}} i3=R3uA−uo
满足关系： i 1 + i 2 = i 3 i_{1}+i_{2}=i_{3} i1+i2=i3，即 ( − u A R 2 ) + ( − u A R S E T ) = u A − u o R 3 (-\cfrac{u_{A}}{R_{2}})+(-\cfrac{u_{A}}{R_{SET}})=\cfrac{u_{A}-u_{o}}{R_{3}} (−R2uA)+(−RSETuA)=R3uA−uo
变形得到： u o = ( R 3 R 2 + 1 + R 3 R S E T ) u A u_{o}=(\cfrac{R_{3}}{R_{2}}+1+\cfrac{R_{3}}{R_{SET}})u_{A} uo=(R2R3+1+RSETR3)uA
再代入 u A = − R 2 R 1 ⋅ u I u_{A}=-\cfrac{R_{2}}{R_{1}}\cdot u_{I} uA=−R1R2⋅uI，得到 u o = − 1 R 1 ( R 2 + R 3 + R 2 R 3 R S E T ) u I u_{o}=-\cfrac{1}{R_{1}}(R_{2}+R_{3}+\cfrac{R_{2}R_{3}}{R_{SET}})u_{I} uo=−R11(R2+R3+RSETR2R3)uI

该电路可以实现反相放大的高增益 和高输入阻抗的兼顾。