【3.9】贪心算法-解最低加油次数

一、题目

汽车从起点出发驶向目的地，该目的地位于出发位置东面 target 英里处。

沿途有加油站，用数组 stations 表示。其中 stations[i] = [positioni, fueli] 表示第 i 个加油站位于出发位置东面 positioni 英里处，并且有 fueli 升汽油。

假设汽车油箱的容量是无限的，其中最初有 startFuel 升燃料。它每行驶 1 英里就会用掉 1 升汽油。当汽车到达加油站时，它可能停下来加油，将所有汽油从加油站转移到汽车中。

为了到达目的地，汽车所必要的最低加油次数是多少？如果无法到达目的地，则返回 -1 。

注意：如果汽车到达加油站时剩余燃料为 0，它仍然可以在那里加油。如果汽车到达目的地时剩余燃料为 0，仍然认为它已经到达目的地。

示例 1：

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输入：target = 1, startFuel = 1, stations = []
输出：0
解释：可以在不加油的情况下到达目的地。

示例 2：

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输入：target = 100, startFuel = 1, stations = [[10,100]]
输出：-1
解释：无法抵达目的地，甚至无法到达第一个加油站。

示例 3：

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输入：target = 100, startFuel = 10, stations = [[10,60],[20,30],[30,30],[60,40]]
输出：2
解释：
出发时有 10 升燃料。
开车来到距起点 10 英里处的加油站，消耗 10 升燃料。将汽油从 0 升加到 60 升。
然后，从 10 英里处的加油站开到 60 英里处的加油站（消耗 50 升燃料），
并将汽油从 10 升加到 50 升。然后开车抵达目的地。
沿途在两个加油站停靠，所以返回 2 。

二、解题思路

使用贪心算法解决这个问题的思路如下：

初始状态 ：从起点出发，汽车有 startFuel 升燃料。
遍历加油站：从起点开始，依次遍历每个加油站，同时维护当前位置和剩余燃料。
判断是否需要加油：在到达下一个加油站之前，检查是否能够到达下一个加油站或目的地。如果不能，从已访问过的加油站中选择燃料最多的进行加油，直到能够到达下一个加油站或目的地。
更新状态：如果能够到达下一个加油站，将该加油站的燃料量记录下来，并继续前进。
最终判断：遍历完所有加油站后，检查是否能够到达目的地。如果能够到达，返回加油次数；如果不能到达，返回 -1。

具体步骤如下：

使用一个最大堆（优先队列）来存储已访问过的加油站的燃料量。
从起点开始，依次遍历每个加油站，计算到达该加油站所需的燃料。
如果当前燃料不足以到达下一个加油站或目的地，从最大堆中取出最大的燃料量进行加油，直到能够到达下一个加油站或目的地。
如果能够到达下一个加油站，将该加油站的燃料量加入最大堆，并继续前进。
遍历完所有加油站后，检查是否能够到达目的地。

三、代码实现

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

int minRefuelStops(int target, int startFuel, vector<vector<int>>& stations) {
    // 初始化最大堆（优先队列）
    priority_queue<int> max_heap;
    // 初始化当前位置和加油次数
    int current_position = 0;
    int refuel_count = 0;
    // 添加目的地作为最后一个"加油站"
    stations.push_back({target, 0});
    
    for (auto& station : stations) {
        int position = station[0];
        int fuel = station[1];
        // 计算需要行驶的距离
        int distance = position - current_position;
        
        // 如果当前燃料不足以到达下一个加油站，进行加油
        while (!max_heap.empty() && startFuel < distance) {
            startFuel += max_heap.top();
            max_heap.pop();
            refuel_count++;
        }
        
        // 如果仍然无法到达下一个加油站，返回 -1
        if (startFuel < distance) {
            return -1;
        }
        
        // 更新当前位置和剩余燃料
        startFuel -= distance;
        current_position = position;
        
        // 将加油站的燃料量加入最大堆
        max_heap.push(fuel);
    }
    
    // 返回加油次数
    return refuel_count;
}

int main() {
    int target = 100;
    int startFuel = 10;
    vector<vector<int>> stations = {{10, 60}, {20, 30}, {30, 30}, {60, 40}};
    
    int result = minRefuelStops(target, startFuel, stations);
    cout << "Minimum refueling stops: " << result << endl;
    
    return 0;
}