倒推因子分解法是一种我自己设计实现的全新因子分解方法，它不同于以往任何的大数因子分解法，它利用递归和乘法表的原理，通过判断N值的最后一位，来反向推出它的两个因子，其本质就是试乘法的实现，对于一些较小的数其效率高于试除法，但当N值很大时其效率并不高，但是可以做为一种全新的因子分解方法学习。下面是该算法的具体实现，代码部分只可以分解PQ值相等的因子，如果有需要分解很大的数，你可能需要采用GMP库重新实现一遍即可。
cpp
/*
大数分解末尾倒推法
末尾倒推法是一个典型的平衡二叉树结构
素数除了2、5，都是以1、3、7、9做为最后一位。
1 * 1 = 1; 1 * 3 = 3; 1 * 7 = 7; 1 * 9 = 9;
3 * 3 = 9; 3 * 7 = 21; 3 * 9 = 27;
7 * 7 = 49; 7 * 9 = 63;
9 * 9 = 81;
1、9是三叉树，3、7是二叉树。
二叉树对应关系是 1*3=3、7*9=63 和 1*7=7、3*9=27。
三叉树对应关系是 1*1=1、3*7=21、9*9=81 和 1*9=9、3*3=9、7*7=49。
所以根据N值最后一位就可以判断PQ的最后一位是什么。
程序设计：赵良军
2021.12.21
*/
/*
字符串最后一个字节总是'\0',所以计算位数的时候要从后往前计算。
RSA一个2048位的平方根是308个字节，p和q一般大小一致，也有pq距离很远的情况。
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
unsigned char* g = NULL;
unsigned int depth = 5; //需要递归的字节数包括'\0',5表示寻找千位数。
unsigned char str[4096] = {'\0'};
//将整形转换为字符串,支持2-36进制。
char* itoa(int value, char str[], int radix)
{
char tmp_buff[33] = {0};
char ch;
int i = 0, j = 0;
/* 超出转换进制范围，退出 */
if ((radix < 2) || (radix > 36))
{
printf("radix err...\n");
return NULL;
}
/* 不是10进制的负数，退出函数 */
if ((value < 0) && (radix != 10))
{
printf("value err...\n");
return NULL;
}
/* 10进制支持负数转换 */
if ((value < 0) && (radix == 10))
{
value = -value;
*str++ = '-';
}
/* 转换 */
while (value)
{
ch = value % radix;
value /= radix;
if (ch < 10)
tmp_buff[i++] = ch + '0';
else
tmp_buff[i++] = ch + 'a' - 10;
}
/* 逆序 */
for (j=i-1; j>=0; j--)
{
*str++ = tmp_buff[j];
}
*str = '\0'; // 加上结束符
return str;
}
//查找指定的字符串
unsigned char* find_str( unsigned char* str1,char* str2,unsigned long long int n,unsigned long long int c ){
unsigned char* p = str1;
while( *p != '\0' ) p++;
p = p - n;
if( strncmp( p, str2, c ) == 0 ){
return p;
}else{
return NULL;
}
}
//二叉树递归查找法
void Ten( unsigned long long int aa,unsigned long long int bb,unsigned long long int carry,unsigned char* key,unsigned long long int pos,unsigned long long int n ){
unsigned long long int a = aa,b = bb,c = 0;
//递归退出条件
if( pos == depth ){
return;
}
if( pos == depth-1 ){
printf( "key = %s\n",key );
}
for(int i = 0;i <= 9;i++){
for(int j = 0; j <= 9;j++){
c = a * b;
//printf( "%d * %d = %d\n",a,b,c );
//sprintf( str,"%d",c);
itoa( c,str,10 );
if( strcmp( str,g ) == 0 ){
printf( "\n%d * %d = %s\n",a,b,str );
exit(0);
}
unsigned char* d = find_str( str,key, pos, n );
if( d == NULL ){
b += carry;
continue;
}
if( pos == depth-1 ){
printf( "%d * %d = %s\n",a,b,str );
}
printf( "%d * %d = %s\n",a,b,str );
Ten( a,b,carry*10,key-1,pos+1,n+1 );
b += carry;
}
a += carry;
b = bb;
}
}
//个位
void Position( char* key,int byte ){
int c;
g = key;
depth = byte;
while( *key != '\0' )
key++;
key = key - 1;
for( int i = 1; i <= 9; i++ ){
for( int j = 1; j <= 9; j++ ){
c = i * j;
//printf( "%d * %d = %d\n",i,j,c );
sprintf( str,"%d",c );
unsigned char* d = find_str( str,key, 1, 1 );
if( d == NULL ){
continue;
}
printf( "%d * %d = %s\n",i,j,str );
Ten( i,j,10,key-1,2,2 );
}
}
}
int main(){
//unsigned char* p = "7793";
//unsigned char* q = "9007";
unsigned char* n = "70191551";
//617 919
//unsigned char * n = "567023";
//char* n = "97049";
//char* n = "57598893";
//参数二求到平方根后多加一个字符
Position( n,5 );
/*
g = n;
unsigned char* p = n;
printf("n = %s\n",p );
while( *p != '\0' )
p++;
p = p - 1;
if( *p == '1'){
Ten( 1,1,10,p-1,2,2 ); //遍历左子树
//Ten( 3,7,10,p-1,2,2 ); //遍历中子树
Ten( 7,3,10,p-1,2,2 ); //遍历中子树
Ten( 9,9,10,p-1,2,2 ); //遍历右子树
}else if( *p == '3'){
Ten( 1,3,10,p-1,2,2 ); //遍历左子树
Ten( 3,1,10,p-1,2,2 ); //遍历左子树
Ten( 7,9,10,p-1,2,2 ); //遍历右子树
Ten( 9,7,10,p-1,2,2 ); //遍历右子树
}else if( *p == '7'){
Ten( 1,7,10,p-1,2,2 ); //遍历左子树
//Ten( 7,1,10,p-1,2,2 ); //遍历左子树
Ten( 3,9,10,p-1,2,2 ); //遍历右子树
//Ten( 9,3,10,p-1,2,2 ); //遍历右子树
}else if( *p == '9'){
Ten( 1,9,10,p-1,2,2 ); //遍历左子树
//Ten( 9,1,10,p-1,2,2 ); //遍历左子树
Ten( 3,3,10,p-1,2,2 ); //遍历中子树
Ten( 7,7,10,p-1,2,2 ); //遍历右子树
}*/
}