MATLAB卡尔曼|卡尔曼滤波的公式【线性】

卡尔曼滤波

卡尔曼滤波(Kalman Filter) 一种用于估计系统状态的数学算法,不是类似于高通、低通滤波器那样的频域滤波。

卡尔曼滤波基于线性动态系统的假设,它将系统的状态表示为均值和协方差矩阵,通过递归地更新和预测这些值来实现对系统状态的估计。卡尔曼滤波有两个主要的步骤:预测和更新

卡尔曼滤波具有一些优点,例如对噪声和不确定性的鲁棒性较强,能够提供较为精确的估计结果,并且计算效率较高。然而,卡尔曼滤波的应用前提是系统满足线性动态系统的假设,对于非线性系统,需要通过扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter)或无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter)等变种算法来进行处理。

滤波结构

  • 预测步骤中,卡尔曼滤波使用系统模型和上一时刻的状态估计来预测当前时刻的状态,并计算出预测状态的均值和协方差矩阵。

  • 更新步骤中,卡尔曼滤波使用当前时刻的测量数据和预测状态的均值和协方差矩阵,通过最小二乘法得到对当前状态的估计,并重新计算估计的状态的均值和协方差矩阵。

重要公式

下面从几个重要公式的角度来分析卡尔曼滤波:

  1. 观测的一步转移,根据当前时刻的X(k-1)、状态转移矩阵 F F F、输入向量 u k − 1 u_{k-1} uk−1计算下一时刻的X_{k}
    X ^ k − = F X k − 1 + G u k − 1 \hat X_{k}^- = FX_{k-1}+G u_{k-1} X^k−=FXk−1+Guk−1

  2. 协方差预测:
    P k − = F P k − 1 F T + Q k P_{k}^{-}=FP_{k-1}F^{T}+Q_{k} Pk−=FPk−1FT+Qk

  3. 计算增益:
    K k = P k − H T ( H P k − H T + R ) − 1 K_k=P_k^-H^T(HP_k^-H^T+R)^{-1} Kk=Pk−HT(HPk−HT+R)−1

  4. 计算估计值:
    X ^ t = X ^ t − + K t ( Z k − H X ^ k − ) \hat{X}{t}=\hat{X}{t}^{-}+K_{t}(Z_{k}-H\hat{X}_{k}^{-}) X^t=X^t−+Kt(Zk−HX^k−)

  5. 更新协方差:
    P k = ( I − K k H ) P k − P_k=(I-K_kH)P_k^- Pk=(I−KkH)Pk−

其他公式

表示观测预测的公式:
Z ^ k = H X k \hat{Z}{k} = HX{k} Z^k=HXk

相关推荐
写代码的小王吧15 分钟前
【Java可执行命令】(十)JAR文件签名工具 jarsigner:通过数字签名及验证保证代码信任与安全,深入解析 Java的 jarsigner命令~
java·开发语言·网络·安全·web安全·网络安全·jar
小卡皮巴拉22 分钟前
【力扣刷题实战】矩阵区域和
开发语言·c++·算法·leetcode·前缀和·矩阵
努力搬砖的咸鱼34 分钟前
Qt中的数据解析--XML与JSON处理全攻略
xml·开发语言·qt·json
Pacify_The_North35 分钟前
【C++进阶三】vector深度剖析(迭代器失效和深浅拷贝)
开发语言·c++·windows·visualstudio
一人の梅雨42 分钟前
化工网平台API接口开发实战:从接入到数据解析‌
java·开发语言·数据库
Zfox_1 小时前
【C++项目】从零实现RPC框架「四」:业务层实现与项目使用
linux·开发语言·c++·rpc·项目
我想吃余1 小时前
【C++篇】类与对象(上篇):从面向过程到面向对象的跨越
开发语言·c++
Niuguangshuo1 小时前
Python设计模式:克隆模式
java·开发语言·python
双叶8361 小时前
(C语言)单链表(1.0)(单链表教程)(数据结构,指针)
c语言·开发语言·数据结构·算法·游戏
想睡hhh1 小时前
c++概念——入门基础概念
开发语言·c++