2552. 统计上升四元组
题目描述
给你一个长度为n下标从 0 开始的整数数组 nums ，它包含1到n的所有数字，请你返回上升四元组的数目。
如果一个四元组 (i, j, k, l) 满足以下条件，我们称它是上升的：
0 <= i < j < k < l < n且nums[i] < nums[k] < nums[j] < nums[l]。
示例 1：
输入：nums = [1,3,2,4,5]
输出：2
解释：
- 当 i = 0 ，j = 1 ，k = 2 且 l = 3 时，有 nums[i] < nums[k] < nums[j] < nums[l] 。
- 当 i = 0 ，j = 1 ，k = 2 且 l = 4 时，有 nums[i] < nums[k] < nums[j] < nums[l] 。
没有其他的四元组，所以我们返回 2 。示例 2：
输入：nums = [1,2,3,4]
输出：0
解释：没有四元组，所以我们返回 0 。提示：
4 <= nums.length <= 40001 <= nums[i] <= nums.lengthnums 中所有数字 互不相同 ，nums 是一个排列。
解题思路
我们可以枚举四元组中的 j 和 k，那么问题转化为，对于当前的 j 和 k：
统计有多少个 l 满足 l>k 且 nums[l]>nums[j]，记为cnt1；
统计有多少个 i 满足 i<j 且 nums[i]<nums[k]，记为cnt2;
所以，对于每一组 j 和 k，满足条件的组合数目为cnt1*cnt2，将所有j 和 k组合数目相加，就是答案。
那么我们可以用动态规划解决这个问题。
使用二维数组 f 来记录 j 和 k 组合的情况，f[j][k] 表示 有多少个l满足满足 l>k 且 nums[l]>nums[j]。
初始化 f[j][n-1] 为 0，表示对于末尾元素为k的情况下，没有满足条件的l。注意1<=j<n-2。
从后往前填充行f[j]，如果nums[k]>nums[j]，则f[j][k-1]=f[j][k]+1。
此时，对于每个j 和 k，我们都可以计算出有多少个 l 满足 l>k 且 nums[l]>nums[j]，即cnt1=f[j][k]。
对于每个j 和 k,我们已经通过二维数组 f，记录了cnt1的取值，接下来，我们只需要记录cnt2的取值即可。
对于每个j 和 k，我们可以确定k，,之后从前往后遍历数组。
初始化cnt2=0，如果
nums[j]<nums[k]，则cnt2+=1，表示当前有多少个i满足nums[i]<nums[k]。nums[j]>nums[k]，则当前j和k满足条件，我们将cnt2*cnt1即cnt2*f[j][k]加入答案。
最后，返回答案即可。
复杂度分析：
- 时间复杂度： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，其中 n n n 是数组的长度。
- 空间复杂度： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，其中 n n n 是数组的长度。
代码实现
Python实现：
python
class Solution(object):
def countQuadruplets(self, nums):
n=len(nums)
f=[[0]*n for i in range(n)]
ans=0
for j in range(1,n-2):
cnt=0
for k in range(n-1,j,-1):
f[j][k]=cnt
if nums[k]>nums[j]:
cnt+=1
for k in range(2,n-1):
cnt=0
for j in range(0,k):
if(nums[j]>nums[k]):
ans+=cnt*f[j][k]
else:
cnt+=1
return ansC++实现：
cpp
class Solution {
public:
long long countQuadruplets(vector<int>& nums) {
int n=nums.size();
vector<vector<int>> f(n,vector<int>(n,0));
long long res=0;
for(int j=1;j<n-2;j++){
int cnt=0;
for(int k=n-1;k>j;k--){
f[j][k]=cnt;
if(nums[k]>nums[j]){
cnt++;
}
}
}
for(int k=2;k<n-1;k++){
int cnt=0;
for(int j=0;j<k;j++){
if(nums[j]<nums[k]){
cnt++;
continue;
}else{
res+=cnt*f[j][k];
}
}
}
return res;
}
};Go实现：
go
func countQuadruplets(nums []int) int64 {
n := len(nums)
f := make([][]int, n)
for i := range f {
f[i] = make([]int, n)
}
for j := 1; j < n-2; j++ {
cnt := 0
for k := n-1; k >j; k-- {
f[j][k] = cnt
if nums[j] < nums[k] {
cnt++
}
}
}
ans := 0
for k := 2; k < n-1; k++ {
cnt := 0
for j := 0; j <k; j++ {
if nums[j] < nums[k] {
cnt++
continue
}else{
ans+=cnt*f[j][k]
}
}
}
return int64(ans)
}