多速率信号处理-插值和插值滤波器

插值意味着提高采样率,故而被称为上采样(Up Sample)。设原始序列为 x ( n ) x(n) x(n),采样率为 f x f_x fx,插值因子为 L L L,则插值的过程为原始序列每相邻两个样点之间插入 L − 1 L-1 L−1个 0 0 0构成一个新序列,数学表达式为

y ( m ) = { x ( m / L ) m = 0 , ± L , ± 2 L , ⋯ 0 其他 y(m)=\begin{cases}x(m/L)&m=0,\pm L,\pm2L,\cdots\\0&\text{其他}\end{cases} y(m)={x(m/L)0m=0,±L,±2L,⋯其他

以 f y f_y fy表示 y ( m ) y(m) y(m)的采样率,则采样率之间的关系为

f y = L × f x f_y=L\times f_x fy=L×fx

图示如下:

从频域角度看, 原始序列的频谱以 f x f_x fx为周期做周期延拓。

插值后的新序列以新的采样率 f y f_y fy做周期延拓。

可以看到插值前后频谱成分不变,但是在 f x f_x fx的整数倍频点处的频谱称为镜像成分。所以插值后要加入一个低通滤波器滤除镜频。典型的插值器就是由上采样器和抗镜像滤波器共同完成的。

由于插值是在原始序列中插入零值,即某些采样点处的信号幅度为0,会改变信号的幅度,因此插值会造成信号幅度的损失。要保证插值前后信号幅度的统一,可在插值滤波器后设置一个增益因子L。

相关推荐
eason_fan6 分钟前
前端面试手撕代码(字节)
前端·算法·面试
今天_也很困13 分钟前
牛客2025年愚人节比赛
c++·算法
Joe_Wang515 分钟前
[图论]拓扑排序
数据结构·c++·算法·leetcode·图论·拓扑排序
2401_8582861135 分钟前
CD21.【C++ Dev】类和对象(12) 流插入运算符的重载
开发语言·c++·算法·类和对象·运算符重载
梭七y1 小时前
【力扣hot100题】(033)合并K个升序链表
算法·leetcode·链表
月亮被咬碎成星星1 小时前
LeetCode[383]赎金信
算法·leetcode
无难事者若执1 小时前
新手村:逻辑回归-理解03:逻辑回归中的最大似然函数
算法·机器学习·逻辑回归
IT从业者张某某2 小时前
机器学习-04-分类算法-03KNN算法案例
算法·机器学习·分类
chen_song_2 小时前
WebRTC的ICE之TURN协议的交互流程中继转发Relay媒体数据的turnserver的测试
算法·音视频·webrtc·交互·媒体
蒙奇D索大2 小时前
【数据结构】图解图论:度、路径、连通性,五大概念一网打尽
数据结构·考研·算法·图论·改行学it